第四章 层流、湍流与湍流流动

4.1流动的两种状态1883年雷诺实验结论：当流速不同时，流体质点的运动可能有两种完全不同的形式。层流：规则的层状流动，流体层与层之间互不相混，质点轨迹为平滑的随时间变化较慢的曲线。湍流：无规则的运动方式，质点轨迹杂乱无章而且迅速变化，流体微团在向流向运动的同时，还作横向、垂向及局部逆向运动，与周围流体混掺，随机、非定常、三维有旋流。层流→湍流转变：临界速度。速度↑﹥发生转变，除此之外，ρ、L、μ也对转变时机构成影响。所以，定义无量纲特征数：临vvRe衡量流动状态：流体粘性对流动状态有何影响？①粘性对扰动有耗散的作用，保证低Re下层流的稳定。②在边界层内，粘性作用使流体内产生较高的速度梯度，产生有旋，粘性力小于惯性力不能阻止其湍流化。uLRe54102310623002100.~~Re边界层流：光滑管流：临4.2层流流动的定解问题求解实际流体的流动问题应用连续方程和运动方程。对于不可压缩及粘性为常量的情况下方程组封闭。否则，需补充状态方程、温度场方程等。我们首先分析定解条件。1．初值问题：非稳态问题需给出初始时刻值：2．边值问题（边界值）：①固体壁面无渗透、无滑移边界条件贴近固体壁面处一层流体的速度与固体壁面保持相对静止：zyx,,0zyxtvzyxtvwwt,,,,,,：固体壁面的切线速度。在与固体边壁垂直方向上，流体不能穿透而进入固体之内，即：②对称边值条件。对称面：物理量在对称面上的变化率为零。wv0wnzyxtv,,,如：管道流中坐标选在管道中心线上时：00rr出入口边值条件。入口：（给定）出口：已知或单方向无影响。zyxtzyxtin,,,,,,04.3流动问题求解方法数值法，近似逼值确解解析法，积分变换求精初值条件边值条件控制方程4.4层流流动下几种特殊情况的解析解1.两平行平板间的等温层流流动（P68）两无限大平板，其一静止，其二以速度匀速运动，流体为等温、不可压层流流动(=常数)求稳定后的速度场分布。⑴定解问题：实际流体两平面无限大→稳定态0v连续性方程：运动方程X方向：Y方向：边值条件：xvx+yvy=022221xxxxxyvvvvpvvxyxxy22yyyyy221xvvvvpvvgxyyxy0000,0,0xyyyxyyhyhvvvvv⑵定解问题简化平板无限大，不同x处任意截面上速度分布相同220xxvvxxxxvdvydy据连续性方程：0yvy设：代入边值：∴yvfx000yyyyyhvfxv0yv变动量方程为：X方向：Y方向：2210xvpxy1pgy⑶简化后的方程为：则得：由边界条件：（y=0时，y=h时），代入得：2121xdvpCxdy212xCvyDyB0B012vpDhhx20012xvyhpyyvhvxhh⑷讨论：①无压力下流动，速度分布为一直线②，压力梯度使流体加速，00xvdPydxvh0Pddx10yh第二项为正，增大，向前突出xv③，压力梯度使流动减速，可能有部分返流。0Pddx圆管内的层流流动（P71）不可压流体，在长为L，半径为R的圆管内做充分发展的稳态层流，求管内速度分布及沿程阻力。⑴定解问题：圆管中心对称二维问题连续方程：动量方程：10zrvrvrrzX方向：Y方向：边值条件：2211rrrrzrvvvpvvrvrzrrrrz2211zzzzrzzvvvvpvvgrrzzrrrz00,0zzrRrvvr00,0rrrRrvvr⑵问题简化：设L为足够长→无限长，流动达到稳态后速度分布与z无关0zvz220zvz0rvr方向：z方向：10pr110zzvpgrzrrr11zzvdpgrdzrrr1zzdpvgrdzrrr0LdpppdzL1zdpgCdz11()zvCrrrr1zCdvrrrdr212zCdvrrAdr记：，（3）简化后方程的解：由上式积分一次得：r=0时，00zdvAdr12zCdvrdr再积分214zCrvBr=R时，=0,将替换zv214CBR1zdpCgdz1C0224LzzppgLvrR220214LzzppRrvgLR⑷讨论①水平管道：gz=0,②水平管内最大速度：r=0时：max=③截面的平均速度：220214LzppRrvLR204LppRL2020112max82RLzzzppRvvrdrvRL④水平管内阻力：摩擦阻力损失:则：：摩擦阻力系数0Lhpp22286422RezzzLvLvLvhRdd2503164064.Re.Re光滑管湍流光滑管流层4.5湍流湍流脉动及其时均化流体在做湍流运动时，流体质点在运动中不断混掺，因此，诸如：速度、压力等物理量都不断随时间而变化，发生不规则的脉动现象。