概率统计第一章答案

1（4）生产产品直到有10件正品为止，记录生产产品的总件数；四、写出下面随机试验的样本空间：（1）袋中有5只球，其中3只白球2只黑球，从袋中任意取一球，观察其颜色；（2）从（1）的袋中不放回任意取两次球（每次取出一个）观察其颜色；（3）从（1）的袋中不放回任意取3只球，记录取到的黑球个数；（１）设表示“取出白球”，.,ωωΩ10样本空间为01表示“取出黑球，解2（２）设表示“取出两个白球”，.ω,ω,ωωΩ11100100,样本空间为001101表示“第一次取出白球，第二次取出黑两球，表示“取出两个黑球表示“第一次取出黑球，第二次取出白两球，10（３）.,,Ω210（４）.,,Ω1211103五、电话号码由7个数字组成，每个数字可以是0、1、2、…、9中的任一个（但第一个数字不能为0），求电话号码是由完全不相同的数字组成的概率。六、把十本书任意地放在书架上，求其中指定的三本书放在一起的概率。七、将C、C、E、E、I、N、S等7个字母随机的排成一行，求恰好排成英文单词SCIENCE的概率。解:AP!10!8!3.0667.0解:.0605.01099)(669PAP解:.0008.0!7)(1212CCAP4八、为减少比赛场次，把20个球队任意分成两组（每组10队）进行比赛，求最强的两队被分在不同组内的概率。解:设事件A表示“最强的两队被分在不同的组内”，则基本事件总数为：1020C事件A含基本事件数为：12918CC.5263.0102012918CCCAPAPAP1或10202281821CCC.5263.05九、掷3枚硬币,求出现3个正面的概率.解:.8121)(3AP十、10把钥匙中有3把能打开门,今任取两把,求能打开门的概率..533.0158)(210171323CCCCAP解:6十一、两封信随机地投入四个邮筒,求前两个邮筒内没有信的概率以及第一个邮筒内只有一封信的概率.解:;25.042)(22AP设事件A表示“前两个邮筒内没有信”，设事件B表示“及第一个邮筒内只有一封信”，则.375.04)(21312CCBP74．设A、B为随机事件，并且则，，，8.0)(6.0)(5.0)(ABPBPAP概率论与数理统计作业2（§1.5～§1.7）一、填空题2．某市有50％住户订日报，65％住户订晚报，85％住户至少订这两种报纸中的一种，则同时订这两种报纸的住户所占的百分比是30％。，25.0)()()(CPBPAP125.0)(ACP，0)()(BCPABP3．设A、B、C是三个随机事件，则：（1）A、B、C中至少有一个发生的概率为0.625；（2）A、B、C中都发生的概率为0；（3）A、B、C都不发生的概率为0.375。.7.0)(;4.0)(BAPABP＝．5.设且则),()(BAPABP,)(pAP.1)(pBP8二、设P(A)0，P(B)0，将下列四个数：P(A)、P(AB)、P(A∪B)、P(A)+P(B)用“≤”连接它们，并指出在什么情况下等号成立.解)()()(ABPBPAPBAP)()(BPAPBAP)(BAAAB)()()(BAPAPABP)()()()()(BPAPBAPAPABP时，当BA)()(APABP)()(BAPAP)()()(BPAPBAP时，当AB时，当AB9三、为防止意外,在矿内同时设有两种报警系统A与B,每种系统单独使用时,其有效的概率系统A为0.92，系统B为0.93,在A失灵的条件下,B有效的概率为0.85,求（1）发生意外时,这两个报警系统至少有一个有效的概率；（2）B失灵的条件下,A有效的概率.解法1设事件A表示“报警系统A有效”，事件B表示“报警系统B有效”，由已知,0.93)(BP,0.85)(ABP,0.92)(AP则988..00.8620.930.92BAPABPBPAP,0.0680.8508.0)()()(ABPAPBAP故,862.00.06893.0)()()(BAPBPABP从而所求概率为解法2由得,0.85)(ABP,0.15)(-1)(ABPABP,0.0120.1508.0)()()(ABPAPBAP故0.988.0.0121)(1)(BAPBAP从而10三、为防止意外,在矿内同时设有两种报警系统A与B,每种系统单独使用时,其有效的概率系统A为0.92，系统B为0.93,在A失灵的条件下,B有效的概率为0.85,求（1）发生意外时,这两个报警系统至少有一个有效的概率；（2）B失灵的条件下,A有效的概率.解设事件A表示“报警系统A有效”，事件B表示“报警系统B有效”，由已知,0.93)(BP,0.85)(ABP,0.92)(AP则,0.0680.8508.0)()()(ABPAPBAP故,862.00.06893.0)()()(BAPBPABP(2)所求概率为,829.00.070.862-0.92)(1)()()()()(BPABPAPBPBAPBAP11四、两台机床加工同样的零件，第一台出现废品的概率为0.03，第二台出现废品的概率为0.02，已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍，加工出来的零件放在一起，求任意取出的零件是合格品的概率。解:设A表示任意取出的零件是合格品,Bi表示“取得零件是第i台车床加工的，i=1，2。2121ABPABPABABPAP2211BAPBPBAPBP98.03197.032.973.0事件ABi表示“取出的零件是第i台车床加工的合格品”，i=1，2。