大学物理下复习资料

-1-《大学物理》下学期复习资料【一】电介质与磁介质（SI单位制）（粗体内容是重点）电介质及电介质中的电场磁介质及磁介质中的磁场介质特征包括绝缘体包括所有物质电介质分类无极分子电介质（位移极化）磁介质分类弱磁质顺磁质(r1)：铝,锰；抗磁质(r1)；铜,金。有极分子电介质（转向极化）强磁质铁磁质(r1)；铁,钴，镍；超导体(r=0)电场关系极化电场与外电场反向：极外内'EEE0磁场关系顺磁质、铁磁质附加磁场与外磁场同向：附加内'BBB0抗磁质、超导体附加磁场与外磁场反向：附加’外内＝BBB0介电常数r0真空介电常数（电容率）：1201085.822C/mN相对介电常数r（纯数，1）磁导率r0真空磁导率：701042A/N相对磁导率r（纯数，1）重要关系极化率1re（纯数，＞0）磁化率1rm（纯数，＞0）极化强度DPe（各向同性均匀电介质）磁化强度HMm（各向同性均匀磁介质）极化电荷面密度n'P(C/m2)磁化电流线密度Mis(A/m)辅助量电位移矢量PED0(C/m2)各向同性均匀电介质：r0DE磁场强度M/BH0(A/m)各向同性均匀磁介质：HBr0（注）铁磁材料特点：硬磁——剩磁rB大，矫顽力cH大；软磁——rB小，cH小；矩磁——rB大，cH小。附２：电场与磁场电场磁场高斯定理真空i0Sq1SdE安培环路定理真空i0LIdB电介质iSqSdDiq――闭合曲面所包围的自由电荷（根据电荷的正、负取正负号）磁介质iLIdHiI－－环路L所包围的传导电流，与L方向成右螺旋时取正号。Ｈ与Ｌ内、外电流有关。意义静电场是有源场，电力线不闭合(有起止点)意义磁场力是非保守力，磁场是有旋场应用要点当电场或电荷分布具有对称性时，取高斯面Ｓ（使Ｓ或其中的一部分的法向与电力线平行），先由高斯定理求D；对各向均匀电介质，再由下式求E：rDDE0应用要点当磁场或电流分布具有对称性时，沿磁力线方向取环路Ｌ，先由环路定理求H；对各向均匀磁介质，再由下式求B：HHBr0环路定理表述：0dEL意义：静电力是保守力，电场是无旋场高斯定理表述：0SdBS意义：磁场是无源场，磁力线是闭合曲线能量电容器uQ21CQ21uC21W22e自感线圈221mLIW(适用于L一定的任意线圈)一般公式VmmdVWw(V为磁强空间)磁场能量（体）密度：wmBHBH2121212020一般公式VmedVWw(V为场强空间)电场能量（体）密度：we20E21在电介质中，将0改为或r0在磁介质中，将0改为或r0-2-附3：电容Ａ、Ｂ两导体间的电容：ABBAuQuuQC电容的单位：法拉（F）F10F16，F10pF112［注意］①只需记忆真空中平行板电容器的电容公式dSC0。对右图所示的其它情况结果，可先求Ａ、Ｂ间的场强与电势差，由电容的定义式计算。②电介质中的电容——将真空电容公式的0改作r0，或记作【二】电磁感应与电磁场1.感应电动势——总规律：法拉第电磁感应定律dtdmi，多匝线圈dtdi，mN。i方向即感应电流的方向，在电源内由负极指向正极。由此可以根据计算结果判断一段导体中哪一端的电势高（正极）。①对闭合回路，i方向由楞次定律判断；②对一段导体，可以构建一个假想的回路（使添加的导线部分不产生i）（1）动生电动势（B不随t变化，回路或导体Ｌ运动）一般式：dBvbai；直导线：Bvi动生电动势的方向：Bv方向，即正电荷所受的洛仑兹力方向。（注意）一般取Bv方向为d方向。如果Bv，但导线方向与Bv不在一直线上（如习题十一填空2.2题），则上式写成标量式计算时要考虑洛仑兹力与线元方向的夹角。