1.2.6二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质1

第5课时二次函数的图象与性质湘教版九年级下册1.2二次函数的图像与性质2yaxbxc如何画二次函数的图象2261yxx动脑筋.)(2162)(222的形式就可以了方成配图象了，因此只需把的由于我们己经会画khxxxkhxay解:配方得2261yxxxx2=-2(-3)-12392()2124x2372()22x∴对称轴是直线,顶点坐标是.32x37,22二次函数关键是通过把二次项系数提出来，从而将二次项的系数化为1.1232332222xx1492322x对称轴是直线，顶点坐标是32x37,22列表：自变量x从顶点的横坐标开始取值32x2372237222yx32527292332－11234－1－2－3－43241－5－1描点和连线：画出图象在对称轴右边的部分.23x利用对称性，画出图象在对称轴左边的部分，这样就得到函数的图象，如图:2261yxx2261yxx观察图象，当x等于多少时，函数的值最大？这个最大值是多少？2261yxx当x等于顶点的横坐标时，函数值（）这个最大值等于顶点的纵坐标1234－1－2－3－43241－5－13272最大说一说23x)27,23(P观察，二次函数，当x等于多少时，函数值最小?这个最小值等于多少？21132yx24－2－424－2－41x当x等于顶点的横坐标时，函数值这个最小值等于顶点的纵坐标最小13)3,1(P一般地，有下述结论：二次函数当x等于顶点的横坐标时，y达到最大值（当a0）或最小值（当a0），这个最大（小）值等于顶点的纵坐标.2yaxbxc1234－1－2－3－43241－5－123x)27,23(P24－2－424－2－41x32)3,1(P例1求二次函数的最大值.21212yxx解:配方得21212yxx222142212xx21124122x21212x∴顶点坐标是（2，1），于是当x=2时，y最大=1.1)4(212xx注意：二次函数与一元二次方程配方的区别：相同点：都是要配成一个完全平方式；不同点：二次项系数化为1的方式不同；二次函数是将二次项的系数提出来；一元二次方程是将各项都除以二次项系数。一般地，对于二次函数2yaxbxc配方：2yaxbxc22222bbbaxxcaaa22424bacbaxaa顶点坐标:24,24bacbaa因此，当2bxa时，函数达到最大值（当a0）244acba或最小值（当a0）：探究cxabxa2cababxa22242cababxa4222对称轴:;2abx直线结论顶点坐标:24,24bacbaa对称轴:;2abx直线cbxaxy2一般地，二次函数最值:;442,02abacyabxa最小，则当若;442,02abacyabxa最大，则当若.顶点坐标及最值的开口方向、对称轴、求二次函数例32x-x21y222,21222ab又12142)(32144ab4ac22开口方向：向上。021a解：函数图象的.12最小时，当yx,2x对称轴：直线顶点坐标：（2，1）一般式：二次函数y=ax2+bx+c的性质a的符号a0a0开口方向顶点坐标向上向下yxoyxo大致图象增减性最值24,24bacbaa24,24bacbaa对称轴;2abx直线;2abx直线.,2;,2右升当左降当abxabx.,2;,2右降当左升当abxabx.44,22abacyabx最小当.44,22abacyabx最大当函数形式顶点坐标对称轴最值y=ax2y=ax2+ky=a(x-h)2y=a(x-h)2+ky=ax2+bx+c(0,0)(0,k)y轴y轴0k(h,0)直线x=h0(h,k)直线x=hk)44,2(2abacababx2直线a4bac42注意：顶点的横坐标决定抛物线的对称轴；顶点的纵坐标决定抛物线的最值.;163)1(2xxy练习1.写出下列二次函数图象的对称轴、顶点坐标和开口方向，并画出它们的图象：;141)2(2xxy2.求下列二次函数图象的顶点坐标,并用配方法求出它们的最大值或最小值.2132yxx23124x∴顶点坐标为31,24配方得:解.4123最小时，当yx.01a;1231)2(2xxy配方得:解;1)6(312xx;1)336(31222xx;4)3(312x∴顶点坐标为(-3,4).031a.43最大时，当yx;223233222xx3.运用公式法求下列二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标及最值.;593)1(2xxy.3251)2(2xxy