北京市2016届高三数学一轮专题突破训练《三角函数》(理)及答案

北京市2016届高三数学理一轮复习专题突破训练三角函数一、选择、填空题1、（2015年北京高考）在ABC中，6,5,4cba则CAsin2sin．2、（2014年北京高考）设函数)sin()(xxf，0,0A，若)(xf在区间]2,6[上具有单调性，且6322fff，则)(xf的最小正周期为________.3、（朝阳区2015届高三一模）在△ABC中，若A36＝，cosB=3,BC=6，则AC=A．42B．4C．23D．4334、（东城区2015届高三二模）23sin()6（A）32（B）12（C）12（D）325、（丰台区2015届高三一模）将函数1cos()26yx图象向左平移3个长度单位，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是(A)cos(+)6yx(B)1cos4yx(C)cosyx(D)1cos()43yx6、（海淀区2015届高三二模）已知函数()cos(2)fxx（为常数）为奇函数，那么cos（）（A）22（B）0（C）22（D）17、（西城区2015届高三一模）在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若则a=.8、（朝阳区2015届高三上学期期中）如图，某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似满足函数bxAysin（其中0，2），则估计中午12时的温度近似为（）A.30℃B.27℃C.25℃D.24℃9、（海淀区2015届高三上学期期中）要得到函数πsin(2)3yx的图象，只需将函数sin2yx的图象（）（A）向左平移3个单位（B）向左平移6个单位（C）向右平移3个单位（D）向右平移6个单位10、（朝阳区2015届高三上学期期末）设函数()sin(2)3fxx的图象为C，下面结论中正确的是A．函数()fx的最小正周期是B．图象C关于点(,0)6对称C．图象C可由函数()sin2gxx的图象向右平移3个单位得到D．函数()fx在区间(,)2上是增函数11、（大兴区2015届高三上学期期末）在ABC中，2a，3b，π3B，则A等于（A）π6（B）π4（C）3π4（D）π4或3π412、（西城区2015届高三上学期期末）在锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若2ab，3sin4B，则（）第7题图（A）3A（B）6A（C）3sin3A（D）2sin3A13、（东城区2015届高三上学期期末）在△ABC中，3a，13b，60B，则c；△ABC的面积为_______14、（通州区2015高三4月模拟考试（一））将函数cos3fxx的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，所得图象的一条对称轴方程可能是A．3xB．6xC．3xD．23x15、（延庆县2015届高三3月模拟）设sin393,cos55,tan50abc，则,,abc的大小关系为（）A.abcB．cbaC．bacD．acb二、解答题1、（2015年北京高考）已知函数22sin22cos2sin2)(xxxxf．(Ⅰ)求)(xf的最小正周期；(Ⅱ)求)(xf在区间0,上的最小值．2、（2014年北京高考）如图，在ABC中，8,3ABB，点D在BC边上，且71cos,2ADCCD（1）求BADsin（2）求ACBD,的长3、（2013年北京高考）在△ABC中，a＝3，26b，∠B＝2∠A，(1)求cosA的值；(2)求c的值．4、（朝阳区2015届高三一模）已知函数f(x)=cos2x+3sinxcosx，x∈R．（1）求f(x)的最小正周期和单调递减区间；（2）设x=m（m∈R）是函数y=f(x)图象的对称轴，求sin4m的值．5、（东城区2015届高三二模）已知函数2sin22sin()sinxxfxx．（Ⅰ）求()fx的定义域及其最大值；（Ⅱ）求()fx在(0,上的单调递增区间．6、（房山区2015届高三一模）已知函数2()sin(2)2cos1()6fxxxxR.（Ⅰ）求()fx的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，三个内角,,ABC的对边分别为,,abc，已知12fA，且△ABC外接圆的半径为3，求a的值.7、（丰台区2015届高三一模）已知函数21()cos3sincos2222xxxfx(0)的最小正周期为．（Ⅰ）求的值及函数()fx的最大值和最小值；（Ⅱ）求函数()fx的单调递增区间．8、（海淀区2015届高三二模）在ABC中，5c，26b，36cos2aA.（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求证：2BA.9、（石景山区2015届高三一模）在平面直角坐标系xOy中，设锐角的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点11(,)Pxy，将射线OP绕坐标原点O按逆时针方向旋转2后与单位圆交于点22(,)Qxy.记12()fyy.(Ⅰ)求函数()f的值域；(Ⅱ)设ABC的角,,ABC所对的边分别为,,abc，若()2fC，且2a，1c，求b.10、（西城区2015届高三一模）设函数（Ⅰ）当，时，求函数f(x)的值域；（Ⅱ）已知函数y=f(x)的图象与直线y=1有交点，求相邻两个交点间的最短距离．