第四章 水驱油理论基础

§4.1饱和度分布§4.2平面一维流动的产量公式§4.3面积波及系数§4.4油层纵向非均质性§4.5体积波及系数§4.6各种井网的注水量主要内容●实际水驱油田中，油水性质（粘度、密度、润湿性等）的差别是存在的，其中油水粘度的差别尤为明显，因此，在分析水驱油问题时必须考虑油水间性质的差别。这样实际水驱油田中，油水共存、同时渗流是更普遍的问题，单相渗流只在局部区域内出现。●本章主要研究油水两相渗流时饱和度的分布、产量公式、波及系数、地层非均质性等。§4.1饱和度分布一、水驱油方式供给边界eP排液道BiPeLoLfL单向活塞式水驱油◆活塞式水驱油：认为水驱油时，油水接触面始终垂直于流线，并均匀地向生产井排推进，水渗入油区后，将孔隙中可以流动的油全部驱走。这种驱油方式称为活塞式水驱油。（以单向流为例）﹡均质、水平、等厚地层；﹡流体为不可压缩流体；﹡不考虑油水密度差别；﹡考虑油水粘度差别。供给边缘到生产井排之间分为两个渗流区域：纯水区和纯油区。油供给边界eP排液道BiPeLoLfL单向非活塞式水驱油◆非活塞式水驱油：在实际油田中，由于岩层微观非均质性、油水性质的差异以及毛管力现象，水渗入油区后，不可能把能流动的油全部驱走，出现了一个油水两相同时混合流动的两相渗流区。这种驱油方式称为非活塞式水驱油。供给边缘到生产井排之间分为三个渗流区域：纯水区、油水两相渗流区和纯油区。水油水+油§4.1饱和度分布二、分流量方程（任一过流断面上的含水率方程）1.分流量方程的推导◆地层中任一过流断面上的含水率定义为：eLBiPePxBhBhA供给边界排液道单向渗流模型owwtwwvvvQQf●考虑重力和毛管力，单向流时的油相运动方程为：xPKvorooo§4.1饱和度分布而：OzOzvxgzPPooor所以：)(dxdzgxPKvooooo即：)sin(gxPKvooooo同理得水相的运动方程为：)sin(gxPKv●将油水相运动方程变形为：)sin(gxPvKooooo)sin(gxPvK两式相减得：]sin)()([gxPPvKvKowowooo即：]sin[gxPvKvKcooo其中：owwocPPP，毛管力①●又：代入①式得：wtowotvvvvvv，sin)(gxPvKvKKctoowooww，并整理得：上式两边同除以tvoowwtcootwwKKvgxPKvvf1)sin(或：woowtoocwKKvKgxPf11)sin(1也可写为：)(其中：woo11)(toocwoowvKgxPKK1)sin(11考虑重力和毛管力影响的分相流量方程⊙可用来计算储层中水饱和度已知的过流断面含水率。⊙woff1含油率＊忽略毛管力和重力影响的分流方程：woowtoocwKKvKgxPf11)sin(12.分流量方程的讨论woo11)(rwroowKK11①如果水驱油在等温下进行，那么油和水的粘度具有固定的值，含水率的变化主要受相对渗透率的影响，而相对渗透率是含水饱和度的函数，所以，含水率是通过相对渗透率联系的含水饱和度的函数。即：。)(②对于某一地层（相对渗透率曲线一定），过流断面上含水率的大小取决于油水粘度比，粘度比越小，含水率越高，所以提高水的粘度（注稠化水）或降低油的粘度可以改善开发效果。owr图4-1不同油水粘度比下含水与饱和度的关系)(wwsf＊重力对含水率的影响：woowtoocwKKvKgxPf11)sin(1油水v水驱油方向,0sin0时，①重力作用减小含水率；,0sin2时，②重力作用增大含水率；＊毛管力的影响：,xsdsdPxPwwcc由于毛管力曲线饱和度分布曲线wscPwsx,00xsdsdPwwc，在倾向于增大含水率。总为正值，毛管力的存所以xPc三、两相渗流区中含水饱和度的分布供给边界eP排液道BiP单向非活塞式水驱油水油水+油x0oxfxexws含水饱和度分布曲线x0oxfxexwcswfswsors11x实验表明：两相区含水饱和度分布曲线如图所示，其中：束缚水饱和度；—wcs油水前缘含水饱和度；—wfs残余油饱和度；—ors。两相区最大含水饱和度—max1worss§4.1饱和度分布⊙两相区含水饱和度分布特点：供给边界eP排液道BiPx0oxexwsx0oxex11t2t3twcswfs123tttwsx0oxex11r2r3r123rrr①在两相区前缘处，含水饱和度曲线突然降落，含水饱和度曲线的这种变化称为“跃变”；②随着水进一步渗入油区，两相区逐步扩大，两相区任一过流断面上含水饱和度逐渐增加；③两相区前缘含水饱和度不随时间而变，基本保持为定值；④对同一岩层，油水粘度比越大，油水前缘含水饱和度越小，在进入油区的累积水量一定的条件下，油水粘度比越大，形成两相区的范围越大。ws1.等饱和度面移动方程（贝克莱-列维尔特方程）xA单向流微元体vdx1wQ2wQdttsAdxdtQQ)(21而：dxxfQQQwtww21所以有：xfAQtswtw即：xsdsdfAQts又对某一含水饱和度取全微分：①0dxxsdttsds则有，xstsdtdxww代入①式得：)(wwtsfAQdtdx等饱和度面移动方程或贝克莱-列维尔特方程2.