09春经济数学基础期末复习指导

09春《经济数学基础》期末复习指导第一章．函数1．重点掌握：初等函数、分段函数定义域求法，函数值的计算，函数奇偶性的判别。2．基本练习：（1）求下列函数的定义域)1ln(13xxy；)2ln(11xxy；.20,1,05,22xxxxy（2）设1)(2xxxf，11)(xxg求))0((gf，))1((fg；（3）判别下列函数的奇偶性2sinxexy；2xxeey；xxycos)1(2第二章．一元函数微分学1．重点掌握：极限的四则运算法则和两个重要极限，极限的计算方法；导数的基本公式，导数的四则运算法则和复合函数求导法则，隐函数的求导方法；2．典型例题例1．计算下列极限（1）xxx1sin21lim0解：原式＝)1sin21()1sin21)(1sin21(lim0xxxxx＝1sin211sin2lim0xxxx＝212＝1（2）1)121(limxxx解：原式＝)1(1221)121(limxxxxx＝2e例2．计算下列函数的导数或微分（1）xy2sin，求)1(y解：2)(sinxy)(sinsin2xxy＝)(cossin2xxx＝xxx21cossin2＝xxxcossin11cos1sin)1(y（2）)(xy是由方程2yexy确定的隐函数，求dy.解：方程两边对x求导得：yyyxyexy2)(02yyxeyyexyxy解关于y的方程得：xyxyexyeyy2,dxexyeydyxyxy23．基本练习（1）计算下列极限A．xxx2sinlim0；B．xxx220sin11lim；C．xxx2)21(lim；D．)1112(lim21xxx；E．xxxsin1lim；F．)1(25lim2xxxx；（2）计算下列函数的导数或微分A．设xeyx1，求)0(y；B．设xey1sin，求)1(y；C．设xxy3sincos2，求)0(y；D．设)(xy是由方程yxexy确定的隐函数，求dy；F．设)(xy是由方程61832xyxy确定的隐函数，求dy；（3）求下列函数的间断点A．231)(2xxxxf；B．xxf111)(；（4）求下列函数的二阶导数A．设)3cos(xy，求y；B．设xexy，求)1(y；C、设)1ln(2xy，求y第三章导数的应用1．重点掌握求切线方程；判别函数的单调性；极值点的判别；求边际成本，边际收入，边际利润；求需求弹性；经济分析中平均成本最低，收入最大，利润最大等问题的解法。2．基本练习（1）求曲线1xy在4x处的切线方程；（2）求函数)1ln(2xy的单减区间；（3）设某种商品的收入函数205.02)(qqqR，求销售量为10时的边际收入。（4）设某种商品的需求函数为peq15.0200，求价格为20时的需求弹性；(5)已知某产品的销售价格p（单位：元／件）是销量q（单位：件）的函数pq4002，而总成本为Cqq()1001500（单位：元），假设生产的产品全部售出，求产量为多少时，利润最大？最大利润是多少？第四章一元函数积分学1．重点掌握积分基本公式；不定积分的直接积分法，凑微分法和分步积分法；定积分的计算方法。2．典型例题例1．计算不定积分xdxxln)1(解：令,lnxudxxdv)1(，则dxxdu1，xxdxxv221)1(根据分部积分公式得：xdxxln)1(dxxxxxxx1)21(ln)21(22cxxxxxdxxxxx22241ln)21()121(ln)21(例2．计算定积分101dxeexx解；101dxeexx10)1(11xxede2ln)1ln()1ln()1ln(01)1ln(0eeeex3．基本练习（1）计算下列积分A．dxxxe11)2(ln；B．102dxexx；C．dxxx1024；D．xdxx2sin；E．dxxx)1ln(；F．dxexx2；（2）计算下列积分A．222)(2dxxexx；B．xdxxcos3；C．02dxex；D．0cosxdx；第五章积分的应用1．重点掌握用不定积分或定积分求总成本函数，总收入函数，利润函数及其增量；微分方程解的概念及可分离变量微分方程，一阶线性微分方程的解法。2．典型例题例1：设某产品的总成本)(qC是产量q的函数，且边际成本qqC02.040)(/（元/件），固定成本16000C元。问产量为何值时，平均成本最低？最低平均成本是多少？解：总成本qCdqqCqC00)()(160001.0401600)02.040(20qqqq平均成本qqqC160001.040)(2/160001.0)(qqC=0解之：400q根据问题的实际意义，产量为400件时，平均成本最低。最低平均成本为)400(C484440（元/件）例2：求微分方程2/1xyxy的通解。