xyPQOα11、（西城区2015届高三上学期期末）已知函数()23sincoscos442xxxfx,x∈R的部分图象如图所示.（Ⅰ）求函数()fx的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）设点B是图象上的最高点，点A是图象与x轴的交点，求BAOtan的值.12、（北京四中2015届高三上学期期中）已知函数()2(3cossin)sinfxxxx,xR.（Ⅰ）求函数()fx的最小正周期与单调增区间；（Ⅱ）求函数()fx在0,4上的最大值与最小值.13、（朝阳区2015届高三上学期期中）已知函数()3sincosfxxax（xR）的图象经过点(,1)3.（Ⅰ）求函数()fx的解析式；（Ⅱ）求函数()fx的最小正周期和单调递减区间.14、（东城区示范校2015届高三上学期综合能力测试）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为cba,,，满足1c，且0cossinsincosBABaCB。（I）求C的大小；（II）求22ba的最大值，并求取得最大值时角A，B的值。15、（通州区2015高三4月模拟考试（一））在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，AxBOy已知5c，23B，ABC的面积是153.4（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求cos2A的值．参考答案一、选择、填空题1、1解析：436521636252cos222bcacbA132432cos2sincossin2sin2sinAcaCAACA2、π由fx在区间ππ62上具有单调性，且ππ26ff知，fx有对称中心π03，由π2π23ff知fx有对称轴1π27ππ22312x，记T为最小正周期，则1ππ2π2263TT≥≥，从而7πππ1234TT.3、答案：B【解析】：4、C5、C6、B7、答案：8、B9、B10、B11、B12、A13、4,3314、D15、A二、解答题1、解析：221cos()2sincos2sinsin2222222222sincossin22242xxxxfxxxxx(Ⅰ)22T）xf(最小正周期为2(Ⅱ)0,221224sin)(22,14sin,4,434,0,xxfxxx故xf最小值为2212、⑴243sin1cos7ADCADCsinsinsincossincos4311333727214BADADCBADCBBADC⑵ABD△中sinsinsinABADBDADBBBAD.即8433337214ADBD解得3BD,7AD在ACD△中，222222cos172272497ACADDCADDCADC所以7AC3、解：(1)因为a＝3，26b，∠B＝2∠A，所以在△ABC中，由正弦定理得326sinsin2AA.所以2sincos26sin3AAA.故cosA＝63.(2)由(1)知，cosA＝63，所以sinA＝231cos3A.又因为∠B＝2∠A，所以cosB＝2cos2A－1＝13.所以sinB＝2221cos3B.在△ABC中，sinC＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB＝539.所以c＝sinsinaCA＝5.4、5、解：（Ⅰ）由sin0x，得xkkZ．所以()fx的定义域为{|}xxkkRZ．…………………2分因为2sin22sin()sinxxfxx，2cos2sinxx22cos()4x，…………………6分所以()fx的最大值为22．…………………7分（Ⅱ）函数cosyx的单调递增区间为[22kk（kZ）由224kxk，xkkZ，且(0,x，所以()fx在(0,上的单调递增区间为3[,4．……13分6、解：（Ⅰ）∵xxxxxxf2cos2cos212sin231cos2)62sin()(2………………2分xx2cos212sin23=)62sin(x………………3分由kkxk(226222Z)得，kkxk(63Z)5分∴)(xf的单调递增区间是kkk](6,3[Z)………………7分（Ⅱ）∵21)62sin()(AAf，A0，62626A于是6562A∴3A………………10分∵ABC外接圆的半径为3由正弦定理2sinaRA，得32sin2332aRA，………………13分7、解：（Ⅰ）21()cos3sincos2222xxxfx21sin232cos1xxxxcos21sin23)6sin(x．因为2T，0，所以2．因为)62sin()(xxf，Rx，所以1)62sin(1x．所以函数()fx的最大值为1，最小值为-1．……………………8分（Ⅱ）令226222kxk)(Zk，得322322kxk)(Zk，所以63kxk)(Zk．所以函数()fx的单调递增区间为3[k，]6k)(Zk．……………………13分8、解：（Ⅰ）因为36cos2aA，所以2223622bcaabc.………………3分因为5c，26b，所以23404930aa.解得：3a，或493a（舍）.………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：26cos3336A.所以21cos22cos13AA.………………9分因为3a，5c，26b，所以2221cos23acbBac.………………11分所以cos2cosAB.………………12分因为cba，所以(0,)3A.因为(0,)B，所以2BA.………………13分另解：因为(0,)A，所以23sin1cos3AA.由正弦定理得