11.4磁场能量

大学物理学电子教案长江大学教学课件电磁感应——磁场的能量电磁场基本方程复习•感生电动势SdtBldESLk•互感dtdILi•自感F=LI121MIF212MIFdtdIMdtd12121F＝－dtdIMdtd21212F＝－实验分析KRLABKRLAB结论：在原通有电流的线圈中存在能量——磁能自感为L的线圈中通有电流I0时所储存的磁能为电流I0消失时自感电动势所做的功设在dt内通过灯泡的电量tIqdduqAddLqdtItILdddILId••11.4磁场能量一.磁能的来源自感磁能00ddIILIAA电流I0消失过程中，自感电动势所做的总功2021LImW讨论(1)在通电过程中0IRLtRItItILddd20000ddIILILItI'A为电源的功转化为磁场的能量(自感磁能公式)KRLAB电源供给的能量电源反抗自感电动势作的功(线圈存储的磁能)电阻消耗焦耳热二.磁能的分布以无限长直螺线管为例rnIBr0IBVnINLrm20F2221VInWm222221nBVnVB22VBHWm2磁能Vwm•221LIWm(2)与电容储能比较221CUWe自感线圈也是一个储能元件，自感系数反映线圈储能的本领二.磁能的分布以无限长直螺线管为例rnIBr0IBVnINLrm20F2221VInWm222221nBVnVB22VBHWm2磁能Vwm•221LIWm(2)与电容储能比较221CUWe自感线圈也是一个储能元件，自感系数反映线圈储能的本领222122HBBHVWwmm磁场能量密度上式不仅适用于无限长直螺线管中的均匀磁场,也适用于非均匀磁场,其一般是空间和时间的函数在有限区域内VHBVwWVVmmd21dEDwe21积分遍及磁场存在的空间磁场能量密度与电场能量密度公式比较••说明HB21计算磁场能量的两个基本点(1)求磁场分布(2)定体积元H,BVd遍及磁场存在的空间积分建立磁场能量密度•BHwm21解根据安培环路定理,螺绕环内rNIBrπ20rNIHπ222220π421rINr1R2RhrrhVdπ2d取体积元VmmVwWd21dπ2π822220RRrrrhrIN1222lnπ4RRhINI例一由N匝线圈绕成的螺绕环，通有电流I，其中充有均匀磁介质求磁场能量WmO例如图同轴电缆,中间充以磁介质,芯线与圆筒上的电流大小相等、方向相反.已知,求单位长度同轴电缆的磁能和自感.设金属芯线内的磁场可略.,,,21IRR解由安培环路定律可求HrIHRrRπ2,210,1HRr0,2HRr2m21Hw2)π2(21rI则21RrR2Rmw2)π2(21rI222π8rI21RrRVrIVwWVVdπ8d222mm2Rrdr单位长度壳层体积1dπ2drrVrrIWRRdπ4212m122lnπ4RRI2m21LIW12lnπ2RRL麦克斯韦（JamesClerkMaxwell1831——1879)19世纪伟大的英国物理学家、数学家。经典电磁理论的奠基人，气体动理论的创始人之一。•他提出了有旋电场和位移电流概念，建立了经典电磁理论，并预言了以光速传播的电磁波的存在。他的《电磁学通论》与牛顿时代的《自然哲学的数学原理》并驾齐驱，它是人类探索电磁规律的一个里程碑。•在气体动理论方面，他还提出气体分子按速率分布的统计规律。11-5位移电流、电磁场基本方程的积分形式IsjlHSL1dd++++----IIlHldssjd稳恒磁场中,安培环路定理0dd2SLsjlH1S2SL一、位移电流全电流安培环路定理1、问题的提出RI0lI0对于曲面S1对于曲面S2对于非稳恒电路，传导电流不连续，安培环路定理不成立。（以L为边做任意曲面S）非稳恒电路：2、解决问题的方法：•方法1，在实验基础上，提出新概念，建立与实验事实相符合的新理论；•方法2，在原有定律的基础上，根据新观察到的实验现象，提出合理的假设，对原有的定律作必要的修正，使矛盾得到解决。3、位移电流假设以电容器放电为例：dtdSdtSddtdqIcdtdjc电位移与电位移通量随时间的变化率dtddtdDdtdSdtdDSdtddΨ/dt在数值上等于板内的传导电流；dD/dt在数值上等于板内的传导密度+++++-----ItDddDcjcjIAB麦克斯韦位移电流定义电场中某一点位移电流密度jd，等于该点的电位移矢量D对时间的变化率，通过电场中某一截面位移电流Id等于通过该截面电位移通量Ψ对时间的变化率dtDdjddtdsjISddd说明：1）位移电流和传导电流一样激发磁场。2）传导电流产生焦耳热，位移电流不产生焦耳热（位移电流不产生热效应与化学效应）。+++++-----dIcIScslSddtDdjIldH磁场强度H沿任意闭合回路的环流，等于通过此闭合回所围面积的全电流，称为全电流安培定律，简称全电流定律。4、全电流定律若电路中同时存在传导电流Ic与位移电流Id，定义全电流dcSIII安培环路定理可修正为dtdIIldHcSl＊全电流具有连续性例1有一圆形平行平板电容器,.现对其充电,使电路上的传导电流,若略去边缘效应,求（1）两极板间的位移电流;（2）两极板间离开轴线的距离为的点处的磁感强度.cm0.3RA5.2ddctQIcm0.2rPRcIPQQcI*r解如图作一半径为平行于极板的圆形回路，通过此圆面积的电位移通量为r)π(2rDΨQRrΨ22tQRrtΨIdddd22dDddcdIIIlHltQRrrHdd)π2(22tQRrtΨIdddd22dtQRrBddπ220tQRrHddπ22计算得T1011.15BA1.1dI代入数据计算得RcIPQQcIr*二、麦克斯韦方程组1、静电场与稳恒电流磁场规律静电场的高斯定理qdVSdDVS静电场的环流定理lldE0磁场的高斯定理0SSdB安培环路定理lCIldH2、麦克斯韦假设——涡旋电场与位移电流静电场环流定理FlSSdtBdtdldE－安培环路定律ScslSddtDdjIldH三.麦克斯韦方程组的积分形式1.电场的高斯定理SiqSDd)d(VVSSDd0iq2.磁场的高斯定理SSBd000SSDDd)(21SSBBd)(21静电场是有源场、感应电场是涡旋场0dSSB传导电流、位移电流产生的磁场都是无源场3.电场的环路定理LlEd0SStBdStBtΦlESLdddd——法拉第电磁感应定律4.全电流安培环路定理LlHdiISStDdSLd)(dSjlHtDLlEEd)(21L21d)(lHH静电场是保守场，变化磁场可以激发涡旋电场传导电流和变化电场可以激发涡旋磁场四个方程称为麦克斯韦方程组的积分形式.麦克斯韦方程组能完全描述电磁场的动力学过程◆麦克斯韦方程组的积分形式qdVSdDVSlSSdtBldE0SSdBSclSddtDdjldH各向同性介质中，介质方程EjHHBEEDrr00四、麦克斯韦方程组的微分形式＝DtBE＝－0＝BtDjH＝kzjyix小结•磁场的能量•线圈贮存的能量——自感磁能•磁场的能量•互感磁能•位移电流、电磁场基本方程的积分形式•位移电流全电流安培环路定理•麦克斯韦方程组•麦克斯韦方程组的微分形式作业大学物理习题集，练习17