第7章MATLAB_ppt

关于作业sys=tf([24,18,3],[121000])sys1=feedback(sys,1);key=0;t=[0:0.1:50]’stre(key,sys1,t)stre(1,sys1,[0:0.1:50]')stre(2,sys1,[0:0.1:50]')stre.mDesignconstraint第7章频域分析参见112页5.4节和262页8.3节内容•绘制Nyquist图•绘制Bode图•绘制Nichols图•分析频率特性性能，如稳定性、稳定裕度•计算频域性能指标•应用频域法设计校正装置7.1控制系统的频率特性•设s=j,系统的频域响应可由下式直接求出：11211121)()()()()()()(nnnnmmmmmajajajabjbjbjbjG)](Im[)](Re[jGjjG)()(jejG•建模•已知传递函数模型num=[0.5];den=[1210.5];w=0.01:0.01:1000;Gwnum=polyval(num,i*w);Gwden=polyval(den,i*w);Gw=Gwnum./Gwden;•如果是状态空间模型则可以Gw=C*inv(i*w*eye(n)-A)*B+D;计算系统的频率特性的方法计算系统的频率特性的方法•real(g)计算实频响应;imag(g)计算虚频响应a1=real(Gw);b1=imag(Gw);plot(a1,b1)•abs(g)计算幅频响应;angle(g)计算相频响应h1=abs(Gw)f1=angle(Gw);subplot(2,1,1),semilogx(w,20*log(h1))subplot(2,1,2),plot(w,f1)•注意频率w=0.01:0.01:1000;w=logspace(-2,-1,1000);7.2绘制Nyquist图•nyquist()[re,im,w]=nyquist(num,den,w)re=实部向量im=虚部向量G(s)=num/den用户选择的频率（可选）–nyquist(sys)–nyquist(sys,{wmin,wmax})–nyquist(sys,w)–nyquist(sys1,sys2,...,w)•nyquist(sys1,'r',sys2,'y--',sys3,'gx').–[re,im]=nyquist(sys,w)–[re,im,w]=nyquist(sys)其他调用格式有•若想使得闭环系统稳定，则开环系统G(s)H(s)的nyquist图逆时针地绕(-1,j0)点的圈数必须等于G(s)H(s)位于s右半平面开环极点数。nyquist分析闭环系统的稳定性：Ex1:num=[0.5];den=[1210.5]；roots(den)ans=-1.5652-0.2174+0.5217i-0.2174-0.5217i[re,im]=nyquist(num,den);plot(re,im),gridaxis([-1,1,-1.5,0.2])%设置坐标轴的显示尺度5.025.023sssG(-1,j0)点num=[0.55];d1=[0.510];d2=[1/25000.6/501];den=conv(d1,d2);nyquist(num,den)axis([-0.1,0,-0.15,0.15]))1506.02500)(15.0()11.0(*52sssssG7.3绘制Bode图[mag,phase,w]=bode(num,den,w)mag=幅值向量phase=相角向量G(s)=num/den用户选择的频率（可选）bode(num,den)bode(num,den,w)[mag,phase]=bode(num,den)注意要得到幅频需用分贝表示dBMAGDB=20*log10(mag)其他调用格式有–bode(sys)–bode(sys,{wmin,wmax})–bode(sys,w)–bode(sys1,sys2,...,w)•bode(sys1,'r',sys2,'y--',sys3,'gx').–[mag,phase]=bode(sys,w)–[mag,phase,w]=bode(sys)logspace():指定频率点ww=logspace(a,b,n)w=用对数尺度表示的频率点数据向量介于10a与10b之间的n点Ex2：num=[0.55];d1=[0.510];d2=[1/25000.0121];den=conv(d1,d2);w=logspace(-1,3,200);%指定频率范围[mag,phase,w]=bode(num,den,w)semilogx(w,20*log10(mag)),gridxlabel('Frequency[rad/sec]'),ylabel('20log(mag)[dB]'))1506.02500)(15.0()11.0(*52sssssG实际幅频特性与近似幅频特性比较相频特性semilogx(w,phase),gridxlabel('frequency[rad/sec]');ylabel('phase');完整Bode图bode(num,den),grid7.4求增益裕度和相角裕度•margin()[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(num,den)Gm=增益裕度（dB）Pm=相角裕度（deg）G(s)=num/den[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(sys)•Gm_dB=20*log10(Gm)[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(mag,phase,w)margin(num,den)直接在Bode图上标明margin(sys)Wcg=相角-180对应频率Wcp=增益0dB对应频率bode(num,den)margin(num,den)Gm=26.9405Pm=48.5831Wcg=47.5445Wcp=2.939bode(num,den)[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(num,den)title(['Gm=',num2str(Gm),'Pm=',num2str(Pm)])7.5绘制Nichols图[mag,phase,w]=nichols(num,den,w)mag=幅值向量phase=相角向量G(s)=num/den用户选择的频率（可选）nichols(num,den)nichols(num,den,w)[mag,phase]=nichols(num,den)单位负反馈系统的幅相频率特性其他调用格式有–nichols(sys)–nichols(sys,{wmin,wmax})–nichols(sys,w)–nichols(sys1,sys2,...,w)•nichols(sys1,'r',sys2,'y--',sys3,'gx').–[mag,phase]=nichols(sys,w)–[mag,phase,w]=nichols(sys)Nichols图框架下的等M(ω)和等α(ω)线•ngrid——在已有的nichols图中绘制等M(ω)和等α(ω)线。•ngrid(‘new’)——产生nichols图框架下的等M(ω)和等α(ω)线，以便绘制nichols图，命令自动保持图形，相当于holdon。num=[0.00010.02181.04369.3599];den=[0.00060.02680.63656.2711];sys=tf(num,den);ngrid('new');nichols(sys)7.6BODE串联校正设计工具1.超前校正设计校正原理：超前校正的两个转折频率应分设在未校正系统的剪切频率的两侧。相频特性具有正相移，幅频特性具有正斜率。校正后，低频段不变，剪切频率比原系统大，说明快速性提高。设计方法1.essK画出校正前原系统的Bode2.计算出稳定裕度及剪切频率PMkc3.由m=PMd-PMk+5°,求值.4.L()=–10lgdB.确定校正后的系统的剪切频率m.5.根据m计算校正器的零极点的转折频率.1sin1sin1mmTm1mpoleT1polezeroT1TsTsGc116.画出校正后的系统Bode图,校验系统性能指标7.使系统构成闭环,验证闭环系统的响应•已知单位负反馈系统被控对象的传函,设计校正器使之满足:斜坡信号作用下,稳态误差小于0.001;相角裕度在43°~48°之间)1001.0)(11.0(100sssKG001.0110Kkevss10000Kfigure(2);sysc=feedback(sys,1);step(sysc)Gm0=1.0100Pm0=0.0584wcg0=100.0000wcp0=99.4863k0=1000;n1=1;d1=conv(conv([10],[0.11]),[0.0011]);figure(1);sys=tf(k0*n1,d1);bode(sys)[Gm0,Pm0,wcg0,wcp0]=margin(k0*n1,d1)holdon•期望的稳定裕度d=45°TsTsGc11gamad=45;phai=gamad-Pm0+5;pha=phai*pi/180;alpha=(1+sin(pha))/(1-sin(pha));[mag,phase,w]=bode(sys);adb=20*log10(mag);am=-10*log10(alpha);wgc=spline(adb,w,am);%插值T=1/(wgc*sqrt(alpha));alphat=alpha*T;Gc=tf([alphat1],[T1])Transferfunction:0.01669s+1--------------0.002218s+1根据校正后系统的结构与参数,校验其是否满足要求sopen=sys*Gc;figure(1);bode(sopen)margin(sopen)sclose=feedback(sopen,1);figure(2);step(sclose)2.滞后校正设计校正原理：滞后校正的两个转折频率应比未校正系统的剪切频率小很多。相频特性具有负相移，幅频特性具有负斜率。校正后，低频段不变，剪切频率比原系统小，说明快速性变差，意味着牺牲系统的快速性换取稳定性。设计方法TsTsGc11zeropolegczero1.01.essK画出校正前原系统的Bode2.由(gc)=-180°+PMd+5°,确定校正后的系统的剪切频率gc3.L(gc)=20lg,get=10(L/20).4.根据gc计算校正器的零极点的转折频率.5.画出校正后的系统Bode图,校验系统性能指标6.使系统构成闭环,验证闭环系统的响应•已知单位负反馈系统被控对象的传函,设计校正器使之满足:斜坡信号作用下,Kv30s-1;相角裕度45°;(剪切频率c2.3s-1))12.0)(11.0(100sssKGk0=30;n1=1;d1=conv(conv([10],[0.11]),[0.21]);figure(1);sys=tf(k0*n1,d1);[mag,phase,w]=bode(sys)figure(1);margin(k0*n1,d1)holdonfigure(2);sysc=feedback(sys,1);step(sysc))12.0)(11.0(100sssKGgama=45pha=gama+5-180;wgc=spline(pu,w',pha)gama=45wgc=2.4588na=polyval(k0*n1,j*wgc);da=polyval(d1,j*wgc);g=na/dag1=abs(g);h=20*log10(g1);beta=10^(h/20);T=10/wgc;betat=beta*T;Gc=tf([T1],