第4讲 第二章 电阻电路的等效变换(一)

1第四讲电阻电路的等效变换（一）•知识点：1.电路的等效变换2.电阻的串联和并联3.电容，电感的串联和并联4.电阻的Y形连接和Δ形连接的等效变换•教学目标：1.理解电路等效变换的概念2.掌握电阻电路的串联与并联理解电阻电路的Y连接和△连接及其相互转换12•时不变线性电路：由时不变线性无源元件、线性受控源和独立电源组成的电路，简称线性电路。•线性电阻电路：构成电路的无源元件均为线性电阻，简称电阻电路。•直流电路：当电路中的独立电源都是直流电源引言231’R1R2R3R5RR4+-uS1+u-+-uSR11’+u-Req等效：当电路中某一部分用其等效电路代替后，未被代替部分电压和电流均保持不变•条件：两电路具有相同的VCR；•对象：未变化的外电路中的电压、电流和功率；•目的：化简电路，方便计算电路的等效变换34i1R1R2Rn1’+u1-+u2-+un-+u-i1Req1’+u-1.电阻串联(1)串联电路特点1.各电阻顺序连接，根据KCL知，各电阻中流过的电流相同2.根据KVL，电路的总电压等于各串联电阻的电压之和nkuuuuu21电阻的串联和并联45(2)等效电阻每个电阻的电流值均为i，有iRuiRuiRuiRuiRunnkk,,,,,,332211nkuuuuu21iRiRRRRRueqnk)(321而因此所以knkknkeqRRRRRRRiuR1321•电阻串联，其等效电阻等于各分电阻之和•等效电阻大于任意一个串联的分电阻56各电阻的电压niuRRiRueqkkk,2,1,(3)串联电阻的分压•电阻串联，各分电阻上的电压与电阻值成正比，电阻值大者分得的电压大，因此串连电阻电路可作分压电路。例2-1求图示两个串联电阻上的电压iR1R2+u-+u1--u2+uRRRu2111uRRRu212267(4)串联电阻的功率各电阻的功率为：所以总功率：,,,,22222211iRPiRPiRPiRPnnkknknkRRRRPPPP::::::2121222221iRiRiRiRPnk•电阻串连时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比，即电阻值大者消耗的功率大；•等效电阻消耗的功率等于各串连电阻消耗功率的总和782.电阻并联G1G2Gni11’i1+u-i2in1’i1+u-Geq(1)并联电路特点1.各电阻两端分别接在一起，根据KVL知，各电阻两端为同一电压2.根据KCL，电路的总电流等于流过各并联电阻的电流之和nkiiiii2189（2）并联电路的等效电阻uGuGGGGuGuGuGuGRuRuRuRuiiiiieqnknknknk)(21212121knkinkeqGGGGGGuiG121因为故因此•电阻并联，其等效电导等于各电导之和且大于分电导•等效电阻之倒数等于各分电阻倒数之和，等效电阻小于任意一个并联的分电阻ninieqeqeqRiGGR111111910（3）并联电阻的电流),2,1(nkiGGuGieqkkk各电阻的电流•电阻并联，各分电阻上的电流与电阻值成反比，电阻值大者分得的电流小，因此并连电阻电路可作分流电路i+u-i1i2(G1)(G2)212121111RRRRRRReqiRRRiGGiiRRRiGGieqeq21122212111011(4)并联电阻的功率各电阻的功率为：所以总功率：,,,,22222211uGPuGPuGPuGPnnkknknkGGGGPPPP::::::2121222221uGuGuGuGPnk•电阻并连时，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比，即电阻值大者消耗的功率小；•等效电阻消耗的功率等于各并连电阻消耗功率的总和。11123.电阻的串并联•电阻的连接中既有串联也有并联，称为电阻的串、并联，或简称混联4324321)(RRRRRRRReq16Ω12.8Ω20Ω12Ω1213例计算各支路的电压和电流。i1+-i2i3i4i51865412165V165Vi1+-i2i318956Ai15111651Viu90156612Ai518902Ai105153Viu60106633Viu30334Ai574304.Ai5257105..1314从以上例题可得求解串、并联电路的一般步骤：（1）求出等效电阻或等效电导；（2）应用欧姆定律求出总电压或总电流；（3）应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电流和电压以上的关键在于识别各电阻的串联、并联关系例61555dcba求:Rab,Rcd1261555//)(abR45515//)(cdR等效电阻针对电路的某两端而言，否则无意义。