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专题一行程问题基本数量关系：速度×时间＝路程知道三者中的任意两个，就可以求出第三个。路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度关键问题：确定行程过程中的位置相遇问题：速度和×相遇时间＝相遇路程相遇路程÷速度和=相遇时间相遇路程÷相遇时间=速度和相遇问题：（直线）：甲的路程+乙的路程=总路程相遇问题：（环形）：甲的路程+乙的路程=环形周长追及问题：追及时间＝路程差÷速度差速度差＝路程差÷追及时间追及时间×速度差＝路程差追及问题：（直线）：距离差=追者路程-被追者路程=速度差X追击时间追及问题：（环形）：快的路程-慢的路程=曲线的周长流水问题：顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间顺水速度=船速＋水速逆水速度＝船速－水速静水速度=（顺水速度＋逆水速度）÷2水速=（顺水速度－逆水速度）÷2特殊的追及问题我们在日常做题的过程中，经常会遇到求几点几分时针和分针所称的角度，还有时针和分针所成多少度角时，是几点几分。解此类题，似乎与追及问题格格不入，但是我们恰恰可以看作是追及问题的一个变形。分针每分钟走1格，时针每分钟走5/60=1/12格，由此我们在解题之前就知道了这些隐含条件，就可以把钟面看作是环形跑道，时针速度慢，分针速度快，在解题之前，大致画一个图形，就知道大概角度，然后判断路程差为多少，因为速度差我们已经知道了，是1-1/12=11/12格，将来我们学会了相对运动，就可以把时针看作参照物，分针的速度变为11/12格/分，问题变得更加简单例题1、A、B两地间的距离为200千米，王师傅从A地到B地每小时行50千米，从B地返回A地每小时少行10千米。王师傅从A地到B地比从B地到A地少用多少小时？从A地到B地比从B地到A地少用多少小时？从B到A的时间从A到B的时间距离B到A的速度÷距离÷A到B的速度在解决同向问题时，要注意以下几点：（1）要弄清题意，紧扣速度差、追及时间和路程差这三个量之间的基本关系；（2）对复杂的同向运动问题，可以借助直观图来帮助理解题意，分析数量关系；（3）要注意运动物体的出发点、出发时间、行走方向、善于扑捉速度、时间、路程对应关系。（4）要善于联想、转化、使隐藏的数量关系明朗化，找准理解题目的突破口。例题1、A、B两地间的距离为200千米，王师傅从A地到B地每小时行50千米，从B地返回A地每小时少行10千米。王师傅从A地到B地比从B地到A地少用多少小时？解：B地到A地的速度：50-10=40（千米/小时）B地到A地的时间：200÷40=5（小时）A地到B地的时间：200÷50=4（小时）从A地到B地比从B地到A地少用：5-4=1（小时）答：从A地到B地比从B地到A地少用1小时.第一讲行程问题（相遇）1.什么是相遇？早晨，小明和小芳同时从家里出发走向学校（如图），经过4分两人在校门口相遇。他们两家相距多少米？我每分钟走70米我每分钟走60米第一讲行程问题（相遇）1.什么是相遇？两个人相向而行+早晨，小明和小芳同时从家里出发走向学校（如图），经过4分两人在校门口相遇。他们两家相距多少米？我每分钟走70米我每分钟走60米70米70米70米70米60米60米60米60米？米我画图整理小明家小芳家70米70米70米70米60米60米60米60米？米小明家小芳家小明从家到学校小芳从家到学校每分走70米走了4分每分走60米走了4分根据整理的结果，想一想可以先算什么？？米70×4＋60×4=420（70＋60）×4=420速度1×时间1+速度2×时间2=总路程路程1+路程2=总路程（速度1+速度2）×相遇时间=总路程（速度和）×相遇时间=总路程第一讲行程问题（相遇）1.什么是相遇？两个人路程＝速度×时间相向而行+共行路程＝速度和×相遇时间2.相遇问题基本公式共行路程÷相遇时间=速度和共行路程÷速度和=相遇时间出发点？米小芳小明55米55米55米60米60米60米中午放学了，小明和小芳同时从学校出发。小明向东走去新华书店，每分走60米；小芳向西走去文具店，每分走55米。经过3分，两人相距多少米？