天津大学电磁场与电磁波(均匀平面波)

第六章均匀平面电磁波5.6时变电磁场的复数表示6.1理想介质中的均匀平面波6.2导电媒质中的均匀平面波6.4均匀平面波的垂直入射6.3电磁波的极化◇掌握正弦电磁场的复数表示法以及亥姆霍兹方程。◇牢固掌握均匀平面波的概念、表示方法和意义；熟知波的极化及其种类。内容概要◇深刻理解均匀平面波在无界理想介质中的传播特性，了解无界损耗介质中的传播特性，理解描述传播特性各参量的意义。◇熟练掌握均匀平面波对平面分界面垂直入射的分析方法和过程，理解所得结果的物理意义。5.6时变电磁场的复数表示一、正弦电磁场的复数形式◇电场强度的三个分量用余弦函数表示：,,,,,cosxxmxExyztExyzt,,,,,cosyymyExyztExyzt,,,,,coszzmzExyztExyzt写为复数的实部形式：jjReeReexttxmxxmEEEjjReeReeyttymyymEEEjjReeReezttzmzzmEEExxyyzzEEEEeee◇正弦电磁场（时谐场）：场源和场量随时间以一定频率作正弦变化的电磁场。故jjReeReettxxyyzzxxmyymzzmmEEEEEEEeeeeeeE式中mxxmyymzzmEEEEeee称为电场强度的复矢量jjReeReettxxyyzzxxmyymzzmmHHHHHHHeeeeeeH同理，有jjReeReettxxyyzzxxmyymzzmmBBBBBBBeeeeeeBjjReeReettxxyyzzxxmyymzzmmDDDDDDDeeeeeeDjjjeeexyzxmxmymymzmzmEEEEEE称为电场强度的复数振幅式中jjReeReettxxyyzzxxmyymzzmmJJJJJJJeeeeeeJ场量对时间的一阶、二阶导数jjjReeReeRejetttmmmtttEEEE22j2j22ReeReettmmttEEE二、麦克斯韦方程组的复数形式因此，麦氏第一方程变化为jjjReeReeRejetttmmmHJD=tDHJ将对空间坐标的微分运算和取实部运算顺序交换jjjReeReejetttmmmHJDjjejettmmmHJD约定不写出时间因子，去掉场量的下标和点。即得麦克斯韦第一方程的复数形式jet=+jHJD同理可得=jEB=0B=D三、亥姆霍兹方程（波动方程的复数形式）222=0tEE22j2j22ReRettmmeettEEE22j2j=Ree=ReettmmEEEE的波动方程其中代入可得22+=0kEE其中22k同理可得22+=0kHH◇注意：1.用复数形式研究时谐场称为频域问题，以方便计算。2.复数公式与瞬时值公式有明显的区别，复数表示不再加点。◇平均坡印廷矢量：一个周期内坡印廷矢量的平均值。2/a001dd2TvSSttTEHjj**jjjjj2**-j2**j2ReeRee11eeee2211ee441e4ttmmttttmmmmttmmmmmmmmtmmSEHEHEEHHEHEHEHEHEH**j2**j2*1e411ReeRe22tmmmmmmtmmmmEHEHEHEHEH其中三、坡印廷矢量的复数形式◇简便记为代入可得2/j2*a0*11ReeRed2221=Re2tvmmmmmmtSEHEHEH*1=Re2avSEH◇意义：在一个电磁场周期内，空间某一点电磁能流密度的大小值和方向。通过对平均坡印廷矢量在某个有向曲面上做积分，可以得到通过空间某曲面的电磁能量，也可以计算天线的对空间的辐射能量等等。6.1理想介质中的均匀平面波◇平面波：等相位面为平面的电磁波。◇均匀平面波：场矢量E和H只沿着传播方向变化，在与波传播方向垂直的平面内，E、H的方向、振幅和相位保持不变的波。一、均匀平面波按等相位面形状分为平面波、柱面波、球面波。◇电磁波：变化的电磁场脱离场源后在空间的传播。zxy◇意义：1.均匀平面波是一种理想情况；2.各种复杂形式的电磁波可以看成是由许多均匀平面波叠加而成的；3.远离波源的球面波一小部分平面内的波可以看作均匀平面波来分析。◇电磁波的模式：TEM（横电磁）波：电场和磁场仅在垂直于传播方向的平面上。TE（横电）波/M波：传播方向上有磁场分量而无电场分量。TM（横磁）波/E波：传播方向上有电场分量而无磁场分量。