压杆的稳定

1压杆稳定第7章2第7章压杆稳定7.1压杆稳定的基本概念7.2临界力和欧拉公式7.3压杆的稳定计算37.1压杆稳定的基本概念对于长而细的压杆，除了满足强度条件外，还要满足稳定条件，压杆才能保持正常工作。压杆4压杆失稳——受轴向压力的长细杆，当压力达到某个限度时，轴线不能保持直线形状而发生突然弯曲的现象，称为压杆失去稳定性，简称失稳。（b）—稳定（C）—失稳压杆失稳57.2临界力和欧拉公式压杆保持直线稳定形状时所能承受的最大压力。EPcrzcrJP21lPcr21crP长度系数μ反映支座形式22)(lEJPZcr欧拉公式临界力PcrCritical6长度系数μ支承越牢固，长度系数就越小，临界压力越大7提高稳定性合理选材，钢材E值比铸铁、铜、铝大；合理选择截面形状，圆环形圆形，型钢矩形，还要注意Jz对称均匀（a比b好）；减少压杆长度，或在中部设支座；改善支座形式。22)(lEJPZcr87.3压杆的稳定计算临界应力AlEJAPZcrcr22)(AJlz令：22则Ecr压杆保持稳定的最大应力λ——压杆的柔度，没有单位，反映长度、支座形式、横截面形状和尺寸等因素综合影响。欧拉公式计算结果是临界力,但材力习惯计算应力。Critical9圆截面压杆的柔度（长细比）dlddlAJlz44/64/24压杆越长（l↑），越细（d↓），λ就越大，故柔度又叫长细比。λ越大，临界压力就越小，越容易失稳。10欧拉公式的适用范围欧拉公式推导时用到虎克定律，只有当材料处于线弹性范围内才能成立。即：PcrE22比例极限或PE2令PPE2λP—对应于比例极限的柔度值P欧拉公式的适用范围11对Q235钢，E=2.06×105MPa，p=200MPa，故对于Q235钢压杆，欧拉公式的适用范围为≥100。5pp2.0610100200E材料a(MPa)b(MPa)psQ235钢σs=235MPaσb=372MPa3041.1210061.4优质碳钢σs=306MPaσb=470MPa4602.5710060硅钢σs=353MPaσb≥510MPa5773.7410060一些常用材料的a、b、p、s值12三种压杆的临界应力计算公式1.细长压杆（λ≥λP）22Ecr2.中长压杆（λs＜λ＜λP）采用直线经验公式bacrab与材料有关133.粗短压杆（λ≤λs）破坏是强度破坏，对塑性材料制成的压杆，scrsscrbabass*公式适用范围：临界应力不能大于极限应力（塑性材料为屈服极限，脆性材料为强度极限）。Ps且适用范围1422Ecr（1）细长压杆（λ≥λP）（2）中长压杆（λs＜λ＜λP）bacr（3）粗短压杆（λ≤λs）scr按强度条件计算15压杆的稳定计算为了保证压杆能安全工作，要求压杆承受的压力P应满足下面条件：stcrnPPnst——稳定安全系数工程实际中，一般采用安全系数法进行计算。stcrcrnPPn8~8.1stn一般：3~8.1stn钢杆：5.5~5stn铸铁杆：工作安全系数Stable16【例7-1】螺旋千斤顶的螺杆旋出段最大长度l=375mm，小径d1=40mm，材料为45钢，λP=100，λs=60。千斤顶的最大起重量P=80kN，规定的稳定安全系数nst=4。校核螺杆的稳定性。lF解：千斤顶螺杆可简化为下端固定、上端自由的压杆，故μ=2。（1）计算压杆柔度7540375244dl100P60S17（2）用经验公式计算临界应力MPabacr3037582.3589（3）校核压杆的稳定性稳定性足够！MPadPAP7.63440108042321工作应力：工作安全因数：stcrnn76.47.6330318作业P98第40题19