25.1随机事件与概率

问题1：小明从盒中任意摸出一球，一定能摸到红球吗？不一定，可能摸到红球，也可能摸不到红球（摸到白球）问题2：小麦从盒中摸出的球一定是白球吗？小米从盒中摸出的球一定是红球吗？问题3：三人每次都能摸到红球吗？必然发生必然不会发生可能发生,也可能不发生问题1：这种抽签方式对5位同学公平吗？为什么？5名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序。签筒中有5根形状、大小相同的纸签，上面分别标有出场的序号1，2，3，4，5。小军首先抽签，他在看不到的纸签上的数字的情况从签筒中随机（任意）地取一根纸签。请考虑以下问题：问题2：（1）抽到的序号有几种可能的结果？（3）抽到的序号会是0吗？（2）抽到的序号小于6吗？（4）抽到的序号会是1吗？（5）你能列举与事件（3）相似的事件吗？共有5种可能的结果，序号1、2、3、4、5都有可能抽到，能事先预料一次抽签会出现哪一种结果吗？但是事先不能预料一次抽签会出现哪一种结果。抽到的序号一定小于6抽到的序号绝对不会是0抽到的序号可能是1，也可能不是1，事先无法确定小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1至6的点数。请考虑以下问题，掷一次骰子，观察骰子向上的一面：（1）可能出现哪些点数？（3）出现的点数会是7吗？（2）出现的点数大于0吗？（4）出现的点数会是4吗？（5）你能列举与事件（3）相似的事件吗？所有可能的点数共有6种，但是事先不能预料掷一次骰子会出现哪一种结果出现的点数肯定大于0出现的点数绝对不会是7出现的点数可能是4，也可能不是4，事先无法预定。这样的事件称为不可能事件。在一定条件下，有些事件必然会发生，相反地，在一定条件下有些事件必然不会发生，在一定条件下，有些事件有可能发生，也有可能不发生，事先无法确定，这样的事件称为必然事件。例如，活动1中“抽到的序号小于6”活动2中“出现的点数大于0”例如，活动1中“抽到的序号是0”活动2中“出现的点数是7”例如，活动1中“抽到的序号是1”活动2中“出现的点数是4”这样的事件称为随机事件（也称偶然事件）。有些事件发生与否是可以事先确定的，而有些事件发生与否，则是不能事先确定的。问题：你能举出一些随机事件的例子吗？1、一个星期为七天。2、人长生不老。3、明天，你买一注彩票，得500万大奖。判断下列事件中哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件。4、用长为1cm、2cm、3cm的三条线段首尾顺次连结，构成一个三角形。5、掷一枚均匀的硬币，正面朝上。8、拔苗助长9、煮熟的鸭子，飞了7、明天，地球还会转动6、2016年9月1日当天我市下雨。10、姚明勾手投篮，命中问题：每个球被摸到的机会均等吗？为什么？（2）如果两种球都有可能被摸出，那么摸出黑球和摸出白球的可能性一样大吗？袋子中装有4个黑球2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同.在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球.（1）有可能是白球也有可能是黑球（2）不可能一样大，摸出黑球可能性大（1）这个球是白球还是黑球？在上面的摸球活动中，“摸出黑球”和“摸出白球”是两个随机事件.一次摸球可能发生“摸出黑球”，也可能发生“摸出白球”，事先不能确定哪个事件发生，但是，由于两种球的数量不等，所以事实上“摸出黑球”与“摸出白球”的可能性的大小是不一样的，“摸出黑球”的可能性大于“摸出白球”的可能性。问题：为什么会有这个结论？能否通过改变袋子中某种颜色的球的数量，使“摸出黑球”和“摸出白球”的可能性大小相同？能减少2个黑球或者增加2个白球.一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同.练习1.P128已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为3:7，如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，“落在海洋里”与“落在陆地上”哪个可能性更大？