两相渗流区中含水饱和度的分布)(wwtsfAQdtdx对等饱和度面移动方程分离变量积分：twwtxxdtsfAQdxo0)(所以：ttwwodtQAsfxx0)(为含水饱和度的分布公式，描述了某一时刻，任一含水饱和度所在位置。⊙含水饱和度分布曲线绘制步骤：↓第一步：计算t时刻总的注入量；ttdtQ0↓第二步：计算任一含水饱和度对应的含水率的导数：)(wwsfrwroo11)(♂第三步：计算t时刻，任一含水饱和度所在的位置，从而绘出两相区含水饱和度分布曲线。rwroo11)(wsrwKroK01wcsors1ws01wcsors1rwKroK)(wwsf)(wwsf)(wwsf)(wwsfttwwodtQAsfxx0)(wsxoxwcsors1)(wwsfwfsx为什么会出现多值现象？fx图4-2各种粘度比下含水与Sw的关系)(wwsf3.前缘含水饱和度及前缘位置的确定方法wsx0oxfxwcswfsors11xxf在时间内，纯流入微元体的水量为：][ttt，tsfQwfwt)(在时间内，微元体中水量的增加量为：][ttt，)(wcwfssxA由体积守恒：水驱前缘处的微元体)()(wcwfwfwtssxAtsfQ即：)()(wcwfwfwtsssfAQtx或：)()(lim0wcwfwfwttsssfAQdtdxtx①又由等饱和度面移动方程，在水驱前缘处，则有：wfwss)(wfwtsfAQdtdx②比较①、②式，可得：)()()(wcwfwfwwfwsssfsf为水驱前缘饱和度所满足的方程ws01wcs)(wwsf前缘含水饱和度确定示意图wfs)(wfwsf⊙前缘含水饱和度仅和含水率曲线的形状有关，因此对于某一水驱油藏来说，前缘含水饱和度为定值。⊙不考虑重力和毛管力影响的两相区含水饱和度的变化范围为：若考虑则为：；，]1[orwfss。，]1[orwcss4.两相渗流区中平均含水饱和度的确定方法wsx0oxfxwcswfsors11)()(wcwofssxxA由体积守恒：饱和度分布曲线由饱和度分布公式，在水驱前缘：wsttwfwofdtQAsfxx0)(则注入两相区的水量为：)()(0wfwofttsfxxAdtQ又两相区水量的增加量为：)()()()(wcwofwfwofssxxAsfxxA整理得：wcwwfwsssf1)(ws01wcs)(wwsf平均含水饱和度确定示意图wfs)(wfwsfws15.井排见水时间的确定供给边界eP排液道BiPx0oxexfx水驱前缘到达排液道的时间为见水时间T，则由饱和度分布公式：TtwfwoedtQAsfxx0)(若井排产量为Qt，则见水时间为：tTtQdtQT0)()(wfwtoesfQxxA井排见水示意图无水采油量：TttdtQQ0无水)()(wfwoesfxxA无水采收率：地质储量无水采油量无水RE)1()(wcPwcwPsVssVwcwcwsss1)1()(1wcwfwssf地层孔隙体积四、井排见水后两相渗流区中含水饱和度的变化规律1.井排见水后两相区含水饱和度的变化供给边界eP排液道BiPx0oxexx01wfswsoxexttwwodtQAsfxx0)(][eoxx，]1[orwess，wesT§4.1饱和度分布2.井排见水后，井排处含水饱和度和含水率的变化由饱和度分布公式，在井排处有：ttwewoedtQAsfxx0)(所以：ttoewewdtQxxAsf0)()(ttpdtQV0累积注入量地层孔隙体积ws01)(wwsf)(wwsf)(wewsfwes)(wewsf3.井排见水后，两相区平均含水饱和度由体积守恒：wes供给边界eP排液道BiPx0oxexpiWW累积产水量累积注入量W地层中水的增加量其中：tttidtQQW0)(wcwepssVWtTwewtpdtsfQW)(tTtwewQdsf)(tTwewewttTtwewdssfQQsf)()(pV)()()(0wfwepTtwfwtwewssVQsfQsf)()()(wcwfwfwwfwsssfsf)()()(wcwfwfwwfwsssfsf)()()()(0wfwepwcwfTtwfwtwewssVssQsfQsfpV)()(wcweptwewssVQsf代入体积守恒关系中：)()]()([wcwepwcweptwewtssVssVQsfQ整理得：)](1[wewptwewesfVQss或：)()(1wewwewwesfsfswewewewwewsssfsf)(1)(ws01wcs)(wwsf见水后平均含水饱和度确定示意图wes1wes⊙采出程度：RE)1()(wcPwcwePsVssVwcwcwesss1§4.2平面一维流动的产量公式供给边界eP排液道BiP单向非活塞式水驱油水油水+油x0oxfxexeLoLfL0LePwRowRoRBiP产量公式为：oowwBietRRRPPQ其中：KBhLLRoeww)(KBhLRfoo一、两相区渗流阻力的确定供给边界eP排液道BiP单向非活塞式水驱油水油水+油x0oxfxexeLoLfL0Lx●微元体渗流阻力为：towQPR①而由达西定律，在微元体任一渗流截面上：xPAKsfQQ)(即：xAKsfQP)(②由①、②式：xAKsfR)(③§4.2平面一维流动的产量公式③式积分得两相区总的渗流阻力为：foxx)(