第三章-结构地震反应分析与抗震计算7

一、产生扭转地震反应的原因§3.7结构平扭耦合地震反应与双向水平地震影响1.建筑结构的偏心两方面：建筑自身的原因和地震地面运动的原因。m)(tug质心刚心产生偏心的原因：a.建筑物的柱体与墙体等抗侧力构件布置不对称。b.建筑物的平面不对称。c.建筑物的立面不对称。d.建筑物的平面、立面均不对称。e.建筑物各层质心与刚心重合，但上下层不在同一垂直线上。f.偶然偏心。2.地震地面运动存在扭转分量地震波在地面上各点的波速、周期和相位不同。建筑结构基底将产生绕竖直轴的转动，结构便会产生扭转振动。无论结构是否有偏心，地震地面运动产生的结构扭转振动均是存在的。但二者有区别，无偏心结构的平动与扭转振动不是耦合的，而有偏心结构的平动与扭转振动是耦合的。二、考虑扭转地震效应的方法1、规则结构不进行扭转耦联计算时，平行于地震作用方向的两个边榀，其地震作用效应宜乘以增大系数。一般情况下，短边可按1.15、长边可按1.05采用；当扭转刚度较小时，宜按不小于1.3采用。2、采用扭转耦联的振型分解反应谱法。三、考虑扭转的振型分解反应谱法1、平扭耦联体系的自由振动基本假定：（1）楼板在其自身平面内为绝对刚性，在平面外的刚度很小可以忽略不计；（2）各榀抗侧力结构（框架或剪力墙）在其自身平面内刚度很大，在平面外的刚度很小可以忽略不计；（3）所有构件都不考虑其自身的抗扭作用；（4）将质量（包括柱、墙的质量）都集中于各层楼板处。计算简图如图所示，坐标原点一般选在各楼层的质心处。每一层楼质量有三个自由度。由结构动力学，可建立结构的运动方程为0DKDCDMJmmM式中M---质量矩阵D---位移矩阵nmmmm21nJJJJ21C---阻尼矩阵K---刚度矩阵KKKKKKKKYTXYYYXXX00ynssxXXKK1sXK---平行于x轴第s榀框架的刚度矩阵；yn---平行于x轴框架的榀数；xnrrYYYKK1rYK---平行于y轴第r榀框架的刚度矩阵；xn---平行于y轴框架的榀数；snssXXYKKy1nssssyyyY21isy---第i层第s榀x方向的y向座标；rsisyirx第i层xyrnrrYYXKKx1nrrrrxxxX21irx--第i层第r榀y方向框架的x向座标;snssXTsYKYKy1rnrrYTrXKXx1求振型和频率时可不计阻尼0DKDM利用雅可比等方法可求出振型和频率：nXXXA321n321,,2、考虑扭转影响的水平地震作用)(tDMDKDCDMg11100sin11cos11)()(nDnDnggtdtD---地面运动加速度)(tdg---地面运动方向与x轴夹角D设)()()(31tqAtqXtDniii)()(tqAtD)()(tqAtD代入方程，并利用振型正交性，可得)(22tdqqqgjjjjjjjnj3,2,1经过与前面单向平移振动类似的推导，可得到考虑扭转地震效应时水平地震作用标准值的计算公式ijitjjxjiGxFijitjjyjiGyFijiitjjtjiGrF2分别为j振型i层的x方向、y方向和转角方向的地震作用标准值xjiFyjiFtjiFxy质心j振型i层质心处地震作用考虑扭转地震效应时水平地震作用标准值的计算公式:ijitjjxjiGxFijitjjyjiGyFijiitjjtjiGrF2jijiyx、---分别为j振型i层的x、y方向的水平相对位移；ji---为j振型i层的相对扭转角；j---j振型周期Tj对应的地震影响系数；iiiMJr/---i层转动半径；xjiFyjiFtjiFxy质心j振型i层质心处地震作用考虑扭转地震效应时水平地震作用标准值的计算公式:ijitjjxjiGxFijitjjyjiGyFijiitjjtjiGrF2xjiFyjiFtjiFxy质心j振型i层质心处地震作用tj---考虑扭转的j振型参与系数；仅考虑x方向地震时niiijijijiniijitjGryxGx122221)(/仅考虑y方向地震时niiijijijiniijitjGryxGy122221)(/与x方向斜交地震时sincosyjxjtj地震作用方向与x轴方向夹角3、考虑扭转影响的水平地震作用效应不计扭转影响时的水平地震作用效应mjjEKSS12(一般情况下m=3）考虑单向水平地震作用下扭转的地震作用效应mjmkkjjkEKSSS11TTkjTTTkjjk2225.1)1(4)1()1(8EKS---考虑扭转的地震作用效应kjSS、---分别为j、k振型地震作用产生的作用效应；可取前9~15个振型。kj、---分别为j、k振型的阻尼比；jk---为j振型与k振型的耦联系数；T---为k振型与j振型的自振周期比；考虑双向水平地震作用下扭转的地震作用效应22)85.0(yxEKSSS22)85.0(xyEKSSS取两者中较大值)(yxSS---为仅考虑x(y)向水平地震作用时的地震作用效应。