1415•桥式连接R1R2R5R3R4RS+US-R1,R2,R3,R4桥臂R5对角线支路R1=R2=R3=R4，对角线支路电流为零，处于平衡状态，R5可看作开路或短路惠斯通电桥15由英国发明家克里斯蒂在1833年发明的，但是由于惠斯通第一个用它来测量电阻，所以人们习惯上就把这种电桥称作了惠斯通电桥16电容的串联和并联tuCtuCCtuCtuCiiidddd)(dddd2121211.两个线性电容并联:12CCC1617tttdiCdiCdiCtututu)(1)(1)(1)()()(21212.两个线性电容串联：其中21111CCC2121CCCCC由此求得1718电感的串联和并联tiLtiLLtiLtiLuuudddd)(dddd21212112LLL12LLL1.两个线性电感串联：1819tttduLduLduLtititi)(1)(1)(1)()()(21212.两个线性电感并联：其中21111LLL由此求得2121LLLLL19201.电阻的Y,△型连接Y型联接△型联接•三个电阻一端共同连接于一个结点上，而电阻的另一端接到3个不同的端子上，就构成了Y(T)形电路•三个电阻分别接在每两个端钮之间就构成△(π)形电路i11i223i3R1R2R3u12u23u31i’11i’223i’3R12R23R31i23i31i12u’12u’23u’31无源三端无源网络电阻的Y型联结和△形联结的等效变换20212.△—Y电路的等效变换若进行变换，需满足关系313123231212321',','',','uuuuuuiiiiii313131232323121212,,RuiRuiRui△电路中各电阻中电流为根据KCL232331313121223232313112121'''RuRuiRuRuiRuRui对于Y型电路2333221222113210uiRiRuiRiRiii2122解得电流133221231133221312313322112313322123121332213121332211231RRRRRRuRRRRRRRuRiRRRRRRuRRRRRRRuRiRRRRRRuRRRRRRRuRi由于不论u12、u23、u31为何值，两个等效电路对应的端子电流均相等，所以u12、u23、u31前系数应相等，则有213322131113322123313322112RRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRR312312233133123121223231231231121RRRRRRRRRRRRRRRRRR△←YY←△22232331313121223232313112121'''RuRuiRuRuiRuRui23形电阻不相邻电阻形电阻两两乘积之和形电阻形电阻之和形相邻电阻的乘积形电阻YYY•若Y形联结中3个电阻相等，即R1=R2=R3,则等效△形联结中3个电阻也相等，则YRRRRR3312312RRY31或321133132132233212112GGGGGGGGGRRGGGGGGG用电导表示2324(1)△—Y电路的等效变换属于多端子电路的等效，在应用中，除了正确使用电阻变换公式计算各电阻值外，还必须正确连接各对应端子。(2)等效是对外部(端钮以外)电路有效，对内不成立。(3)等效电路与外部电路无关。(4)等效变换用于简化电路，因此注意不要把本是串并联的问题看作△、Y结构进行等效变换，那样会使问题的计算更复杂。2425例2-2求图示两个串联电阻上的电压，求图示桥T电路中电压源中的电流，其中E＝13V，R＝2kΩ。1kΩ1kΩ1kΩ1kΩR解：利用电阻电路的△－Y变换，把图中红色虚线框内的∆联接的三个1kΩ电阻变换成Y联接，如图所示，求得等效电阻为：R1kΩ1/3kΩ1/3kΩ1/3kΩkReq11133734373431mAi1111/1313•本题也可以把蓝色虚线框内Y联接的三个1kΩ电阻变换成∆联接2526例141+20V903339-计算90电阻吸收的功率101+20V90-i1i10901090101eqRAi210/20Ai2090102101.WiP63209090221.).(141+20V909999-2627课后习题：2.12.52.6作业27