解：方程为一阶线性微分方程，其中xxP1)(，2)(xxq因xdxxdxxpln1)(根据通解公式知：))(()()(Cdxexqeydxxpdxxp)21()1()(22ln2lncxxCdxxxxCdxexexx3．基本练习（1）某产品的边际成本为54)(/qqc（万元/百台），固定成本为48万元。问；产量为多少时平均成本最低？最低平均成本是多少？（2）某商品的边际收入qqR2.178)(/（元/件），求收入最大时的销售量及最大收入。（3）某商品的边际收入qqR400)(/（元/件），边际成本为100)(/qC（元/件），问：产量为多少时，得润最大？在此基础上再生产100件，利润如何变化？（4）解微分方程A．求微分方程yxy2/的通解；B．解微分方程xxeeyy)1(/，0)0(y。矩阵1．重点掌握：矩阵的加法、数乘、乘法和转置等运算，掌握这几种运算的有关性质；用矩阵的初等行变换将矩阵化为阶梯形矩阵、行简化阶梯形矩阵，用矩阵的初等行变换求矩阵的秩、逆矩阵2．典型例题例1：设矩阵310221011A，求1A解因为100310011210001011100310010221001011)(IA111100233010001011111100011210001011111100233010001011所以1112332341A例2：设100023012A，134201B，解矩阵方程AX=B，并求1)(TA解：（1）先求1A。100021032100100021010032001100100021010010021100100001032010021100100010021001032),(1AIA由AX=B得232333112101172123041100021032BAX（2）100023012)()(11TTAA3．基本练习（1）解矩阵方程A设11012112BAXBAXT求且,2.B．设214321－＝，＝BA,BXA2＝且,X求（2）求逆矩阵A．设001413101－－＝A,11－－），（求TAA.B．设221110231－－＝A,112－－），（求AA.（3）设513210111－－＝A,）），秩（求秩（TAA；（4）设A为可逆矩阵，若＝＿＿＿＿＿则－1,AIABA；若＝＿＿＿＿＿，则＝＋－1AIBA；线性方程组1、重点掌握线性方程组的有解判定定理；用消元法求线性方程组的一般解．2．典型例题例1：设线性方程组baxxxxxxxx321321312022讨论当a，b为何值时，方程组无解，有唯一解，有无穷多解.解因为A4210222021011201212101baba310011102101ba所以当1a且3b时，方程组无解当1a时，方程组有唯一解当1a且3b时，方程组有无穷多解.例2：λ为何值时，线性方程组有解？有解时求出解来。32132132132143232xxxxxxxxx解：（1）3212312143132114312312A时，方程组有解。当1,100001101431111001101431111005501431（2）当λ=1时000001101101000001101431A方程组的一般解为为自由未知量。33231,1xxxxx3．基本练习（1）λ为何值时，方程组有解？有解时求出解来。3550123232321xxxxxxx（2）解方程组09543313321321321xxxxxxxxx（3）若线性方程组)0(bbAX有唯一解，则方程组_________0AX；若线性方程组0AX只有0解，则____)0(bbAX。（4）线性方程组bAX的增广矩阵化为阶梯形矩阵后为：10063100121dcA当_____________,dc时，方程组无解；当_________c时，方程组有唯一解；当__________,dc时，方程组有无穷多解。经济数学基础形成性考核册参考答案经济数学基础作业1一、填空题：1.02.13.012yx4.x25.2二、单项选择：1.D2.B3.B4.B5.C三、计算题：1、计算极限(1)2112lim)1)(1()2)(1(lim11xxxxxxxx原式(2).原式=4)-2)(x-(x3)-2)(x-(xlim2x2143lim2xxx(3).原式=)11()11)(11(lim0xxxxx=111lim0xx=21(4).原式=22433531xxxx=31(5).原式=xxxxx55sin33sinlim530=53(6).原式=2)2sin(2lim2xxxx=2)2sin(lim)2(lim22xxxxx=42.(1)1)(lim,)(lim00xfbxfxx当1f(0)f(x)lim10x有时，ba(2).1f(0)f(x)lim1ba0x有时，当函数f(x)在x=0处连续.3.计算下列函数的导数或微分(1).2ln12ln22xxyx(2).22)()()()(dcxbcaddcxbaxcdcxay(3).23)53(23xy(4).)(21xxx