第4讲 第4章 平面机构的力分析

本章目录：§4-1机构力分析的任务、目的与方法；§4-2构件惯性力的确定；§4-3运动副中摩擦力的确定；•重点与难点1、运动副中摩擦力及总反力的确定；2、斜面滑块的受力分析；§4-1机构力分析的任务、目的与方法作用在机械上的力是影响机械运动和动力性能的主要因素；是决定构件尺寸和结构形状的重要依据。力分析的必要性：1.作用在机械上的力力的类型原动力生产阻力重力摩擦力介质阻力惯性力运动副反力§4-1机构力分析的任务、目的与方法按作用分为阻抗力驱动力有效阻力有害阻力驱动力----驱使机械运动，其方向与力的作用点速度之间的夹角为锐角，所作功为正功。阻抗力----阻碍机械运动，其方向与力的作用点速度之间的夹角为钝角，所作功为负功。有效(工作)阻力----机械在生产过程中为了改变工作物的外形、位置或状态所受到的阻力，克服了阻力就完成了有效的工作。如车削阻力、起重力等。有害(工作)阻力----机械运转过程受到的非生产阻力，克服了这类阻力所作的功纯粹是浪费能量。如摩擦力、介质阻力等。§4-1机构力分析的任务、目的与方法▲确定运动副中的反力----为进一步研究构件强度、运动副中的摩擦、磨损、机械效率、机械动力性能等作准备。2.机械力分析的任务和目的▲确定机械平衡力（或力偶）---目的是已知生产负荷确定原动机的最小功率；或由原动机的功率来确定所能克服的最大生产阻力。反力----运动副元素接触处的正压力与摩擦力的合力平衡力----机械在已知外力作用下，为了使机械按给定的运动规律运动所必需添加的未知外力。§4-1机构力分析的任务、目的与方法3.机械力分析的方法图解法解析法机械力分析的理论依据：静力分析----适用于低速机械，惯性力可忽略不计；动态静力分析----适用于高速重型机械，惯性力往往比外力要大，不能忽略。注：一般情况下，需要对机械做动态静力分析时，可忽略重力和摩擦力，通常可满足工程要求。§4-3运动副中摩擦力的确定1、移动副中的摩擦（1）摩擦力的确定低副——滑动摩擦力高副——滑动兼滚动摩擦力运动副中摩擦的类型：移动副中滑块在力F的作用下右移时,所受的摩擦力的大小为：Ff21=fFN21式中：f为摩擦系数FN21的大小与接触面的几何形状有关。GFN21Fv1212Ff21方向与滑块1相对于平台2的相对速度v12的方向相反FN21——法向反力Ff21——摩擦力G——铅垂载荷F——水平力§4-3运动副中摩擦力的确定（1）摩擦力的确定θθGFN212FN212GFN211）平面接触FN21=G2）槽面接触FN21=G/sinθFf21=fFN21=fGFf21=fFN21=fG/2sinθ§4-3运动副中摩擦力的确定（1）摩擦力的确定摩擦力计算的通式:Ff21=fFN21=fvG其中,fv称为当量摩擦系数,其取值为:平面接触：fv=f；槽面接触：fv=f/sin；引入当量摩擦系数，无论相互接触的运动副两元素的几何形状如何，均可将其视为单一平面接触来计算摩擦力，只需引入不同的当量摩擦系数即可；因而是工程中简化处理问题的一种重要方法。§4-3运动副中摩擦力的确定（2）总反力方向的确定总反力：运动副中的法向反力(正压力)和切向反力(摩擦力)的合力称为运动副中的总反力。摩擦角：总反力与法向反力之间的夹角φ称为摩擦角。即：φ＝arctanfFf21FN21FGv1212φ总反力方向的确定方法：①总反力与法向反力偏斜一角度φ(摩擦角)；②总反力FR21与法向反力偏斜的方向与构件1相对于构件2的相对速度v12的方向相反。FR211、移动副中的摩擦§4-3运动副中摩擦力的确定（3）实例分析1、移动副中的摩擦考虑摩擦时斜面机构的力分析正行程(滑块沿斜面等速上升))tan(GF反行程(滑块沿斜面等速下降))tan(GF若φ，F为阻抗力′若φ，F为驱动力′F为驱动力，G为阻抗力G为驱动力§4-3运动副中摩擦力的确定2、转动副中的摩擦机器中所有的转动轴都要支承在轴承中。