落到海洋里可能性大问题：在同样的条件下，某一随机事件可能发生也可能不发生，那么，它发生的可能性究竟有多大？能否用数值进行刻画呢？这是我们下面要讨论的问题。我们先来看两个试验。试验1.从分别标有1.2.3.4.5号的5根纸签中随机抽取一根，抽出的签上的标号有几种可能？每一种抽取的可能性大小相等么？抽出的签上的号码有5种可能，即1、2、3、4、5.由于纸签的形状、大小相同，又是随机抽取的，所以每个号码被抽到的可能性大小相等，51于是，我们用表示每一个号码被抽到的可能性大小。51都是全部可能结果总数的.由于骰子的构造相同、质地均匀，又是随机掷出的，所以每种结果的可能性大小相等，都是全部可能结果的总数的.掷一个骰子，向上的一面的点数有6种可能，即1、2、3、4、5、6。61试验2.抛掷一个骰子，它落地时向上的一面的点数有几种可能？分别是什么？发生的可能性大小一样么？是多少？于是，我们用表示每一个点数出现的可能性大小。61（2）每一次试验中，各种结果出现的可能性相等.上述数值和反映了试验中相应随机事件发生的可能性大小。5161一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率。记为P(A)概率从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小。问题：1.回顾上述两个试验，你发现试验的结果有什么共同特点？（1）每一次试验中可能出现的结果只有有限个；具有这些特点的试验称为古典概率.在这些试验中出现的事件为等可能事件.“抽到偶数号”这个事件包含抽到（）和（）这（）种可能结果，在全部5种可能结果中所占的比为（），于是这个事件的概率例如，在上面抽签试验中，“抽到1号”这个事件包含种可能结果，在全部种可能的结果中所占的比为,于是这个事件的概率为对于具有上述特点的试验，我们可以从事件所包含的各种可能的结果数在全部可能结果数中所占的比，分析出事件发生的概率。P(抽到1号)=P(抽到偶数号)=1524251515252你能求出“抽出奇数”这个事件的概率吗？nmAP)(一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为事件A可能发生的结果种数试验的所有等可能结果种数通过对试验结果及事件本身的分析，我们可以求出相应事件的概率。那么在中，由m和n的含义可知0≤m≤n,进而有0≤≤1，因此nmAPnm问题：概率P(A)是个数值，那么它的取值范围是什么？记随机事件A在n次试验中发生了m次，0≤P(A)≤1.问题1：:当Ａ是必然发生的事件时，P(A)是多少？问题2：当Ａ是不可能发生的事件时，P(A)是多少？01事件发生的可能性越来越大事件发生的可能性越来越小不可能事件必然事件概率的值必然事件发生的可能性是100%，P(A)=1;不可能事件发生的可能性是0;P(A)=0;问题3：不确定事件发生的可能性是大于0而小于1的.即随机事件的概率为10＜A＜P事件发生的可能性越大，它的概率越接近1；反之，事件发生的可能性越小，它的概率越接近0例1：掷一个骰子，观察向上的一面的点数，求下列事件的概率：（1）点数为2；（2）点数为奇数；（3）点数大于2且小于5。解：掷一个骰子时，向上一面的点数可能为1，2，3，4，5，6，共6种。这些点数出现的可能性相等。（1）P（点数为2）=（2）点数为奇数有3种可能，即点数为1，3，5，P（点数为奇数）=（3）点数大于2且小于5有2种可能，即点数为3，4，P（点数大于2且小于5）=1631622163分析：问题中可能出现的结果有7个，即指针可能指向7个扇形中的任何一个.由于这是7个相同的扇形，转动的转盘又是自由停止的，所以指针指向每个扇形的可能性相等.解：（1）指向红色有种等可能结果，P(指向红色)=分析：可能出现的所有结果有多少种？是否只有三种？每一种出现的结果的可能性是否相等？（2）指向红色或黄色一共有种等可能的结果，P(指向红色或黄色）=.（3）不指向红色有种等可能的结果，P(不指向红色）=.解：一共有7种可能的结果，且这7种结果发生的可能性相等.