25.1.2 概率

25.1随机事件与概率25.1.2概率R·九年级上册新课导入在同样条件下，某一随机事件可能发生,也可能不发生,那么它发生的可能性有多大呢?能否用数值进行刻画呢?(1)理解概率的概念，知道概率的值与事件发生的可能性大小的对应关系.(2)会运用列举法求一步实验和简单两步实验中事件发生的概率.(3)会根据几何图形的面积求事件发生的概率.重点：概率的概念及求法.难点：理解P(A)=mn中m,n的意义.推进新课知识点1概率的意义与计算求值从分别写有数字1,2,3,4,5的五个纸团中随机抽取一个，这个纸团里的数字有种可能，即.在上节课问题1中：51,2,3,4,5抽到1的可能性与抽到2的可能性一样吗？它们的可能性是多少呢？因为纸团看上去完全一样，又是随机抽取，所以每个数字被抽到的可能性大小相等.那么抽到数字1,2,3,4,5这五种可能的概率都可以用表示。15掷一枚骰子，向上一面的点数有6种可能，即1,2,3,4,5,6.因为骰子形状规则、质地均匀，又是随机掷出，所以每种点数出现的可能性大小。我们可以用表示每一种点数出现的可能性大小。在上节课问题2中：相等16一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率。记作：P(A).如问题1中：1(1)5P抽到由问题1和问题2，可以发现两个试验有什么共同特征？①一次试验中，可能出现的结果只有有限个。②一次试验中，各种结果出现的可能性相等。抽纸团，抽到偶数的概率是多少？在问题1中：2()5P抽到偶数“抽到偶数”这个事件包含抽到2,4这两种可能结果，在全部5种可能的结果中所占的比为.25你能求出“抽到奇数”这个事件的概率吗？一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性相等，事件A包括其中的m种结果，那么事件A发生的概率P(A)=.mn在P(A)=中，由m和n的含义，可知0≤m≤n,进而有0≤≤1.mn因此，mn0≤P(A)≤1.不可能事件必然事件01概率的值0≤P(A)≤1.事件发生的可能性越来越小事件发生的可能性越来越大必然事件不可能事件事件A发生的概率表示为P(A)=事件A发生的结果数所有可能的结果总数例1掷一个骰子,观察向上一面的点数,求下列事件的概率：（1）点数为2；（2）点数为奇数；（3）点数大于2且小于5。典例解析(1)P(点数为2)=(2)P(点数为奇数)=(3)P(点数大于2且小于5)=(1)、(2)、(3)掷到哪个的可能性大一点？解：121613例2如图所示是一个转盘，转盘分成7个相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置。求下列事件的概率：（1）指针指向红色；（2）指针指向红色或黄色；（3）指针不指向红色。375747结合(1)、(3)你发现什么了吗?知识点2用面积法求概率两个相反事件发生的概率和为1.小红和小明在操场上做游戏，他们先在地上画了半径分别为2m和3m的同心圆（如下图），然后蒙上眼睛，并在一定距离外向圈内掷小石子，掷中阴影小红胜，否则小明胜，未掷入圈内（半径为3m的圆内）不算。你认为游戏公平吗？为什么？P（小红胜）=94599，P（小明胜）=.49做一做区域事件发生的概率：在与图形有关的概率问题中，概率的大小往往与面积有关.一个平面区域内的每个点,事件发生的可能性都是相等的.如果所有可能发生的区域面积为S，所求事件A发生的区域面积为S′,则.(A)SPS随堂演练基础巩固1.“明天降水的概率是15%”,下列说法中,正确的是()A.明天降水的可能性较小B.明天将有15%的时间降水C.明天将有15%的地区降水D.明天肯定不降水A2.事件A：打开电视，它正在播广告；事件B：抛掷一枚质地均匀的骰子,朝上的点数小于7；事件C：在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化.3个事件发生的概率分别记为P(A)、P(B)、P(C)，则P(A)、P(B)、P(C)的大小关系正确的是()A.P(C)＜P(A)=P(B)B.P(C)＜P(A)＜P(B)C.P(C)＜P(B)＜P(A)D.P(A)＜P(B)＜P(C)B3.如图所示，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域内的概率为()1111A.B.C.D.3456B4.掷一枚质地均匀的硬币的试验有2种可能的结果,它们的可能性相同，由此确定“正面向上”的概率是.5.10件外观相同的产品中有1件不合格.现从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率为.110126.袋子中有2个红球，3个绿球和4个蓝球，它们只有颜色上的区别.从袋子中随机地取出一个球.(1)能够事先确定取出的球是哪种颜色的吗？(2)取出每种颜色的球的概率会相等吗？(3)你认为取出哪种颜色的球的概率最大？解：(1)不能；(2)不相等；(3)蓝球.7.不透明的袋子里有1个红球，3个白球，5个黄球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸1个球：(1)摸到红球的概率是多少？(2)摸到白球的概率是多少？(3)摸到黄球的概率是多少？11==1+3+59P解:(1)(摸到红球)331===1+3+593P(2)(摸到白球)55==1+3+59P(3)(摸到黄球)8.如图是一个转盘.转盘分成8个相同的图形，颜色分为红、绿、黄三种.指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个图形的交线时，当作指向右边的图形).求下列事件的概率：(1)指针指向红色；(2)指针指向黄色或绿色.1434解：(1)所以5x=3y.综合应用9.盒中有x枚黑棋和y枚白棋,这些棋除颜色外无其他差别.(1)从盒中随机取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是，写出表示x和y关系的表达式；3838xxy因为，x枚y枚(2)往盒中再放进10枚黑棋，取得黑棋的概率变为，求x和y的值.所以x+10=y，又5x=3y，所以x=15，y=25.x+10枚y枚5x=3y101102xxy因为，12拓展延伸10.如图是计算机中的一种益智小游戏“扫雷”的画面，在一个9×9的小方格的正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个小方格内最多只能埋藏1颗地雷.小红在游戏开始时首先随机地点击一个方格，该方格中出现了数字“3”，其意义表示该格的外围区域(图中阴影部分，记为A区域)有3颗地雷；接着，小红又点击了左上角第一个方格，出现了数字“1”，其外围区域(图中阴影部分)记为B区域；“A区域与B区域以及出现数字‘1’和‘3’两格”以外的部分记为C区域．小红在下一步点击时要尽可能地避开地雷，那么她应点击A、B、C中的哪个区域？请说明理由.33(A)==9-18P遇到地雷11(B)==4-13P遇到地雷10463(C)===99946834P遇到地雷即点击C区域遇到地雷的可能性最小，所以小红在下一步点击时应点击C区域.3133438由于＜＜，课堂小结1.概率的定义及基本性质2.必然事件A:P(A)=1不可能事件B:P(B)=0随机事件C:0≤P(C)≤1一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性相等，事件A包括其中的m种结果，那么事件A发生的概率P(A)=.mn0≤≤1mn课后作业1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.教学反思通过抽签，用学生喜欢的掷骰子试验导入新课，吸引学生迅速进入状态，让学生充分认识概率的意义；由学生自主探究、合作交流得出此类型概率的求法，进而掌握本节课的知识，让学生在解决问题的过程中，提高了思维能力，增强了思维的缜密性，并且培养了学生解决问题的信心.