【市级联考】福建省宁德市 2018-2019 学年度第一学期期末高三质量检测数学文科试题

试卷第1页，总5页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………绝密★启用前【市级联考】福建省宁德市2018-2019学年度第一学期期末高三质量检测数学文科试题试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题1．已知集合𝐴={𝑥|𝑥≥1}，𝐵={𝑥|𝑥2−2𝑥−30}，则𝐴∩𝐵=（）A．{𝑥|1≤𝑥3}B．{𝑥|1𝑥3}C．{𝑥|𝑥−1}D．{𝑥|𝑥≥1}2．若(1+𝑎𝑖)(𝑏+𝑖)=5𝑖(𝑎,𝑏∈𝑅)，则𝑎𝑏的值为（）A．-2B．2C．-4D．43．已知𝑆𝑛是等差数列{𝑎𝑛}的前𝑛项和，且𝑆2=6，𝑆4=20，则𝑆6等于（）A．50B．42C．38D．364．某校高一学段开设了四门不同的数学类选修课，甲、乙两位同学各自选择其中一门，每位同学选择每门数学类选修课的可能性相同，则这两位同学所选的课不同的概率为（）A．14B．12C．23D．345．执行如图所示的程序框图，如果输入的𝑥=8，则输出的𝑦的值是（）试卷第2页，总5页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A．12B．−12C．√32D．−√326．函数𝑓(𝑥)=√32sin2𝑥−12cos2𝑥的图象（）A．关于直线𝑥=𝜋3对称B．关于直线𝑥=𝜋6对称C．关于点(𝜋6,0)对称D．关于点(𝜋3,0)对称7．已知点𝐴(2,1)，点𝐵为不等式组{𝑦≥0𝑥−𝑦≤0𝑥+2𝑦−6≤0所表示平面区域上的任意一点，则|𝐴𝐵|的最小值为（）A．12B．√22C．1D．28．已知𝑎=(12)0.2，𝑏=log1215，𝑐=ln3，则（）A．𝑎𝑏𝑐B．𝑐𝑎𝑏C．𝑎𝑐𝑏D．𝑐𝑏𝑎9．某几何体三视图如图所示，则该几何体中的棱与面相互平行的有（）A．2对B．3对C．4对D．5对10．已知函数𝑓(𝑥)={𝑥3−2𝑥,𝑥≤0−ln𝑥,𝑥0，若函数𝑔(𝑥)=𝑓(𝑥)−𝑥−𝑎有3个零点，则实数𝑎的取值范围是（）A．[0,2)B．[0,1)C．(−∞,2]D．(−∞,1]11．某市利用第十六届省运会的契机，鼓励全民健身，从2018年7月起向全市投放𝐴，𝐵两种型号的健身器材.已知7月投放𝐴型健身器材300台，𝐵型健身器材64台，计划8月起，𝐴型健身器材每月的投放量均为𝑎台，𝐵型健身器材每月的投放量比上一月多50%，若12月底该市𝐴，𝐵两种健身器材投放总量不少于2000台，则𝑎的最小值为（）A．243B．172C．122D．7412．已知离心率为√22的椭圆𝐸：𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2=1(𝑎𝑏0)的左、右焦点分别为𝐹1，𝐹2，过点𝐹2且斜率为1的直线与椭圆𝐸在第一象限内的交点为𝐴，则𝐹2到直线𝐹1𝐴，𝑦轴的距离之比为（）A．√25B．35C．√22D．√2试卷第3页，总5页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题13．已知𝐹(2,0)是双曲线𝐶：𝑥22𝑚−𝑦22=1的一个焦点，则𝐶的渐近线方程为__________．14．