（2）感生电动势（回路或导体Ｌ不动，已知t/B的值）：sisdtB，Ｂ与回路平面垂直时StBi磁场的时变在空间激发涡旋电场iE：LsisdtBdE（Ｂ增大时tB同磁场方向，右图）[解题要点]对电磁感应中的电动势问题，尽量采用法拉第定律求解——先求出t时刻穿过回路的磁通量SmSdB，再用dtdmi求电动势，最后指出电动势的方向。（不用法拉弟定律：①直导线切割磁力线；②Ｌ不动且已知t/B的值）[注]①此方法尤其适用动生、感生兼有的情况；②求m时沿B相同的方向取dS，积分时t作为常量；③长直电流rπ2Iμ=Br／；④i的结果是函数式时，根据“i0即m减小，感应电流的磁场方向与回路中原磁场同向，而i与感应电流同向”来表述电动势的方向：i0时，沿回路的顺（或逆）时针方向。2.自感电动势dtdILi，阻碍电流的变化．单匝：LIm；多匝线圈LIN；自感系数INILm互感电动势dtdIM212，dtdIM121。（方向举例：１线圈电动势阻碍２线圈中电流在１线圈中产生的磁通量的变化）若dtdIdtdI12则有2112；212MI，121MI，MMM2112；互感系数1221IIMtBiE-3-3.电磁场与电磁波位移电流：SdtDISD＝，tDjD(各向同性介质ED)下标C、D分别表示传导电流、位移电流。全电流定律：SCDCLSd)tDj(IIdH;全电流：DcsIII，DCSjjj麦克斯韦方程组的意义(积分形式)(1)iSqSdD（电场中的高斯定理——电荷总伴有电场,电场为有源场）(2)SdtBdELS（电场与磁场的普遍关系——变化的磁场必伴随电场）(3)0SdBS（磁场中的高斯定理——磁感应线无头无尾,磁场为无源场）(4)ScLSdtDjdH)(（全电流定律——电流及变化的电场都能产生磁场）其中：dt/dSd)t/B(m，dt/dSd)t/D(e，ccISdj【四】简谐振动1.简谐运动的定义：（1）kxF合；（2）xdtxd222；（3）x=Acos(ωt+φ)弹簧振子的角频率mkT222.求振动方程)tcos(Ax——由已知条件(如t=0时0x的大小，v0的方向正、负)求A、φ。其中求φ是关键和难点。（其中φ的象限要结合正弦或余弦式确定)可直接写φ的情况：振子从x轴正向最远端mx处由静止释放时φ=0，A=mx，从x轴负向最远端由静止释放时(1)公式法：(一般取|φ|≤π)[说明]同时应用上面左边的两式即可求出A和值（同时满足sin、cos的正、负关系）。如果用上面的tg式求φ将得到两个值，这时必须结合sin或cos的正、负关系判定其象限，也可应用旋转矢量确定值或所在象限。(2)旋转矢量法：由t=0时0x的大小及v0的方向可作出旋转矢量图。反之，由图可知A、φ值及v0方向。(3)振动曲线法：由x-t图观察A、T。由特征点的位移、速度方向（正、负），按方法(1)求φ。其中振动速度的方向是下一时刻的位置移动方向，它不同于波动中用平移波形图来确定速度方向。3.简谐振动的能量：Ek＝221mv，Ep＝221kx，E=Ek+Ep＝221kA。kE2A[注意]振子与弹簧的总机械能E守恒，E等于外界给系统的初始能量（如作功）。4.振动的合成：x=x1+x2=A1cos(ωt+φ1)+A2cos(ωt+φ2)=Acos(ωt+φ)其中)cos(AA2AAA12212221，22112211cosAcosAsinAsinA1tg当Δφ＝φ2-φ1=2kπ时：A=A1+A2(加强)当Δφ＝φ2-φ1=(2k+1)π时：A=|A1-A2|(减弱)[注意]上式求出的对应两个值，必须根据v0的方向确定其中的正确值（具体方法同上面内容2.