第六章 自动控制系统的校正

第六章自动控制系统的校正第一节基本概念第二节超前校正第三节迟后校正第四节校正方法小结第一节基本概念在前面几章中我们详细讨论了分析控制系统的方法，同时也了解了衡量一个系统性能好坏的标准。如果系统是稳定的，那么衡量系统性能的标准有两个方面：稳态性能指标和暂态性能指标．时域频域稳态稳态误差开环增益Ｋ，积分环节个数上升时间相角裕量暂态超调量增益裕量调节时间谐振峰值截止频率srertpMstGMrMb§６－１基本概念对于一个控制系统总有一个要求，希望它达到一定的性能指标。提出的性能指标可以是频域的，也可以是时域的。但是要合理，因为提出过高的要求，就意味着成本的增大和系统的复杂化．如果系统达不到要求的性能指标，就需要对系统进行校正，所谓控制系统的校正，就是在控制系统的结构和参数尚未全部确定的情况下，按照给定的性能指标来最终地确定系统应有的结构形式及其响应的参数值．控制系统可以分为控制对象与控制器两大部分。控制对象是系统的不可变部分，它的传递函数是确定的。在许多情况下，仅仅靠调整系统不可变部分的增益，不能同时满足给定的各项性能指标。这些为校正系统性能而有目的地引入的装置，称为校正装置或补偿装置。就是上面称之为控制器部分．§６－１基本概念根据校正装置在系统中的位置，校正方式可分为串联校正和反馈校正．串联校正—校正装置和系统不可变部分相串联．反馈校正—校正装置接在系统的局部反馈通路中．一般来说，串联校正比较简单．在要求较高的系统中，往往同时采用串联校正和反馈校正．)(sGc)(0sG)(SGC)(SGO)(SH)(SR)(SC+-)(1SG)(2SG)(SH)(SR)(SC+-)(SGC+-§６－１基本概念举一个例子说明校正的作用。上一章的例５－７：系统的开环传递函数为)2.01)(02.01(10)()(ssssHsG首先分析一下，未校正系统的性能稳态误差：有一个积分环节，是I型系统．开环增益，稳态速度误差系数10Kv10K而0,apKK§６－１基本概念稳定裕量：作伯德图5002.01转折频率５弧度／秒，弧度／秒dBL2010lg20)(1时，横轴的起点坐标选1，取2个十倍频程。作对数幅频特性渐近线．可确定作相频特性．sradc/715272.0tan702.0tan902.0tan02.0tan90)(1111　　　ccc§６－１基本概念二个转折频率５和５0相距十倍频程，时，转折频率为５的惯性环节相角已达－９０°，而时，转折频率为５０的惯性环节相角几乎为０，所以有50522545180)(,501354590)(,5这几点确定后可作相频特性曲线，相频曲线和－１８０°线相交处的频率可从图上确定为sradg/16（如果验证一下，可得）39.180)(g§６－１基本概念从伯德图可确定系统的稳定裕量1615728180152gcdB　　　　　　　ＧＭ　　　希望系统的相角裕量，但保持开环增益Ｋ＝１０不变．在这种情况下，通过调整系统的增益，可以使，将对数幅频特性下向平移，使其在相角处与轴相交．这样做虽然相角裕量达到了要求，但稳态性能指标不能满足要求，开环增益Ｋ下降了．所以必须采用校正装置，对系统进行校正．4040140)(§６－１基本概念我们采用串联校正方式，对于这个系统，目的是使其开环增益保持不变，而相角裕量增大。如果采用一个校正装置，其对数幅频特性和相频特性如图虚线所示．将其串联进去，幅频特性和相频特性在附近发生改变。利用其相角超前的特点，使系统的相角裕量增大，达到校正系统，满足给定性能指标的目的．c第二节超前校正一.相位超前校正装置相位超前校正装置传递函数的一般形式为1111)(,sssspszssGccc式中0,1ccpz§６－２超前校正在Ｓ平面上，超前校正装置的传递函数可用负实轴上的一个零点和一个极点表示。零点位于极点的右方．零、极点之间的轴距由值决定。从知道，其增益为，∵，所以为了使系统串联超前校正装置后，开环增益不变，这时应附加一个放大系数的放大器来补偿。进行补偿后的超前校正装置传函为11)(,sssGc1111111)(sssssGc1cz1cpק６－２超前校正下面分析超前校正装置的频率特性1,11)(jjjGc作伯德图。两个转折频率分别为和，且1111011m)(LdecdB/201lg10decdB/2009045§６－２超前校正相位超前网络的相角为11tantanc根据三角函数的和角公式，可得1)1(tan221c从相频特性看，它在处达到最大值，然后单调下降。根据高等数学中极值的求法，应求，解出，并满足，就是所求，按照此法，可求得m0ddc11m1m§６－２超前校正这是产生最大超前相角所对应的频率，它恰是相位超前校正装置的两个转折频率的几何中心。将代入求相角的式子，可得到最大超前角m21tan1m或11sin1m后者可写为mmsin1sin1§６－２超前校正上述分析表明１．相位超前校正装置具有正的相角特性，利用这个特性，可以使系统的相角裕量增大．２．当时，相角超前量最大．３．最大超前角仅与有关，越小，越大．其关系可用曲线表示．mmm1.060m0204060481216m1４．不宜选太小，常取．当要求时，宜采用两段串联超前校正装置．§６－２超前校正二．用伯德图法进行超前校正由于伯德图简明易绘，用伯德图法校正系统是一种比较简单实用的方法．