若函数𝑓(𝑥)={𝑥2−2𝑥，𝑥≥0−𝑥2+𝑎𝑥，𝑥0是奇函数，则实数𝑎的值为______．15．边长为6的正三角形𝐴𝐵𝐶中，点𝐸满足𝐴𝐸⃑⃑⃑⃑⃑=2𝐸𝐵⃑⃑⃑⃑⃑，则𝐶𝐸⃑⃑⃑⃑⃑⋅𝐶𝐵⃑⃑⃑⃑⃑的值为__________．16．现有编号为1，2，3，…，100的100把锁，利用中国剩余定理的原理设置开锁密码，规则为：将锁的编号依次除以3，5，7所得的三个余数作为该锁的开锁密码，这样，每把锁都有一个三位数字的开锁密码.例如，编号为52的锁所对应的开锁密码是123，开锁密码为232所对应的锁的编号是23.若一把锁的开锁密码为203，则这把锁的编号是__________．评卷人得分三、解答题17．𝛥𝐴𝐵𝐶的内角𝐴，𝐵，𝐶所对的边分别为𝑎，𝑏，𝑐，已知(2𝑎+𝑐)cos𝐵+𝑏cos𝐶=0.（Ⅰ）求𝐵；（Ⅱ）若𝑎+𝑐=5，且𝛥𝐴𝐵𝐶的面积为3√32，求𝛥𝐴𝐵𝐶的周长.18．如图，在三棱锥𝑃−𝐴𝐵𝐶中，平面𝑃𝐴𝐶⊥平面𝐴𝐵𝐶，𝑃𝐴=𝑃𝐶=12𝑃𝐵=1，𝐵𝐶=√3，𝑃𝐴⊥𝑃𝐶，𝑁为𝐴𝐶的中点.（Ⅰ）证明：𝐵𝐶⊥平面𝑃𝐴𝐶；（Ⅱ）若线段𝑃𝐵上的点𝑀满足3𝑃𝑀=𝑃𝐵，求棱锥𝐶−𝑀𝑁𝐵的体积.19．为打赢脱贫攻坚战，解决脱贫问题，政府重点扶持扶贫工厂.当地对某扶贫工厂进行设备改造，为分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取100件产品作为样本，检测质量指标值𝑥(𝑥∈[35,85]).该产品为次品、合格品、优等品所对应的指标值范围分别为[35,55)，[55,75)，[75,85].设备改造前的样本的频率分布直试卷第4页，总5页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………方图如图所示，设备改造后的样本的频数分布表如下所示.质量指标值𝑥[35,45)[45,55)[55,65)[65,75)[75,85]频数14473810（Ⅰ）根据以上数据，完成以下2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为设备改造与产品为次品有关？次品非次品合计改造前改造后合计（Ⅱ）若工人的月工资是由基本工资1000元与效益工资两部分组成.效益工资实施细则如下：每生产一件产品是合格品的奖50元，是优等品的奖100元，是次品的扣20元.将频率视为概率，估计设备改造后，一个月生产60件产品的工人月工资为多少元？附：𝑃(𝐾2≥𝑘0)0.1500.1000.0500.0250.010𝑘02.0722.7063.8415.0246.635𝐾2=𝑛(𝑎𝑑−𝑏𝑐)2(𝑎+𝑏)(𝑐+𝑑)(𝑎+𝑐)(𝑏+𝑑)20．在平面直角坐标系𝑥𝑂𝑦中，过动点𝑃作直线𝑥=−8的垂线，垂足为𝑄，且满足𝑂𝑃⊥𝑂𝑄，其中𝑂为坐标原点，动点𝑃的轨迹为曲线𝐶.（Ⅰ）求曲线𝐶的方程；（Ⅱ）过点(2,0)作与𝑦轴不平行的直线𝑙，交曲线𝐶于𝑀，𝑁两点，点𝐴(−3,0)，记𝑘，𝑘1，试卷第5页，总5页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………𝑘2分别为𝑙，𝐴𝑀，𝐴𝑁的斜率，求证：𝑘𝑘1+𝑘𝑘2为定值.21．已知函数𝑓(𝑥)=(𝑥2−𝑏𝑥)𝑒𝑥+𝑐，曲线𝑦=𝑓(𝑥)在原点处的切线斜率为-2.