轴放在轴承中的部分称之为轴颈。2.1轴颈的摩擦§4-3运动副中摩擦力的确定2、转动副中的摩擦2.1轴颈的摩擦ρMf=Ff21r=fvGr则：FR21=－G（ρ=fvr）=FR21Md12FN21Ff21Ff21=fvGfv=(1~/2)fG称为摩擦圆半径。故：Mf=fvGr具体轴颈其为定值，故可作摩擦圆。（1）摩擦力矩的确定轴承2对轴颈1的作用力也用总反力FR21来表示，转动副中摩擦力Ff21对轴颈的摩擦力矩为：结论：只要轴颈相对于轴承滑动，轴承对轴颈的总反力FR21将始终与摩擦圆相切，且与G大小相等，方向相反FR21Mf§4-3运动副中摩擦力的确定2、转动副中的摩擦2.1轴颈的摩擦（2）总反力方向的确定①根据力的平衡条件，确定不计摩擦时总反力的方向；②计摩擦时的总反力应与摩擦圆相切；（3）实例分析例1：曲柄滑块机构的摩擦受力分析③轴承2对轴颈1的总反力FR21对轴颈中心之矩的方向必与轴颈1相对轴承2的相对角速度12的方向相反。例2：铰链四杆机构的摩擦受力分析§4-3运动副中摩擦力的确定2、转动副中的摩擦2.1轴颈的摩擦2.2轴端的摩擦当轴端1在止推轴承2上旋转时，接触面间也将产生摩擦力。轴用以承受轴向力的部分称为轴端。2r2RGM12Mf§4-3运动副中摩擦力的确定2、转动副中的摩擦2.1轴颈的摩擦2.2轴端的摩擦正压力dFN=pds从轴端接触面上取环形微面积ds=2d设ds上的压强p为常数，则：摩擦力dFf=fdFN=fpds故其摩擦力矩dMf=dFf=fpds轴端接触面d总摩擦力矩Mf为：Mf=∫rfpds=2πf∫rp2dRRr§4-3运动副中摩擦力的确定3、平面高副中的摩擦总反力方向的确定方法：12ttnnv1212MfFf21FN21FR21①总反力与法向反力偏斜一角度(摩擦角)；②总反力FR21与法向反力偏斜的方向与构件1相对于构件2的相对速度v12的方向相反。平面高副两元素之间的相对运动通常是滚动兼滑动，故有滚动摩擦力和滑动摩擦力；因滚动摩擦力一般较小，机构力分析时通常只考虑滑动摩擦力。§4-3运动副中摩擦力的确定4、螺旋副中的摩擦螺旋线的形成螺纹的形成§4-3运动副中摩擦力的确定螺纹的牙型有：矩形螺纹三角形螺纹梯形螺纹锯齿形螺纹15º30º3º30º螺纹的用途：传递动力或联接从摩擦的性质可分为：矩形螺纹和三角形螺纹螺纹的旋向：右旋左旋4、螺旋副中的摩擦§4-3运动副中摩擦力的确定螺纹的参数：4、螺旋副中的摩擦螺纹基本参数②小径d1：螺纹的最小直径。（用于联接的强度计算）③中径d2：螺纹轴向剖面内牙形上的沟槽宽度和凸起宽度相等处的假想圆柱面的直径。（用于联接的几何计算）2/12ddd①大径d：螺纹的最大直径。（也称为螺纹的公称直径）§4-3运动副中摩擦力的确定螺纹的参数：4、螺旋副中的摩擦④螺距p：螺纹相邻两牙在中径上对应两点间的轴向距离。⑥导程l：同一螺旋线上的相邻两牙在中径上对应两点间的轴向距离。⑤线数z：螺纹的螺旋线数量，也称螺纹头数。单线螺纹：l=p双线螺纹：l=2p多线螺纹：l=zp§4-3运动副中摩擦力的确定螺纹的参数：4、螺旋副中的摩擦⑦螺纹升角：螺纹中径d2的圆柱面上，螺旋线的切线与垂直于螺纹轴线的平面间的夹角。⑧牙形角：螺纹轴向剖面内，螺纹牙形两侧边的夹角。⑨牙形斜角：螺纹轴向剖面内，牙形工作侧面与螺纹轴线的垂线间的夹角。22//tandzpdl§4-3运动副中摩擦力的确定螺纹的研究方法：4、螺旋副中的摩擦螺旋副斜面移动副假设螺杆与螺母之间的作用力集中在中径d2的圆柱面上；将螺纹沿中径d2的圆柱面展开，其螺纹展成一个斜面，该斜面的倾角即为螺纹升角(斜面上的滑块代表螺母)。螺旋副在力矩和轴向载荷作用下的相对运动，可视为作用在中径的水平力推动滑块1沿斜面2滑动。