概率统计期末重点复习

概率统计简明教程计算机学院概率统计期末总复习考试题型•1.填空题（8×3=24分）•2.选择题（5×4=20分）•3.计算题（3题共32分）•4.应用题（2题共24分）随机事件及其概率一、知识点1、事件的表示2、随机事件的概念以及事件的关系与运算（并、交、差、包含、补、互斥）•对偶律•差3、古典概型•要求：会计算古典概率BAABBABA;ABABABAnmAP4、概率的性质•要求：能够利用概率的性质计算随机事件的概率•比如，事件差的概率•加法法则•广义加法公式：对于任意事件A，B，有•互补性ABPAPABAPBAPABPBPAPBAPAPAP15、条件概率要求：熟悉条件概率的定义及计算公式|PABPBAPA|PABPABPB或|1|PABPBAPBABPABPABPBPBPB|11PABPABPAABPABPBPBPB6、与条件概率有关的公式•①乘法公式•②全概率公式——（由因索果）ABPAPABPAP|0时，有当BAPBPABPBP|0时，有当iniiinABPAPBPBniAPAA|,,,2,10,11　　　，有　则对任意事件构成完备事件组，且，如果事件•③贝叶斯公式——（由果找因）nkABPAPABPAPBAPBPBniAPAAiniikkkin,,2,1|||0,,2,10,11，有，则对任意事件构成完备事件组，且，如果事件•要求：熟练掌握三个有关条件概率的计算公式，解决事件概率的计算问题。7、事件的独立性•对事件A与B，若有P(AB)=P(A)P(B)，或P(A|B)=P(A)或P(B|A)=P(B)，则称A与B相互独立。•若A与B相互独立，则8、伯努利试验、二项概率二、例P5-64、5、6例P1610、11例P27-281、10、11也相互独立。与，与，与BABABA随机变量及其分布一、知识点1、分布函数的定义F(x)=P(X≤x)x∈(－∞，+∞)P(x1X≤x2)=F(x2)－F(x1)•分布函数的性质：单调非减、右连续连续型离散型随机变量0lim1limxFFxFFxx要求：利用分布函数的性质求分布函数中的待定常数，能够利用分布函数计算随机事件的概率。2、离散型随机变量的分布①分布律1,2,,kkPXxpkn:kkkxxPXxp:kkkaxbPaXbp②性质1,2,10kkkpkp　　③数字特征1kkkEXxp数学期望22DXEXEX方差EaXbaEXb2DaXbaDX•数学期望及方差的性质•当X,Y独立时，EXYEXEYDXYDXDY•方差简算公式的灵活运用④几个常见的离散型分布0-1分布101PXpPXp；EXp(1)DXpp0,1,,01,1kknknPXkCpqknppq　　二项分布~,XBnpEXnp(1)DXnpp泊松分布0,1,2,0kPXkekk　！~XP　　EXDX要求：能够利用离散型随机变量分布律的性质计算分布律中的待定参数。熟练掌握几个常见的离散型分布的分布律、数学期望、方差，能够利用分布律计算随机事件的概率。3、连续型随机变量的分布①定义xFxftdtXfxX若成立，则为连续型随机变量，为的概率密度.1fxdxF性质　　　是连续函数。分布函数注：连续型随机变量的xFbaPaXbfxdxFbFa'fxfxFx在的一切连续点有②连续性随机变量的期望、方差EXxfxdx期望2DXxEXfxdx方差22()DXEXEX③几个常见的连续型分布均匀分布其它01bxaabxf~,XRab2212abEXbaDX指数分布0000xexfxx~XE211EXDX•指数分布的无记忆性(|)()PXstXspXt正态分布22212xfxex　　1()()2PXPX2~,XNEXDX２　•正态分布的密度函数f(x)关于x=对称，所以有标准正态分布221~,2xXNxex０１，　　　　　　　　　　　01EXDX　•标准正态分布的密度函数、分布函数的性质()()()1()(0)0.5xxxx正态分布的标准化2~,~0,1XXNN若　，则()aXbPaXbPba•故•要求：1、熟练掌握几个常见的连续型分布的概率密度、期望、方差，2、能够利用概率密度计算随机事件的概率，3、能够利用概率密度的性质求密度函数中的待定常数，4、熟练掌握正态分布、标准正态分布、正态分布的标准化计算，5、连续性随机变量的概率计算涉及到积分的计算，应熟练掌握二维随机变量及其分布1、二维离散型随机变量的分布①联合分布P(X=xi,Y=yj)=pij(i、j=1,2,…)②边缘分布,2,11ipxXPXjiji的边缘分布关于,2,11jpyYPYiijj的边缘分布关于•要求：理解联合分布与边缘分布的概念，掌握边缘分布的计算方法。③二维离散型随机变量的数字特征二维随机变量(X,Y)的期望就是X，Y分别的期望EX，EY()iiiiiijiiijEXxPXxxpxp()jjjjjijjjijEYyPYyypyp2、二维随机变量的数字特征•数学期望•方差•协方差•相关系数EYEXXYEEYYEXXEYX,covDYDXYXXY,cov3、相关性和独立性的判断4、其它,cov,0XYXYEXYEXEYDXYDXDYXY相互独立　　　　　　０XYDYDXDYDXYXDYXDYDXYXD2,cov20,XYYX相互独立二维正态分布随机变量函数的分布•要求：掌握离散型（一维、二维）随机变量函数的分布的计算。二、例题P40例12，P42例14，P45例16、17，P4719,P72例7，P81例9，P86例19P944、9、15正态总体的抽样分布定理21~,nXNXX设总体，，，为来自总体的样本，21~,~0,1/XXNNnn　　　　2222211~1niinSXXn~11XtnSnnXnii2122~1一、知识点*~1XtnSn1~01,nXNXX设总体，，，为来自总体的样本，nXnii2122~2221~1niiXXnSn参数估计一、知识点1.点估计的优良性：一致性、无偏性、有效性.*2EXXDXS总体均值的无偏估计量是样本均值　总体方差的无偏估计量是修正的样本方差).(max)ˆ(LL称为的极大似然估计.ˆ如果满足ˆ•2、最大似然估计•①写出似然函数niinxpxxxLL121;;,,,•②写出对数似然函数niixpL1;lnln•③求导0lndLd•④求解得到最大似然估计ˆ最大似然估计的主要步骤——离散型设总体X的分布为p(x;)，其中为待估参数.最大似然估计的主要步骤——连续型设总体X的分布为f(x;，其中为待估参数.•①写出似然函数niinxfxxxLL121;;,,,•②写出对数似然函数niixfL1;lnln•③求导•④求解得到最大似然估计0lndLdˆ3、区间估计置信区间的定义121201ˆˆ,nX,X,,X设是未知参数，给定，若由样本确定的两个统计量满足12ˆˆ[,]1则称区间为的置信系数为的置信区间.12ˆˆ{}1.P12ˆˆ与分别称为置信下限和置信上限.,XkXknn①2已知,求的置信度为1-置信区间②2未知,求的置信度为1-置信区间**,SSXkXknn区间估计总体X~N(，2)12ku12(1)ktn假设检验一、知识点①已知方差2，检验假设H0：=0；Z(U)检验法②未知方差2，检验假设H0：=0；T检验法•考虑双侧检验•检验水平的意义祝大家考出理想的成绩！