解：(60+55)×3=345(米)答：两人相距345米。小试牛刀——目的：熟记公式1、小兔住在东村，小虎住在西村，某日，二人同时从家出发，打算到对方家抄作业，2小时后在途中相遇，小兔的速度是1千米每小时，小虎的速度是4千米每小时，问：东、西两村相距多少千米？速度和×相遇时间=共行路程（1＋4）×2＝10（千米）速度和×相遇时间=共行路程共行路程÷相遇时间=速度和共行路程÷速度和=相遇时间小试牛刀——目的：熟记公式2、小明和小牛两家相距20千米，某日，二人同时从家出发，打算到对方家抄作业，2小时后在途中相遇，小明的速度是4千米每小时，问：小牛的速度是多少？公式：共行路程÷相遇时间=速度和速度和：20÷2＝10（千米/小时）小牛速度：10－4＝6（千米/小时）速度和×相遇时间=共行路程共行路程÷相遇时间=速度和共行路程÷速度和=相遇时间甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。两人几小时后相遇？解：甲乙的速度和：4+6=10（千米/小时）相遇时间：20÷10=2（小时）答：两人2小时后相遇。王牌例题11、甲乙两艘轮船分别从A、B两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶18千米，乙船每小时行驶15千米，经过6小时两艘轮船途中相遇，两地间的水路长多少千米？疯狂操练1解：甲乙的速度和：15+18=33（千米/小时）两地间水路长：33×6=198（千米）答：两地间的水路长198千米。2、甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车从A城到B城需6小时，乙车从B城到A城需12小时，两车出发后多少小时相遇？疯狂操练1解：甲速度：480÷6=80（千米/小时）乙速度：480÷12=40（千米/小时）速度和：80+40=120（千米/小时）相遇时间：480÷120=4（小时）求：相遇时间解题关键：甲速度？乙速度？需：共行路程（480千米）、速度和？探路paper3、东西两镇相距20千米，甲乙两人分别从两镇同时出发相背而行，甲每小时行的路程是乙的2倍，3小时后两人相距56千米，两人速度各是多少？疯狂操练1解：二人速度和（56-20）÷3=12（千米）乙的速度：12÷（1+2）=4（千米/小时）甲的速度：4×2=8（千米/小时）答：甲的速度是8千米/小时，乙的速度是4千米/小时。大大和小小两人同时从相距2000米的两地相向而行，大大每分钟行110米，小小每分钟行90米，如果一只狗与大大同时同向而行，每分钟行500米，遇到小小后，立即回头向大大跑去，遇到大大再向小小跑去。这样不断来回，直到大大和小小相遇为止，狗共行了多少米？王牌例题2解：两人的速度和：110+90=200（米/分钟）二人的相遇时间：2000÷200=10（分钟）狗跑的路程：10×500=5000（米）答：狗共行了5000米。疯狂操练21、甲乙两队学生从相隔18千米的两地同时出发，相向而行，一个同学骑自行车以每小时15千米的速度在两队间不停地往返联络。甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米，两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？解：甲乙两队速度和：5+4=9（千米/小时）骑车时间：18÷9=2（小时）骑车路程：2×15=30（千米）答：骑自行车的同学共行30千米。2、A、B两地相距400千米，甲乙两车同时从两地相对而出，甲车每小时行38千米，乙车每小时行42千米，一只燕子以每小时50千米的速度和甲车同时出发，向乙车飞去，遇到乙车又折回向甲车飞去。这样一直飞下去，燕子飞了多少千米，两车才能相遇？疯狂操练2解：两车速度和：38+42=80（千米/小时）燕子飞行时间：400÷80=5（小时）燕子飞行路程：5×50=250（千米）答：燕子飞了250千米。3、甲乙两个车队同时从相隔330千米的两地相向而行，甲队每小时行60千米，乙队每小时行50千米，一个人骑摩托车每小时行80千米在两车队中间往返联络，问两车队相遇时，摩托车行驶了多少千米？