12解:设Bi表示事件“第一次取出了i个新球”,i=0,1,2,3.则0BP31233CC;22011BP3121923CCC;22027;22010831229132CCCBP.22084312393CCBP设A表示事件“第二次取到的都是新球”,0BAP31239CC;220841BAP31238CC;22056;22035312372CCBAP;22020312363CCBAP.146.030iiiBAPBPAP五、袋中有12个乒乓球，其中有9个是新的。第一次比赛从中任取3个来用，比赛后仍放回盒中，第二次比赛再从盒中任取3个，求第二次取出的球都是新球的概率。13六、袋中有a个白球与b个黑球，每次从袋中任取一个球，取出后不再放回。求第二次取出的球与第一次取出的球颜色相同的概率。解:设Ai表示“第i次取得白球”，i=1，2；Bi表示“第i次取得黑球”，i=1，2。设C表示“第二次取出的球与第一次相同”，则2121BBAAC2121BBPAAPCP121121BBPBPAAPAP1111babbabbaabaa.111bababbaa14（1）当收报台收到信号“·”时，发报台确实发出信号“·”的概率；七、发报台分别以概率0.6及0.4发出信号“·”及“-”，由于通信系统受到干扰，当发出信号“·”时，收报台以概率0.8及0.2收到信号“·”及“-”；又当发出信号“-”时，收报台以概率0.9及0.1收到信号“-”及“·”，求（2）当收报台收到信号“-”时，发报台确实发出信号“-”的概率。解设表示发报台发出信号“·”，1A设表示发报台发出信号“-”。2A-(0.2)·(0.8)-(0.9)·(0.1)·(0.6)1A-(0.4)2A15B表示收报台收到信号“·”，C表示收报台收到信号“-”，,6.01AP则,4.02AP1|ABP2|ABP1|ACP2|ACP（1）BAP|1221111|||ABPAPABPAPABPAP1.04.08.06.08.06.0923..0,8.0.1.0,2.0,9.01|AB2|AB1|AC2|AC解设表示发报台发出信号“·”，1A设表示发报台发出信号“-”。2A-(0.2)·(0.8)-(0.9)·(0.1)·(0.6)1A-(0.4)2A（2）CAP|2221122|||ACPAPACPAPACPAP9.04.02.06.09.04.0.75.016八、有两个口袋,甲袋中盛有两个白球,一个黑球,乙袋中盛有一个白球两个黑球.由甲袋中任取一个球放入乙袋,再从乙袋中取出一个球,求取到白球的概率.设A——“从乙袋中任取一球是白球”；B1——“从甲袋放入乙袋的是白球”；B2——“从甲袋放入乙袋的是黑球”；12541314232)|()()|()()(2211BAPBPBAPBPAP则解甲乙?17九、上题中若发现从乙袋中取出的是白球,问从甲袋中取出放入乙袋的球,黑白哪种颜色可能性大?54413142324232)|()()|()()|()()(2211111BAPBPBAPBPBAPBPABP解.51413142324131)|()()|()()|()()(2211222BAPBPBAPBPBAPBPABP181．一个工人看管台同一类型的机器，在一段时间内每台机器需要工人维修的概率为p(0p1)则：（1）n台机器都不需要维修的概率是；（2）恰有一台机器需要维修的概率是；(3）至少有一台机器需要维修的概率是。概率论与数理统计作业3（§1.8～§1.10）一、填空题＝．2.三个人独立地猜一谜语，他们能够猜破的概率都是0.25，则此谜语被猜破的概率是0.578。二、单项选择题nnpP)1()0(11)1()1(nnnppCPnnpP)1(-1)0(-1BBAA.4;.3;.2;1.19证明,)()()(APABPABP)()()()(APBAPAPABP)()()(APBAPABP)()()()(BAPAPAPABP)(1)(APABP即)()()(BPAPABP)()()(ABPBPAP三、，则事件A,B相互独立.证明：如果)()(ABPABP故事件A,B相互独立.20四、计算题1.电路由电池a与两个并联的电池b及c串联而成。设电池a、b、c损坏的概率分别是0.3、0.2、0.2，求电路发生间断的概率。abc解设事件A、B、C分别表示电池a，b，c“损坏，D表示电路发生间断.则,0.2)(BP,0.2)(CP,0.3)(AP则)(CBAD故)(1)(1)(CBPAPCBAPDP328.02.02.017.01)()(11)(11CPBPAPBCPAP212．射击运动中，一次射击最多能得10环。设某运动员在一次射击中得10环的概率为0.4，得9环的概率为0.3，得8环的概率为0.2，求该运动员在五次独立射击中得到不少于48环的概率。解设事件A表示在五次独立射击中不少于48环，A1=“5次均击中10环”A2=“有4次击中10环，1次击中8环”A3=“有4次击中10环，1次击中9环”∴)()()()()(4321APAPAPAPAP4321AAAAA4321,,,AAAA互不相容，则显然A4=“有3次击中10环，2次击中9环”54.03.04.0445C23353.04.0C2.04.0445C132.0223.电灯泡使用寿命在1000小时以上的概率为0.2,求3个灯泡在使用1000小时后,最多只有一个坏了的概率.解设事件A为3个灯泡在使用1000小