7.2-平面向量的加减法数乘向量--中职数学第二册

7.2平面向量的加法、减法和数乘向量复习1.向量的定义2.向量的表示方法3.向量的长度(模）一.向量的概念4.两个基本向量：零向量和单位向量二.平行向量1.相等向量2.相反向量3.平行向量情境导入上海台北香港上海台北香港BA2008年，上海浦东国际机场和台北桃园国际机场首次开通上海至台北的直航，既缩短了距离，又节约了时间。民航客机的每次飞行都可以看成是一次位移.直航前由上海（点A）到台北（点C），需先经香港（点B）。再到台北，位移是有A到B，再由B到C；直航后由上海可以直接到台北，位移是由A到C.CABBCAC思考：三个向量、和有什么关系？ABBCAC新课讲解abBaa+b一、平面向量的加法定义：一般地，已知向量和，在平面内任取一点，作，，则向量叫做和的和（或和向量），记作.即.abAaABbBCACabbaACBCABba.AbC新课讲解bCa+bBaA特点：首尾顺次连，起点指终点.1、根据向量加法的定义得出求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则新课讲解几个特例：ab方向相同方向相反baACbaACaa00a:注abABCABCabba●●思考：零向量与任何一个向量求和其结果是什么？巩固练习（1）（2）（3）（4）abbabababbabaabbbababba如图,已知向量,，用向量加法的三角形法则作出.abba新课讲解2、平行四边形法则baAaaaaaaaabbbBbaDaCba+b特点：起点相同，对角为和.巩固练习（1）（2）babbaabbaa如图,已知向量,，用向量加法的平行四边形法则作出.abba新课讲解3、向量加法的性质abba:1交换律)()cb(ac)ba(:2结合律)(bbbaacb)(abac)(bacbacabcba巩固练习根据图形填空：ABCDd(1)+=(2)+=DACBOdaaccbb课堂总结)cb(ac)ba(abba3、向量加法的性质1、向量加法的三角形法则2、向量加法的平行四边形法则二、平面向量的减法bBa-bAa特点：起点相同，方向指被减.abO.例1如图，已知向量，，，求作向量，和.abbabccabc例题讲解例2如图，平行四边形ABCD中，，，用，分别表示，.aABbADabACDBabABCD例题讲解1.向量的定义：既有大小又有方向的量叫向量2.向量的表示方法：3.向量的长度(模）一.向量的概念4.两个基本向量：零向量和单位向量5.平行向量（1）相等向量（2）相反向量（3）平行向量AB表示，或用c,baABbaba—ba//知识准备1.向量加法三角形法则:aAbBCbaaaAbBbOCba特点:首尾顺次连，起点指终点特点:起点相同,对角为和babBaABAabO特点：起点相同，方向指被减2.向量加法平行四边形法则:3.向量减法三角形法则:知识准备已知非零向量,作出,你能发现什么？aaaa类比上述结论，又如何呢？()()()aaaaOaaaABC3aPQaMaNa3a与方向相同3aa33aa即与方向相反3aa33aa即作一作，看成果定义：一般地,实数与向量的积是一个向量,这种运算叫做向量的数乘，记着,它的长度与方向规定如下:aa(2)当时,的方向与的方向相同;当时,的方向与的方向相反;当时，a0aa0a00a新课讲解aa(1)几何意义：数乘向量就是把向量沿的方向或反方向放大或缩短.aaa向量数乘的运算律：(1)()()aa(2)()aaa(3)()abab新课讲解例题讲解例1如图，已知向量和向量，求作向量，和.aba5.1b2b3a2ab例题讲解例2计算：（1）（2）（3）a4)3()ba(2)ba(5)c5b3a2()c3b4a(课堂总结二、平面向量的减法bBa-bAa特点：起点相同，方向指向被减.abO.三、平面向量的数乘运算1.定义：一般地,实数与向量的积是一个向量,这种运算叫做向量的数乘，记着,它的长度与方向规定如下:aa(2)当时,的方向与的方向相同;当时,的方向与的方向相反;当时，a0aa0a00aaa(1)2.几何意义：数乘向量就是把向量沿的方向或反方向放大或缩短.aaa3.运算律：(1)()()aa(2)()aaa(3)()abab感谢指导！