第五章基本平面图形第二节角――知识详解

主讲：徐川第二节角第五章基本平面图形一、角的概念（1）组成定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.1.过同一点的两条射线组成的图形叫做角．3.两条射线组成的图形叫做角4.有公共端点的两条射线叫做角.这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边．如图所示，角的顶点是点O，角的两条边分别是射线OA和射线OB．2.有公共端点的两条线段组成的图形叫做角.5.有公共端点的射线组成的图形叫做角.射线旋转时经过的平面部分是角的内部．如图所示，射线OA绕它的端点O旋转到OB的位置时，就得到了如图所示的一个角，在起始位置的射线OA是角的始边，在终止位置的射线OB是角的终边．重点掌握：两条射线的公共端点，即角的顶点；角的边是射线。OAB（2）角的形成定义：一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形叫做角。1.一条线段绕着它的端点旋转而形成的图形叫角2.一条射线绕着它的端点运动而形成的图形叫角3.一条射线旋转而形成的图形叫做角4.角是由射线旋转而形成的（1）用三个大写的英文字母表示ABC∠ABC（角ABC）∠CBA（角CBA）适用范围：任何情况要点：中间字母必须是顶点。二、角的表示法O（2）用顶点的一个大写英文字母∠O适用范围：顶点处只有一个角时OABCAB∠AOB∠AOC∠BOC（3）用一个阿拉伯数字1∠1适用范围：任何情况2要点：不要忘记添加小括弧3∠α适用范围：任何情况β要点：不要忘记添加小括弧γ（4）用一个小写的希腊字母α大写ΑΒΓΔ小写αβγδ手写体发音阿尔法贝塔伽马德尔塔角的表示法总结角的几何符号用“∠”表示，角的表示法共有四种：要点诠释：用数字或小写希腊字母表示角时，要在靠近角的顶点处加上弧线，再注上阿拉伯数字或小写希腊字母三、角的大小、度量、进制与单位转换、分类1、角的大小是指角的两边张开的幅度的大小，用角度表示。角的大小与角画出的两边的长短无关，只与构成角的两边的两条射线张开的幅度大小有关。AB放大镜不能放大角2、角的度量工具有：量角器、经纬仪、测角器等。三、角的单位与换算o6011''601o'601'6011角的度量单位是度、分、秒，符号是“°′″”把一个周角平均分成360等份，每一份就是1°的角；把1°的角平均分成60份，一份就是1分的角，记作“1′”；把1′的角平均分成60份，一份就是1秒的角，记作“1″”．这种以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制．角的度量除了角度制之外，还有弧度制、密度制等。遵循单位换算法则：大换小乘进制，小换大除以进制。角度相邻单位进制是60.用角度表示。20.5°=20°′．0.5×60′=30′把25.72°用度、分、秒表示；25°0.72×60′=43.2′43′12″0.2×60″=12″a.度化度分秒b.度分秒化度把33°24′36″转化成度表示的形式．'06.06013624′+0.6′=24.6′0041.06016.2433.41°把45°12′30″化成度（精确到百分位）．c.比较大小38°15′___38.15度（填“”“=”或“”）.2700″=°．e.角的乘法运算f.角的除法运算35°36′47″×9；15°50′42″×3；d.角的加减法运算14.56°×416°53′42″+49°15′27″84.5°+67.92°152°49′12″+20.18°；82°-36°42′15″45°32′42″－2°52′59″102.45°－15°12′24″88°14′48″÷4．41°37′÷31.在进行有关度分秒的计算时，要按级进行，即分别按度、分、秒计算；2.不够减，不够除的要借位，从高一位借的单位要化为低位的单位后再进行运算；3.在相乘或相加时，当低位得数大于60时要向高一位进位；4.在作除法运算时当高位出现小数时，小数部分要向下一位换算．总结归纳：4、按照角的大小分类：a锐角：大于0ﾟ，小于90ﾟ的角；b直角：等于90ﾟ的角；c钝角：大于90ﾟ，小于180ﾟ的角；d平角：等于180ﾟ的角；e劣角：大于0°，小于180°的角叫做劣角f优角：大于180ﾟ，小于的360ﾟ的角；g周角：等于360ﾟ的角。平角与周角：如图1所示射线OA绕点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，所形成的角叫做平角，如图2所示继续旋转，OB和OA重合时，所形成的角叫做周角．此外还有优角。另外，若没有特别说明，一般指的角都是不大于平角的角。周角和平角是角不是线（1）用三角板可以画出30°、45°、60°、90°等特殊角．（2）用量角器可以画出任意给定度数的角．（3）利用尺规作图可以画一个角等于已知角．(4)角平分线的画法角平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线．如图所示，OC是∠AOB的角平分线，∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC，∠AOC＝∠BOC=∠AOB．四、角的画法拓展角的n等分线：从角的顶点引出的多条射线，将角分成相等的n个角，叫做角的n等分线，例如角的三等分线、四等分线等。五、比较角的大小和角的有关计算度量法和叠合法a.比较角的大小b.角的有关计算六、方位角（方向角）在航行和测绘等工作中，经常要用到表示方向的角．例如，图中从点O观察点A的方向是北偏东30°；这里的“北偏东30°”表示方向的角，就叫做方位角．点B在点O的东南方向点C在南偏西70°方向上要点诠释：（1）方位角必须以正北和正南方向作为“基准”，“北偏东60°”一般不说成“东偏北30°”．（2）向东，向西，指的是向正东方向，向正西方向。（3）与南北方向夹角为45ﾟ时，常简称东北、东南、西北、西南，如南偏东45ﾟ，即为东南方向。即东南指的是正东南，西北指的是正西北······（区别南北基准）（4）在同一问题中观察点可能不止一个，在不同的观测点都要画出表示方向的“十字线”，确定其观察点的正东、正西、正南、正北的方向．（5）所有方向线(射线)都必须以观察点为端点．（6）左转（右转）30°,指的是原来行进方向与更改后的行进方向之间的夹角。余角和补角