用伯德图进行校正时，采用相角裕量作为设计指标．在频域对系统校正的方法是一种间接方法，依据的性能指标不是时域指标，而是频域指标。相角裕量或谐振峰值表征系统的相对稳定性带宽或谐振频率表征系统的响应速度开环增益表征系统的稳态误差rMbrK§６－２超前校正当给定的设计指标是时域指标时，首先要将其化为频域指标．用伯德图法校正系统的基本思想是：通过校正使系统的开环频率特性变成或接近期望的特性—使低频段的增益满足稳态精度要求，中频段对数幅频特性的斜率为－20dB/dec，并具有较宽的频带。高频段迅速衰减，以减小噪音的影响．超前校正的基本原理，是利用超前校正装置的相角超前特性来增大系统的相角裕量，改善系统的暂态性能。校正时应使最大超前角出现在系统的剪切频率处。§６－２超前校正例６－１设单位反馈系统的开环传递函数为)1()(0ssKsG对系统进行串联校正，满足开环增益及112sK40解：１.令Ｋ＝12,作未校正系统的伯德图39.166.7390)4.3tan90(1804.358.21lg201cdBK２．从伯德图可确定未校正系统的sradc/4.3,39.16３．选用相位超前校正装置．根据对相角裕量的要求，计算需产生的最大相角超调量m304.639.1640m由于采用超前校正，校正后的剪切频率将增大，在新的剪切频率处，将更接近．考虑到这个因素，取一个附加的相角超调量是．这样求得的最大相角为．４．根据确定值)(0jG1804.630m333.030sin130sin1§６－２超前校正５．确定校正后系统的剪切频率，使新的剪切频率发生在最大超调角所对应的频率处．因为超前校正装置在处的幅频特性为mmdB77.4333.01lg101lg10为了使新的剪切频率等于，须使未校正系统在处的对数幅值为从对数幅频特性上找到的点，其对应的频率就是新的剪切频率，且从图上可以确定dB77.4mmdBL77.4)(2c2cmsradcm/5.42§６－２超前校正m６．据此确定超前校正装置的转折频率sssradsradmm128.0,385.0/8.71/6.2121于是超前校正装置的传递函数为1128.01385.0333.0)(sssGc７．为抵消超前校正装置衰减所需的放大倍数31A§６－２超前校正经过超前校正后系统的开环传递函数为)1128.0)(1()1385.0(12)()()(0sssssGsGsGc８．作校正后系统的伯德图，并求相角裕量6.424.137180)(1802c满足要求进一步可以比较校正后系统的谐振峰值和带宽。并进行讨论．需要指出的是，能够满足性能指标的校正方案不是唯一的。校正装置的参数不是统一的，可能各人做出的结果不一样．同时，校正是一个反复试探的过程。若校正后仍不满足指标，则需重新选取校正装置参数，直到满足指标为止．brM§６－２超前校正)(m901800)(0jGdecdB/20decdB/40)(lg20jGcdecdB/40校正前校正后§６－２超前校正§６－２超前校正通过这个例子将用伯德图法设计超前校正装置的步骤归纳如下：１．根据给定的系统稳态指标，如稳态误差系数，确定开环增益Ｋ２．绘制未校正系统的伯德图，并计算相角裕量３．根据给定的相角裕量，计算所需的相角超调量４．令，并确定1111—考虑到校正后剪切频率改变所留的裕量，常取20~51mmmsin1sin1若，可用两级超前校正装置串联60m§６－２超前校正５．确定新的剪切频率．使未校正系统的对数幅值为处的频率为新的剪切频率６．求超前校正装置的转折频率７．做校正后系统的伯德图，校验相角裕量．如果不满足，则增大值，从第３步起重新计算．８．校验其他性能指标，如等，必要时重新校正，直到满足全部指标为止．)1lg(10mc2mm1121brM,第三节迟后校正一.相位迟后校正装置相位迟后校正装置的传递函数为cccpszssssssG1)11(111)(称为迟后网络的系数，必有，表示迟后程度。10j1cz1cp迟后校正装置的零、极点分布如图所示。特点：１.零点在极点的左边。２．越大，零、极点之间的距离越大。§６－３迟后校正m)(jGc0459011lg20m11)(jjjGc迟后校正装置的频率特性为)(lg20jGc它的二个转折频率分别为，由它的伯德图可以看出，在间，迟后校正装置呈积分效应，它的对数幅频特性在此区间为,而相频特性为负，即正弦稳态输出信号的相位迟后于正弦输入信号，所以称为相位迟后校正装置．1,111decdB/20§６－３迟后校正它实际上是一个低通滤波器，对低频信号没有衰减作用，但能削弱高频噪音的作用（一般噪音都是高频的）。值越大，抑制噪音的能力越强。通常选，太大，不容易实现。迟后校正装置的最大迟后角位于和的几何中心处。10m11m21tan11mm§６－３迟后校正二.用伯德图法进行串联迟后校正采用串联迟后校正有两种作用１．用来提高低频段增益，减小系统的稳态误差．此时基本保持系统的暂态性能不变，也就是稳定裕量不变．２．利用迟后校正装置的低通滤波特性所造成的高频衰减，降低系统的剪切频率，提高系统的相角裕量，以改善系统的暂态性能．在两种情况下都应避免使最大迟后角发生在系统的剪切频率附近．§６－３迟后校正例６－２设单位反馈系统的开环传递函数为)125.0)(1()(0sssKsG要求sradsKb/02.1,5,411设计串联迟后校正装置解：１．令Ｋ