7.3平面向量的坐标表示--中职数学第二册

7.3平面向量的坐标表示在平面直角坐标系中，平面内的每一点都可以用一对有序实数来表示，这对实数就是点在平面内的坐标；反之，每一对有序实数都能确定一个点。在平面直角坐标系内，每一个平面向量是否也能用一对有序实数来表示呢？问题引入导弹在升空的某一时刻，速度可以分解成竖直向上和水平向前的两个分速度。如果分别在水平方向和竖直方向取两个单位向量、，导弹的飞行速度用向量表示，若以点O为起点，作向量，过点P(x,y)分别向水平方向、竖直方向作垂线，垂足分别为M和N。（1）分别用单位向量、表示向量，;（2）用向量，表示向量；（3）用单位向量、表示向量。a探究aOPOMONOMONOPOP1e2e1e2e1e2eaoNMP2e1e4321-1-2-3-2246在平面上，建立一个直角坐标系xOy，若设x轴正方向上的单位向量为,y轴正方向上的单位向量为，则x轴上的向量总可以表示成的形式，y轴上的向量总可以表示成的形式，其中x，y分别是它们的终点在数轴上的坐标。jixjyiij),(yxPOMixjyN4321-1-2-3-2246ij),(yxP向量的坐标表示OOP=x+yijMNixjyajyixa我们把叫做向量的坐标形式，把叫做向量在x轴上的分向量，把叫做向量在y轴上的分向量。把有序数对(x,y)叫做向量在直角坐标系中的坐标，记作，其中x叫做向量的横坐标，y叫做向量的纵坐标，叫做向量的坐标表示。向量的模aajyixaixjya),(ayxaa),(ayxaa1.平面向量的坐标表示),(ayx22ayx例1写出下列向量的坐标表示：（1）（2）（3）ji35ai5bjc例2如图，写出向量，，，，的坐标，并求出它们的模.abcde4321-1-2-3-2246abcde例题讲解复习：1.平面向量的坐标的表示),(ayxjyix设，，则那么),(11yxa借助向量的坐标表示，可以把向量的加法、减法和数乘运算转化为坐标之间的代数运算。),(22yxb),(2121yyxxba),(2121yyxxba两个向量和与差的坐标分别等于这两向量相应坐标的和与差2.平面向量的直角坐标运算),(11yxA),(22yxBxyO一个向量的坐标等于此向量的终点坐标减去始点坐标．例3：已知,求向量.),(11yxAAB),(22yxB例题讲解设，为一实数，则那么),(yxcjyixjyixc)()()(),(yxc实数与向量乘积的坐标等于用这个实数乘以原来向量的相应的坐标．例4已知，，求，，.)4,3(a)3,5(bbababa32例题讲解设两个非零向量，，当时，x1,y1,x2,y2之间满足什么关系？反之，当这个关系成立时，能否得出？),(11yxa思考交流),(22yxbba//ba//2121yyxx01221yxyxba//例5向量，，当x是何值时，（1）；（2）与方向相同？)1,(xa),4(xbba//ab例题讲解1.平面向量的坐标的表示课堂小结2.平面向量的直角坐标运算),(ayxjyix),(2121yyxxba),(yxc),(2121yyxxba2121yyxx01221yxyxba//设两个非零向量，，则),(11yxa),(22yxb),(yxc是实数3.命题：1.平面向量的坐标的表示),(ayxjyix书第54-55页，习题2、3、4题课堂作业对于直角坐标系平面内任意向量，将它的起点移至原点O，其的终点坐标为P(x,y)。以OP为对角线，作矩形OMPN，则，分别表示成与。由向量加法的平行四边形法则可知，即：事实上，平面直角坐标系中任一向量都可以唯一地表示成的形式。aOMONixjyONOMOPjyixOPjyixa（1）已知,，求,.（2）已知和实数，求的坐标.平面向量可以用坐标表示，向量的运算可以用坐标来运算吗？如何计算？探究：),(yxa),(nmbbaba),(yxccabmnxyxyo