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14.54.5平面波在晶体表面的反射和折射平面波在晶体表面的反射和折射4.5.1光在晶体界面上的双反射和双折射方解石晶体的双折射方解石晶体中的双反射双反射和双折射现象1.与各向同性介质相似之处4.5.1光在晶体界面上的双反射和双折射理论分析⎪⎩⎪⎨⎧=⋅−=⋅−0)(0)(rkkrkkitirGGGGGGttiirriittrriinnnnkkkθθθθθθθsinsinsinsinsinsinsin====或其中分别为入射角、反射角和折射角triθθθ,,－反射定律和折射定律的矢量形式ki、kr和kt都在入射面内y=0平面为晶体与真空分界面(其中kr未画出）24.5.1光在晶体界面上的双反射和双折射2.与各向同性介质的差别∗上式中都是针对ki,r,t的方向而言；Si,r,t有可能不在入射面内。triθθθ,,∗在晶体中，光的折射率因传播方向和电场振动方向而异，一般情况下：riθθ≠∗由于双折射和双反射现象的存在，满足上面反射和折射定律的和都有两个可能的值。rrnθ,ttnθ,斯涅耳作图法斯涅耳作图法：以反射和折射定律为依据、利用波矢曲面确定反射光、折射光传播方向的几何作图法。4.5.2斯涅耳作图法作图程序(1)以界面Σ上的入射点A为原点，在晶体一侧按同一比例画出入射光所在介质中的波矢面(单位圆)和晶体中的波矢面（双壳层曲面)；34.5.3斯涅耳作图法斯涅耳作图法(2)延长入射光线方向，与入射光的单位圆波矢面交于Ni,即为入射光波矢为ki=ANi(3)过Ni作Σ的垂线，与晶体波矢面交于，并将它们与A点相连，即得透射光波矢ttNN′′′和ttNAk′=′GttNAk′′=′′G(3)过作曲面的法线，即得透射光的光线方向。ttNN′′′和--对于晶体内部的双反射现象可以作类似处理应用实例光轴平行于晶面，入射面与主截面垂直4.5.3斯涅耳作图法平面波正入射，光轴垂直于晶体表面4平面波在主截面内斜入射面4.5.3斯涅耳作图法应用实例平面波正入射，光轴与晶面斜交平面波正入射，光轴平行于表面4.5.3斯涅耳作图法应用实例54.6偏振器和补偿器4.6.14.6.1偏振器偏振器产生或检验光束偏振态的器件1.偏振棱镜(1)渥拉斯顿(Wollaston)棱镜利用晶体双折射特性制成的偏振器结构：由两个直角的方解石(或石英)棱镜胶合而成(结构如图)。原理：基于晶体的双折射原理。分束角]tan)arcsin[(αθeoonn−=（none）4.6.1偏振器(2)尼科尔(Nicol)棱镜结构：一块长宽比为3:1的方解石晶体按如图所示的要求加工切割成两块，并用加拿大树胶胶合在一起。光轴与两端面的夹角均为48o；原理：基于晶体的双折射原理。cD'48oA'BCD68oA71oc尼科耳棱镜分光原理cD'oA'BCec尼科耳棱镜（负晶体）64.6.1偏振器(3)格兰-汤普森(Glan-Tompson)棱镜(4)傅科(Foucault)棱镜2.偏振片21.5831gZKn=光学玻璃4.6.1偏振器(1)散射型偏振片结构：两片具有特定折射率的光学玻璃(Zk2)夹着一层双折射性很强的NaNO3(如图示）。原理：利用双折射晶体的散射起偏。7所谓二向色性，就是有些晶体(电气石、硫酸碘奎宁等)对传输光中两个相互垂直的振动分量具有选择吸收的特性。←⎯→•强弱吸收吸收特点：价廉，但偏振度低，损失光能。4.6.1偏振器(2)二向色型偏振片4.6.2波片波(晶)片:将单轴晶体平行于光轴方向切割加工而成的表面平行、厚度均匀的薄晶片。线偏振光在单轴晶体表面的分解AcAoAeθzc*o光和e光通过厚度为d的波片产生的光程差：*入射的线偏振光将在波片表面的分解成两束振动方向相互垂直的线偏振光：o光和e光dnneo−2=λπδdnneo−=Δ84.6.2波片*o光和e光在穿过波片射出时，合成为：－出射光的偏振态决定于δ。δδ2212221sincos2=−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛eoeoAAEEAEAE1.全波片,...2,1,±±==−=Δmmdnneoλ0221=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−eoAEAEθtan221EEAAEeo==线偏振光通过全波片后，其偏振态不变。