以速度为例，我们按图所示，可做如下处理：式中：——为某时刻实际速度——为时均速度——为瞬态脉动速度'zzzuuuzuzu'zu则：而：=0同样有：01tzzuutdtt''01tzzuutdtt'PPP湍流连续性方程湍流流体仍满足连续性方程：0ut如对方程做时均化可得：对于不可压流体：上式说明，不可压湍流体的时均速度仍满足连续性方程。3．湍流流动的运动方程湍流流动仍满足实际流体的运动方程，但同样，我们把握不住规律性。对于不可压缩流体：N—S方程（以X方向为例）取时均：''0iiiiuutx0u0yxzuuuxyz222222'''2''xxxxxxxxyzyxxzxvvvvpvvvvvvtxyzxxyzvvvvvxyz后三项可写为：对照对流动量通量,可以认为是由于流体脉动所附加的动量通量，定义其为雷诺应力，并据此假设（仿粘性力定义）：：湍流粘性系数则可引入有粘度系数：，并有N—S方程：xjjx''jxxjvvuuxj''iijijtjvvvxtefftxxxxxyzvvvvvvvtxyz222222xxzeffpvvvxxyzltdvpgdt4.普朗特混合长度模型据分子运动论，气体分子杂乱无章的运动会产生粘性：L：分子运动平均自由程，：分子运动平均速度普朗特据此提出，湍流粘性是由于杂乱无章的微团运动引起，形式上有：：普朗特混合长度，：微团脉动速度进一步假设：则，13LvvtmtLvmLtvitmjvvLx2itmjvLx如何求？经验式mL5.光滑管中湍流⑴层流底层的流动由于厚度很小，假设速度分布为线性：sdvdy则：svy定义摩擦速度：则，速度分布方程为：引入无量纲速度和距离：；，则有：实验测定结果：为层流底层。svvvyvvvvvyyvy5y⑵湍流中心速度分布：设：雷诺应力：距壁面距离，：常数ttsLlkym常量：yk则：22tdvldy222tsdvkydy则：据定义：积分得：进一步令：（将变成）得：尼古拉兹结论：，此时，。如：，则：vsvdvvkydy'1lnvyCvk'1lnCCkvyy1lnvvyCvk2.5ln5.5vy30y530y11632555..ln.vyyvy层流6311.y湍流6311.y4.6可压缩流体流动流动过程密度变化对运动的影响不可忽略。本节内容主要讲述气体一维稳态等熵（可逆绝热过程）流动。用途：喷枪，喷嘴设计1．一维等熵流动的运动方程如过程阻力不计，据：，是质量体积则：积分得：10pp212vddpd10gdzdpvdv10,dz0dpvdv11vpvpvdvdp流股与介质换热不考虑，则视该过程为绝热过程：，：气体绝热指数，空气的将其代入积分式可得：当时，由连续性方程，说明：减小，变大，直到止。11ppPVCC1.4k121111211pvvpp1AA10v1111211pvpppv0pp2．一维稳态等熵流动的基本特性由连续性方程：为截面面积。将速度式及代入上式：111xxxGAvAvxxxGAvA111xxpp21111121xxxGAppppp分母极大时，有极小，以为自变量求导可得，分母有极大值的条件是：此状态用下标C表示，并据此定义临界界面和临界压力：：将上式代入速度式：↓——临界速度xA1xpp1121xpp,ccPA1121cpp2'1112211cvpRTuv'ccccvpRT相等说明压缩气体流出时临界速度为该条件下音速。可压缩性气体流出特点：①流出后为止②流出气体流股截面有极小值——临界截面，对于空气，此时气体速度达到音速③产生音速流速条件，原始气体压力等于或超过外部介质压力两倍以上（空气）。M'287RJkgK空气'spvpRT,csvv0,PvP1.4k1112112ccPPPP11ppddpvs另据音速RMR1000'-摩尔质量3。拉瓦尔管与超音速由前面讨论可知，当管中原始压力超过外部介质（空气）压力两倍以上时，气体在临界截面上会达到或超过音速，并有剩余压力，且在喷出后压力还会不断转变为气体的动能——气体做超音速运动。⑴超音速流股的特性：①马赫数：，：实际流速，：相同温度下的音速②压缩性气体的流动方程：svMavsv超音速等音速亚音速111MaMaMav由前面分析：则：再由绝热方程：上式变为：'svRT11112'211pppMaRT11111pppp12111211ppMapp—压缩性气体的流动方程。③压缩性气体流股的特征：由一维连续方程：则：11111211pppppp121211pMap0dvAdx0vdAdvdAAvdxdxdx除以得