EEEHHHSSSTEM波TE波TM波在正弦稳态下，均匀、各向同性的理想介质中的无源区域内，亥姆霍兹方程220kEE讨论均匀平面波的一个特解：设电场平行于x轴，且只是z的函数，即xxEzEe代入可得2220xxEkEz上式的通解为二、均匀平面波的解222222222222222222222000xxxxyyyyzzzzEEEkExyzEEEkExyzEEEkExyz即=eejkzjkzxmmEEE◇讨论：,mmEE1.由边界条件决定。jj,ReeecoskztxmmEztEEtkz3.时空特性将第一项写为瞬时值形式沿+z方向传播的波（正向行波）沿-z方向传播的波（反向行波）2.在研究均匀平面波的时空变量有两种方式：a.时间观察方式是在固定的空间位置观察变量随时间的变化；b.空间观察方式是在不同时刻观察变量随空间的变化。=eejkzjkzxmmEEE◇采用时间观察方式，将注意力集中到空间的一个固定点上，如。这时电场可表示为,cosxmEztEt0zOxEt23周期为2sT频率为1Hz2fT◇采用空间观察方式，可令。这时电场可表示为,coscosxmmEztEkzEkz0tOxEkz23波长为2mk2rad/mk波数：每空间距离内波形变化的周期数。2◇由均匀平面波的表达式可知，其时空特性分别依赖于角频率和波数。,cosxmEztEtkzk三、平面波的参量称为角频率zEx0不同时刻的波形xE0t4t2t沿+z方向匀速前进的正弦波可看作固定于波形上的某一点，在数学上该点对应于tkz常数相速：波的传播速度。由下式决定d1dpzvtkk◇相速真空中70091/410/3610FmHm8310/pvcms则真空中电磁波的相速度对于，表示以相同速度v沿-z方向传播的正弦波。jekzxmEE与E相伴的磁场H可由jEH求得j00xyzxxyyzzxHHHxyzEeeeEeee得1jxyEHz将jekzxmEEjj1eekzkzymmxkHEEE0xzHH矢量形式为jj11eekzkzymymzEEHeeeE瞬时值形式1cosymEtkzHe代入，有◇波阻抗四、理想介质中均匀平面波的传播特性2.电场与磁场的振幅相差一个因子，且不随传播距离增加而衰减;1.电场与磁场相互垂直且都垂直于传播方向，即E、H、v呈右手螺旋关系；3.电场与磁场的相位相同；称为理想介质的波阻抗（本征阻抗）对于自由空间有000120377其中zEHxyn4.是横电磁波（TEM波）；5.相速与频率无关，是非色散波；1v理想介质中的均匀平面波6.坡印廷矢量为常数，电磁波在传播过程无能量损失，是能量携带者。*2*a111ReRe222jtjtmvmmmxmyzEEeeEeeeSEH6.2导电媒质中的均匀平面波◇损耗媒质中的麦氏第一方程jjjHEEE称为等效介电常数◇损耗媒质中的麦氏方程组=jjcHEEHcj定义：电导率不为零的媒质。一、损耗媒质（导电媒质）二、损耗媒质中均匀平面波的解◇损耗媒质中的亥姆霍兹方程称为复波数cck222200cckkEEHH◇传播系数22112112jjjcck其中亥姆霍兹方程变为222200EEHHxxEzEe取有2220xxEEz取其正向（特解）jeezzzxmmEEE即jje=eezzzzxxxmxmEEEEeee相伴的磁场jj1eeeezzzmmzyycccEEHeEeee+ezzxmmEEE通解为◇电场和磁场的瞬时表达式j,ReeecostzxxxmztEEtzEeej,ReeecostzmyyycEztHtzHee3.电场和磁场在时间上存在相位差。2.电磁场的振幅随z的增大呈指数减小。表示单位距离幅值的衰减程度，称为衰减系数，单位是Np/m。je1jccc其中称为损耗媒质的波阻抗（本征阻抗）三、损耗介质中均匀平面波的传播特性表示单位距离落后的相位，称为相位系数，单位是rad/m。5.与之间有关系，则速度与频率有关，是色散波。vvzyx损耗媒质中的均匀平面波1.电场和磁场相互垂直且均垂直于传播方向。4.是横电磁波（TEM波）；6.坡印廷矢量不是常数，电磁波在传播过程有能量损失。6.4均匀平面波的垂直入射一、对理想导体平面的垂直入射jezxmE+Ee◇设入射波的电场强度方向为x轴的正方向，则j11ezzymccE++HeEe向理想导体垂直入射的平面波x+E+HEH入反媒质1媒质22yz◇电磁波不能穿入理想导体，到达分界面时将被反射回来。则反射波的场量为jezxmEEej11ezzymccEHeEe◇媒质1中合成波的场量jjeezzxmxmEEEEEeejj11eezzymymccEEHHHee