例2如图：是一个转盘，转盘分成7个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，指针固定，转动转盘后任其自由停止，某个扇形会停在指针所指的位置，（指针指向交线时，当作指向右边的扇形）求下列事件的概率：（1）指向红色；（2）指向红色或黄色；（3）不指向红色.547574733红1红2红3绿1绿2黄2黄1（共有7种等可能结果）P(指向红色)+P(不指向红色)=1.7473把例2中的（1）（3）两问题及答案联系起来，你有什么发现？？随机事件A发生与随机事件A不发生的概率的和为1.解：（1）P(指向红色)=.（3）P(不指向红色)=.解：把黄色扇形平均分成两份，这样三个扇形的圆心角相等，指针指向每一个扇形的可能性就相等，因而共有3种等可能的结果.解：（1）指向红色有1种结果，P(指向红色)=.转一次转盘指针是否一定指向概率大的黄色?提问：某事件A发生的概率是，就意味着n次随机试验中，事件A必然发生1次，对吗？n1这就是说：概率大的事件在一次试验中不一定会发生，概率小的事件在一次试验中也不一定不会发生.例2变式如图，是一个转盘，转盘被分成两个扇形，颜色分为红黄两种，红色扇形的圆心角为120度，指针固定，转动转盘后任其自由停止，指针会指向某个扇形，（指针指向交线时当作指向右边的扇形）求下列事件的概率:（1）指向红色;（2）指向黄色.思考13解：（2）指向黄色有2种可能结果，P(指向黄色)=.23转一次转盘指针是否一定不指向概率小的红色?不对，在一次试验中，事件A可能发生，也可能不发生，不一定会发生。课堂小结：１、必然事件、不可能事件、随机事件的定义。3、必然事件Ａ，则Ｐ（Ａ）＝１；不可能事件Ｂ，则Ｐ（Ｂ）＝０；随机事件Ｃ，则０＜Ｐ（Ｃ）＜１。2、概率的定义及基本性质。如果在一次实验中，有n种可能的结果，并且他们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P(A)=m/n。0≤m≤n，有0≤m/n≤1一、１袋子里有１个红球，３个白球和５个黄球，每一个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，则Ｐ(摸到红球)=;Ｐ(摸到白球)=;Ｐ(摸到黄球)=。1－91－35－9二、有5张数字卡片，它们的背面完全相同，正面分别标有1，2，2，3，4。现将它们的背面朝上，从中任意摸到一张卡片，则：p（摸到1号卡片）=;p（摸到2号卡片）=;p（摸到3号卡片）=;p（摸到4号卡片）=;p（摸到奇数号卡片）=;P（摸到偶数号卡片）=.1－52－51－51－52－53－51、设有12只型号相同的杯子,其中一等品7只,二等品3只,三等品2只,则从中任意取1只,是二等品的概率为_____。2、一副扑克牌,从中任意抽出一张,求下列结果的概率:①P(抽到红桃5)=____②P(抽到大王或小王)=____③P(抽到A)=____④P(抽到方快)=____4115412722713543、如图,能自由转动的转盘中,A、B、C、D四个扇形的圆心角的度数分别为180°、30°、60°、90°,转动转盘,当转盘停止时,指针指向B的概率是_____,指向C或D的概率是_____。1125121.明天下雨的概率为95％，那么下列说法错误的是（）(A)明天下雨的可能性较大(B)明天不下雨的可能性较小(C)明天有可能是晴天(D)明天不可能是晴天D2、从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是（）(A)(B)(C)(D)513110321B用心想一想`思考掷1个质地均匀的正方体骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率：（1）点数是6的约数；（2）点数是质数；（3）点数是合数．（4）小明和小亮做掷骰子的游戏，规则是：两人轮流掷骰子，掷得点数是质数，小明胜；掷得点数是合数，小亮胜，分别求出小明胜和小亮胜的概率；你认为这样的游戏规则是否公平？请说明理由；如果不公平，请你设计一个公平的规则，并说明理由.解：（2）掷得点数是质数(记为事件B)有3种结果，因此P（B）.2163解：（1）掷得点数是6的约数(记为事件A)有4种结果，因此P（A）.3264解：掷1个质地均匀的正方体骰