（Ⅰ）求实数𝑏，𝑐的值；（Ⅱ）若𝑎≥−12，求证：当𝑥≤0时，𝑎𝑓(𝑥)≥𝑒𝑥−1.22．在直角坐标系𝑥𝑂𝑦中，直线𝑙的参数方程为{𝑥=3𝑡𝑦=−√3𝑡（𝑡为参数），曲线𝐶1的参数方程为{𝑥=2+2cos𝜃𝑦=2sin𝜃（𝜃为参数），以该直角坐标系的原点𝑂为极点，𝑥轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线𝐶2的极坐标方程为𝜌=2√3cos𝜃−2sin𝜃.（Ⅰ）分别求曲线𝐶1的极坐标方程和曲线𝐶2的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线𝑙交曲线𝐶1于𝑂，𝐴两点，交曲线𝐶2于𝑂，𝐵两点，求|𝐴𝐵|的长.23．已知函数𝑓(𝑥)=|𝑥−2|+|𝑥+𝑎|.（Ⅰ）当𝑎=1时，求不等式𝑓(𝑥)≥4的解集；（Ⅱ）若不等式𝑓(𝑥)≥3𝑎−1对∀𝑥∈𝑅恒成立，求实数𝑎的取值范围.答案第1页，总17页参考答案1．A【解析】【分析】本道题计算集合B,然后结合交集运算性质,即可.【详解】𝐵={𝑥|(𝑥−3)(𝑥+1)0}={𝑥|−1𝑥3},所以𝐴∩𝐵={𝑥|1≤𝑥3},故选A.【点睛】本道题考查了集合交集运算方法,较容易.2．D【解析】【分析】本道题结合复数四则运算,运用待定系数法,计算𝑎𝑏的值,即可.【详解】(1+𝑎𝑖)(𝑏+𝑖)=𝑏−𝑎+(1+𝑎𝑏)𝑖=5𝑖,解得{𝑏−𝑎=01+𝑎𝑏=5,𝑎𝑏=4,故选D.【点睛】本道题考查了复数的四则运算和待定系数法,难度较小.3．B【解析】【分析】本道题结合等差数列性质可知𝑆2,𝑆4−𝑆2,𝑆6−𝑆4也成等差数列,代入数据,即可.【详解】结合等差数列的性质可知𝑆2,𝑆4−𝑆2,𝑆6−𝑆4也成等差数列,代入数据,可得𝑆6−𝑆4=22,解得𝑆6=42,故选B.【点睛】本道题考查了等差数列的性质,难度中等.4．D【解析】【分析】本道题先计算总体种数,然后计算满足条件的选法,结合古典概型计算公式,即可.答案第2页，总17页【详解】一共有4⋅4=16,甲先选有4种,乙再选有3种,一共有12种,故概率为1216=34,故选D.【点睛】本道题考查了排列组合问题和概率计算方法,难度中等.5．B【解析】【分析】本道题不断代换x，直到𝑥≤5，退出循环，计算y，即可。【详解】x=8，不满足条件，继续循环，x=6,x=4,推出循环，则𝑦=cos𝜋3⋅4=−12，故选B。【点睛】本道题考查了程序框图意义，难度中等。6．A【解析】【分析】本道题化简𝑓(𝑥)，结合正弦函数的基本性质，计算对称轴和对称中心，即可。【详解】𝑓(𝑥)=sin2𝑥cos300−cos2𝑥sin300=sin(2𝑥−𝜋6)，则对称轴满足2𝑥−𝜋6=𝜋2+𝑘𝜋,解得𝑥=𝜋3+𝑘𝜋2，故关于直线𝑥=𝜋3对称，对称中心满足2𝑥−𝜋6=𝑘𝜋，满足𝑥=𝜋12+𝑘𝜋2，故对称中心坐标为(𝜋12+𝑘𝜋2,0)，故选A。【点睛】本道题考查了正弦函数的基本性质，难度中等。7．B【解析】【分析】本道题结合不等式，绘制可行域，计算最小值，即可。【详解】结合不等式，绘制可行域，可得答案第3页，总17页计算A点到该区域最小值，即计算点A到𝑥−𝑦=0的最小值，𝑑=|2−1|√12+12=√22，故选B。【点睛】本道题考查了线性规划问题，难度中等。8．C【解析】【分析】本道题结合1,2进行比较,即可得出大小关系.【详解】𝑎=(12)0.2(12)0=1,𝑏=log12