疯狂操练2解：两队速度和：50+60=110（千米/小时）摩托车行驶时间：330÷110=3（小时）摩托车行驶路程：3×80=240（千米）答：摩托车行驶了240千米。甲乙两人在环形跑道上以各自的不变速度跑步，如果两人同时从同地相背而行，乙跑4分钟后两人第一次相遇，甲跑一周要6分钟，乙跑一周要多少分钟？王牌例题3解：甲继续走乙跑的4分钟路程只需：6-4=2（分钟）花的时间是乙的一半，所以乙用的时间是甲的2倍，6×2=12（分钟）4÷（6-4）×6=12（分钟）答：乙跑一周要12分钟。疯狂操练31、小冬和小刚两人在环形跑道上以各自不同的不变速度跑步，如果两人同时从同地相背而行，小刚跑6分钟后两人第一次相遇，小冬跑一周要8分钟，小刚跑一周要几分钟？解：小刚跑6分钟的路程小冬只要跑8-6=2（分钟）小刚用的时间是小冬的6÷2=3小刚跑一周要8×3=24（分钟）6÷（8-6）×8=24（分钟）答：小刚跑一周要24分钟。疯狂操练32、甲乙两车同时从A、B两地相对开出，6小时后相遇，甲车从A地到B地要9小时，乙车从A地到B地要几小时？解：乙车6小时的路程甲车只要跑9-6=3（小时）乙车用的时间是甲车的6÷3=26÷（9-6）×9=18（小时）答：乙车从A地到B地要18小时。疯狂操练33、小明骑摩托车，小军骑自行车分别从甲乙两地同时出发，相向而行，5小时相遇。小军从甲地到乙地要15小时，小明从乙地到甲地要几小时？解：小明5小时的路程小军要走15-5=10（小时），小军用的时间是小明的10÷5=2（倍）15÷[（15-5）÷5]=7.5（小时）答：小明从乙地到甲地要7.5小时。甲、乙两人骑车同时从东、西两地相向而行，8小时相遇。如果甲每小时少行1千米，乙每小时多行3千米，这样过7小时就可以相遇。东西两地相距多少千米？8小时7小时表示原来速度和解：现在速度和比原来速度和快3-1=2（千米）原来速度和：2×7=14（千米/小时）东西两地相距：14×8=112（千米）答：东西两地相距112千米。表示现在速度和疯狂操练41、小明和小军分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。如果按原定速度前进，则4小时相遇，如两人各自比原定速度每小时多走1千米，则3小时相遇。甲、乙两地相距多少千米？解：现在速度和比原来速度和快1+1=2（千米）原来速度和：2×3=6（千米/小时）甲乙两地相距：6×4=24（千米）答：甲乙两地相距24千米。1、小明和小军分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。如果按原定速度前进，则4小时相遇，如两人各自比原定速度每小时少走1千米，则5小时相遇。甲、乙两地相距多少千米？疯狂操练4解：现在速度和比原来速度和慢1+1=2（千米）现在速度和：2×4=8（千米/小时）甲乙两地相距：8×5=40（千米）答：甲乙两地相距40千米。3、甲、乙两车同时从东西两地相对开出，6小时相遇。如果甲车每小时少行9千米，乙车每小时多行6千米，那么经过6小时后，两车已行路程是剩下路程的19倍。东、西两地相距多少千米？解：现在速度和比原来速度和慢9-6=3（千米）经过6小时后剩余路程：3×6=18（千米/小时）东西两地相距：18×20=360（千米）答：东西两地相距360千米。甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地60千米处第一次相遇。各自到达对方出发地后立即返回，途中又在距A地40千米处相遇。A、B两地相距多少千米？甲车走了乙车走了共行路程经过时间第一次相遇60千米？1个全程1份时间第二次相遇60×3=180千米？3个全程3份时间解析：甲车在共行1个全程时走了60千米，在共行3个全程时走了60×3=180（千米），这时离A地还有40千米，所以1个全程是（180+40）÷2=110（千米）。疯狂操练51、甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，相遇时距A地128米，相遇后继续前进，到达目的地后立即返回，在距A地150米处再次相遇。A、B两地相距多少米？解析：甲车在共行1个全程中走了128米，共行3个全程时走了128×3=384