4.6.2波片*o光和e光在穿过波片后射出时，合成为：2.半波片,...2,1,0,)2/1(±±=+=−=Δmmdnneoλ0221=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+eoAEAE)tan(221θ−=−=EEAAEeo线偏振光通过半波片后，其射出光仍为线偏振光，振动面的方位较入射光转了2θ。94.6.2波片*o光和e光在穿过波片后射出时，合成为：3.1/4波片,...2,1,0,)4/1(±±=+=−=Δmmdnneoλ1222221=+eoAEAE*射出光为长、短半轴分别为Ao和Ae的椭圆偏振光。*当θ=45°时,射出光为圆偏振光。4.几点注意(1)任何波片都只对特定波长(2)快、慢轴快、慢轴标记快轴相位超前(3)在不考虑波片表面的反射时，波片只改变入射光的偏振态,不改变其光度。4.6.2波片104.6.3补偿器补偿器：使两个相互垂直的场矢量产生可调光程差或相位差的器件1.巴比涅补偿器(1)结构由两个方解石或石英劈组成，这两个劈的光轴相互垂直。(2)原理振动方向相互垂直的两线偏振光间的相位差()()[]()()122121−−2=+−+2=ddnndndndndnoeeooeλπλπδ优点：调整(d2-d1)，可得到任意δ值缺点：必须使用极细的入射光束特点:可以在相当宽的区域内获得相等的相位差(1)结构4.6.3补偿器2.索累补偿器(2)原理由两个光轴平行的石英劈和一个平行板石英组成。振动方向相互垂直的两线偏振光间的相位差()()[]()()122121−−2=+−+2=ddnndndndndnoeeooeλπλπδ调整(d2-d1)，可得到任意δ值114.6.3补偿器思考题：1.怎样用实验方法区别：（1）自然光和圆偏振光；（2）部分偏振光和椭圆偏振光。2.怎样用实验方法把自然光转变为圆偏振光？4.7偏振光和偏振器件的矩阵表示沿z方向传播的任一理想单色偏振光4.7.1偏振光的矩阵表示()()expexp⎫=−−⎡⎤⎣⎦⎪⎬⎡⎤=−−⎪⎣⎦⎭xxxyyyEAitEAitωδωδ()()()expexpexpxxxyyyAiEitEAiδωδ⎡⎤⎡⎤⎢⎥=−⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=yyxxyxiAiAEEEδδexpexp--琼斯矢量12归一化的琼斯矢量:(1)光矢量沿x轴，振幅为A的线偏振光4.7.1偏振光的矩阵表示()2201expxxyAEAiAAδ⎡⎤=⎢⎥+⎣⎦AEA11⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥00⎣⎦⎣⎦(2)光矢量与x轴成θ，振幅为A的线偏振光⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡1=θθθθsincossincosAAAE(3)左旋偏振光4.7.1偏振光的矩阵表示()111exp/222AEAiiAπ⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥−−⎣⎦⎣⎦其它偏振态的琼斯矢量参见教材表7－4134.7.2正交偏振满足正交的条件是4.7.2正交偏振假设两个正交的线偏振光的琼斯矢量是121212AAEEBB⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦[]12121211220AEEABBAABB∗∗∗∗∗⎡⎤′⋅=⎢=+⎥⎢⎥⎦=⎣这一正交条件可以推广到任何偏振态4.7.2正交偏振几对正交偏振态:可以证明：任何偏振态都可以分解成两个正交偏振态144.7.3偏振器件的矩阵表示意义：可以采用计算机进行矩阵运算来处理偏振光通过复杂光路后偏振态的变化。