中的说明）。如果同一方向上两个振动同相位（或反相位），则将两分振动的函数式相加（或相减），就可得到合振动。-4-【五】简谐波uT，ω=2π，κ=2π/λ。由振源的振动决定，u、λ因介质的性质而异。1.求波动方程（波函数）的方法(1)已知原点O处的振动方程：直接由y0=Acos(ωt+φ)写出波动方程y=Acos[ω（tux）+φ][注意]当波沿x轴负向传播时，上式中x前改为＋号。波动方程表示x轴上任一点（坐标为x）的振动。（原点处振动传到x处需时间等于x2ux，即x处相位比O点落后2πx/λ。上面两式为同一值）如果没有直接给出O点的振动方程，也可以按【四】中所述的方法，由题给条件求出原点处的振动式，再改写为波动式。(2)先设波动方程（波沿X轴正向传播时)/2cos(xtAy，波沿x轴负向传播时x前符号为＋），并写出速度式)/2sin(/xtAtyv，根据题给条件求A、、。其方法与求振动方程相似。公式法：将题中条件（如t＝0时x处y值及v正负）代入波动方程与速度式，可联立求解值。波动曲线法：由图可知A、、u的方向（决定波动方程中x项的符号），以及波形图所对应的t’时刻各质元的位移、速度方向（按波速方向平移波动曲线可得）。按公式法，由x、v值可求出，如果给出了0t时的波形图，还可求出。旋转矢量法：根据某一时刻（t=0或t’时刻）、某一点的y值以及v的方向作矢量图，可确定值。对两列波在某一点处的合振动，由φ1与φ2作相量图，对特殊角可直接求φ，对一般角可确定φ的象限。2.由波动方程求某处质元的振动方程与速度：将x值代入上面的波动方程与速度公式即可，也可画振动曲线。这时，用加下标的y表示具体点的振动位移（不要将其写作x）。3.波的能量波的传播是能量的传播。在传播过程中质元的动能和势能在任何时刻都相等（与质点的振动不同），在平衡位置处ΔWk=ΔWp=2221Am(最大)，在最大位移处ΔWk=ΔWp=04.波的干涉（两相干波的叠加）①相干条件：频率相同，振动方向一致，位相差恒定；②相位差与相长干涉、相消干涉：Δφ＝φ2-φ1==)-(12λπ2rr{）（减弱）（加强2λ1212)1+2(±=-=Δπ)1+2(±λ±=-=Δπ2±krrrkkrrrk5.半波损失：波从波疏媒质（ρu较小）传向波密媒质（ρu较大），在反射点处，反射波与入射波的相位差Δφ=，波程差Δ=λ21（相当于反射波多走了λ21）。（注）相位差等价，但一般取+π，波程差21等价。6.驻波：两列振幅相等的相干波，在同一直线上沿相反方向传播，所形成的分段振动的现象。相邻波节（或波腹）之间的距离为λ21。取波腹为坐标原点，则波节位置=2/k，波腹位置=2/)(21k（k=0,1,2…）弦线上形成驻波的条件：L＝2/n(n=1,2…)波从波疏媒质传向固定端并形成驻波时，是半波反射，固定端是波节；波从波密媒质传向自由端并形成驻波时，是全波反自由端是波腹。注意：对于角频率相同的两个振动或两列波的合成问题，如果初相位为2/时可将方程式化为正弦或余弦式，再直接相加。-5-【六】光的干涉1.获得相干光的方法：把一个光源的一点发出的光分为两束，具体有分波阵面法和分振幅法2.光程：光程nrL（光在介质中传播r距离，与光在真空中传播nr距离时对应的相位差相同）相位差与光程差的关系：（相消）（相长）2)1k2()1k2(kk2{2在一条光线传播的路径上放置折射率为n，厚度为d的透明介质，引起的光程改变为(n-1)d；介质内n/'3.杨氏双缝干涉：分波阵面法，干涉条纹