FMd2§4-3运动副中摩擦力的确定1)矩形螺纹4、螺旋副中的摩擦放松螺母——螺母在力矩M和轴向载荷G的联合作用下，顺着G等速向下运动(反行程)。拧紧螺母——螺母在力矩M和轴向载荷G的联合作用下，逆着G等速向上运动(正行程)。F－拧紧螺母时施加在螺纹中径处的圆周力M－拧紧螺母时所需的力矩)tan(GF)tan(GF2/)tan(2GdMF－放松螺母时施加在螺纹中径处的圆周力′M－放松螺母时所需的力矩′2/)tan(2GdMφ，M为阻抗力矩′φ，M为驱动力矩′M′FMd2d2F′§4-3运动副中摩擦力的确定1)非矩形螺纹4、螺旋副中的摩擦2/)tan(v2GdM拧紧螺母(正行程)：放松螺母(反行程)：2/)tan(v2GdM如果螺旋副的螺纹是非矩形螺纹(三角形、梯形和锯齿形螺纹)，则可引入相应的当量摩擦系数fV和当量摩擦角V=arctanfV。)90sin(/vffcos/f§4-3运动副中摩擦力的确定运动副总反力判定准则1.由力平衡条件，初步确定总反力方向（受拉或压）。2.对于转动副有：FR21恒切于摩擦圆。3.对于转动副有：Mf的方向与ω12相反对于移动副有：FR21恒切于摩擦锥对于移动副有：∠FR21V12＝(90°+φ)§4-3考虑摩擦时机构的受力分析力分析解题步骤小结Fr213ABC4Fb①从二力杆入手，初步判断杆2受拉。②由γ、β增大或变小来判断各构件的相对角速度。③依据总反力判定准则得出FR12和FR32切于摩擦圆的公切线。④由力偶平衡条件确定构件1的总反力。⑤由三力平衡条件（交于一点）得出构件3的总反力。ABCD1234Mdω14§4-3考虑摩擦时机构的受力分析例4－1：图示为一摆动推杆盘形凸轮机构，凸轮1沿逆时针方向回转，F为作用在推杆2上的外载荷，试确定凸轮1及机架3作用在推杆2上的总反力FR12及FR32(不考虑构件的重量及惯性力，图中虚线小圆为摩擦圆)大小。F23B1AO1C3§4-3考虑摩擦时机构的受力分析C1AO1323F23B1O1CFR21FR12FR32FR31A解：（1）首先以凸轮1为研究对象FR12FFR32（2）再以推杆2为研究对象§4-3运动副中摩擦力的确定213ABC4FMrω14MrFω21例4-2：图示机构中，已知驱动力F和阻力矩Mr和摩擦圆半径ρ，画出各运动副总反力的作用线。ω23FR23FR21FR41v3490°+φFR43FR12FR32§4-3考虑摩擦时机构的受力分析dFbcFR23ω14Frω21例4－3：图示机构中，已知构件尺寸、材料、运动副半径，水平阻力Fr，求平衡力Fb的大小。ω23213ABC4Fbv3490°+φFR21FR41FR43FR23FR21FR41EFR43φFFR12FR32FR43+FR23+Fr=0解：1)根据已知条件求作摩擦圆2)求作二力杆运动副反力的作用线3)列出力平衡向量方程FR41+FR21+Fb=0Frba受压滑块3在三个力作用下平衡,得曲柄1在三个力作用下平衡，得§4-3考虑摩擦时机构的受力分析例4－3：图示四铰链机构中，已知工作阻力G、运动副的材料和摩擦园半径r，求所需驱动力矩Md。MdBAGABCD1234Mdω14ω21ω23GγβFR21FR41FR23FR43ω14FR43+FR23+G=0可求得FR23FR23c从而求得：Md＝FR21×l’l’FR21=-FR23ω43ω43GbaFR12FR32解：1)根据已知条件求作摩擦圆FR43受拉2)求作二力杆反力的作用线3)列出力平衡向量方程§4-4例题例4-4：双滑块机构，已知φ、ρ、G，求滑块2等速上升时，机构所需的水平驱动力F。FG┏解：确定相对运动方向123441v21v3432取构件3为分离体构件3为二力杆，受压。043RF023RF43RF23RF43230RRFF取构件2为分离体32RF32RFG12RF12RF12320RRGFF大小方向G？32RF？取构件4为分离体34RF34RFF14RF14RF3