方法：121212AAEEBB⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦将入、透射光分别表示为、，221121111221112221GABggggABAABBAB=+=+如果经偏振器之后，、可以表示为、的线性组合假设偏振器件G对于入射偏振光的作用是一个线性变换，即211121221221AggABggB⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦即4.7.3偏振器件的矩阵表示11122122ggGJohnesgg⎡⎤=⎢⎥⎣⎦则称为偏振器的矩阵。－偏振器件的琼斯矩阵1.线偏振器的琼斯矩阵11,iLAEPB⎡⎤=⎢⎥⎣⎦经后，11cossinLPEABθθ=+LPθ与X方向成角154.7.3偏振器件的矩阵表示211211,(cossin)coscosincossLPExyAABABθθθθθθ=+=+在方向的分量分别为2121sincosisnBABθθθ=+212221sincosscossinincsoAABBθθθθθθ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦即22cossincossincossinGθθθθθθ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦∴线偏振器矩阵2.快轴在x方向的1/4波片100Gi⎡⎤=⎢⎥⎣⎦1cos2sin222cos2sin21cos222itgitgGitgitgδδθθδδδθθ⎡⎤−−⎢⎥=⎢⎥⎢⎥−−⎢⎥⎣⎦3.快轴与x轴成,产生相位差为的波片θδ4.7.3偏振器件的矩阵表示一些重要器件的琼斯矩阵参见教材表7－5164.多个偏振器件连续作用4.7.3偏振器件的矩阵表示透射光的琼斯矢量iNtEGGGEGG12⋅⋅⋅=∗矩阵运算不满足交换律，上式中矩阵相乘的顺序不能颠倒∗琼斯矩阵只适用于偏振光的计算。4.84.8偏振光的干涉4.8.1平行偏振光的干涉1.装置172.强度公式4.8.1平行偏振光的干涉⎭⎬⎫==ααsincos00EEEEzx通过P1后，出射光的振幅为：Ex和Ez从晶片出射时的相位差：dnn)(2′′−′λπδ＝4.8.1平行偏振光的干涉从晶片射出的两线偏振光通过P2后的振幅分别为：⎭⎬⎫=′′=′βαβαsinsincoscos00EEEEdnn)(2′′−′λπδ＝它们的相位差仍为：它们的频率相同、振动方向相同、相位差恒定，满足干涉条件，叠加后的光强为：20022022]2sin2sin2sin)([coscos2EIIEEEEI=−−=′′′+′′+′=其中：δβαβαδ18(2)两偏振器的偏振轴正交时：--解释物理意义2sin2sin220δαII=⊥3.干涉特性4.8.1平行偏振光的干涉]2sin2sin2sin)([cos220δβαβα−−=II(1)如果两偏振器之间没有晶片，则δ=0，上式变为：--马吕斯定律)(cos20βα−=II*对于全波片()：。为整数mm,2πδ=0=⊥I*对于半波片()：当α＝π/4和β=3π/4时，为整数mm,)12(πδ+=0II=⊥最大4.8.1平行偏振光的干涉(3)两偏振器的偏振轴平行时(α=β)：)2sin2sin1(220//δα−=II*与的极值条件正好相反，干涉场光强互补⊥I//I*对于全波片()：。为整数mm,2πδ=0//II=*对于半波片()：当α＝β=π/4时，为整数mm,)12(πδ+=0=⊥I(4)晶片厚度一定而不同波长的光照射，其透射光强度随波长的不同而变化。思考题：当晶片为上薄下厚的尖劈状时，其有怎样干涉场分布？194.8.2会聚光的偏光干涉会聚光的偏光干涉1.结构P1和P2的偏振轴相互垂直,光轴垂直于晶片表面干涉图样4.8.2会聚光的偏光干涉会聚光的偏光干涉干涉图样2.产生原因)(cos2nndt′′−′θλπδ＝tθ203.会聚光干涉图样晶片表面平行光轴晶片表面垂直光轴单轴晶片情形4.8.2会聚光的偏光干涉双轴晶片情形晶片表面垂直光轴例题如图,P1,P2为透振方向平行的偏振片,K是主折射率为eonn和的波晶片,其光轴方向平行于波片表面.若波长为λ的入射光经图示系统后被消光.求此波晶片的厚度.P1P2K21例题单色平行自然光相继垂直照射到一透明物P及一片Q上,P和Q无论怎样绕OO′轴旋转时,总可在尼可尔棱镜N后得到消光位置.问:(1)入射到Q上是什么光?(2)P是什么器件?4/λPNQOO′