九年级上数学试题(含答案)

第1页共7页2011—2012学年第一学期期末学业水平测试九年级数学试题（120分钟120分）一选择题：（每题3分，共36分）1.下列命题中的真命题是().A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.中心对称图形都是轴对称图形C.两条对角线相等的梯形是等腰梯形D.等腰梯形是中心对称图形2.如右图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为（）A．2cmB．3cmC．32cmD．52cm3.如图，BD是⊙O的直径，∠CBD=30，则∠A的度数（）．A.30B.45C.60D.754.已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，则下列条件正确的是（）A．ac＜0B.b2－4ac＜0C.b＞0D.a＞0,b＜0,c＞05.抛物线y=x2向左平移8个单位，再向下平移9个单位后，所得抛物线的表达式是（）A.y=(x+8)2-9B.y=(x-8)2+9C.y=(x-8)2-9D.y=(x+8)2+96．如图，在平面直角坐标系中，长、宽分别为2和1的矩形ABCD的边上有一动点P，沿A→B→C→D→A运动一周，则点P的纵坐标y与P所走过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是（）第2题图第3题图第4题图第2页共7页OOOOOABCDP·xxxxxyyyyyA．B．C．D．1111111111333336666233337.某商品原售价289元,经过连续两次降价后售价为256元,设平均每次降价的百分率为x,则下面所列方程中正确的是()A.289(1—X)2=256B.256(1—X)2=289C.289(1—2x)=256D.256(1—2x)=2898.如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点A、C分别在y轴、x轴上,以AB为弦的⊙M与x轴相切.若点A的坐标为(0,8),则圆心M的坐标为()A.(-4,5)B.(-5,4)C.(5,-4)D.(4,-5)9．若点A的坐标为（6,3）O为坐标原点，将OA绕点O按顺时针方向旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是（）A.（3，－6）B.（－3,6）C.（－3，－6）D.（3，6）10.下列各点中，在函数y=-x6图像上的是（）A.(-2,-4)B.(2,3)C.(-6,1)D.(-21,3)11．抛物线y=322xx与坐标轴交点为（）A．二个交点B．一个交点C．无交点D．三个交点12．关于x的一元二次方程x2+(m-2)x+m+1=0有两个相等的实数根，则m的值是（）A.0B.8C.4±22D.0或8二、填空题：（每题4分，共20分）13、使41x有意义的x的取值范围是.第3页共7页EDBC′FCD′A第15题图14、将二次函数y=x2-4x+5化为y=(x-h)2+k的形式，则y=.15、如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB＝65°，则∠AED′等于16、菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，4522AOCOC°，，则点B的坐标为．17.如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于.三、解答题：（共64分）18、解方程：（本题5分）x2+6x-11=0(用配方法)19、（本题满分9分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（0,1），B（-1,1），C（-1,3）.（1）、画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）、画出△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；，（3）将△A2B2C2平移得到△A3B3C3，使点A2的对应点是A3，点B2的对应点是B3，点C2的对应点是C3（4，-1），在坐标系中画出△A3B3C3，并写出点A3的坐标。20.(8分)如图，在□ABCD中，BE平分ABC交AD于点E，DF平分ADC交BC于点F.求证：（1）ABECDF△≌；（2）若BDEF⊥，则判断四边形EBFD是什么特殊四边形，xyOCBA第16题图BACDEODECFAB第17题图第4页共7页请证明你的结论.21.（本题10分）如图，线段AB与⊙O相切于点C，连结OA，OB，OB交⊙O于点D，已知6OAOB，63AB．（1）求⊙O的半径；（2）求图中阴影部分的面积．22、（本题10分）已知一次函数2yx与反比例函数kyx，一次函数2yx的图象经过点P(k，5)．(1).试确定反比例函数的表达式；(2).若点Q是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点Q的坐标.23、（本题10分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件可盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件每降价1元，平均每天多售2件。（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？24、（本题12分）如图，抛物线y＝12x2＋bx－2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A(－1，0)．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断ABC△的形状，证明你的结论；（3）点(0)Mm，是x轴上的一个动点，当MC＋MD的值最小时，求m的值．第21题图COABD第5页共7页九年级数学学科参考答案一、选择题：（每题3分，共36分）1．C2.C3.C4.D5.A6.D7.A8.A9.A10.C11.B12.D二、填空题：（每题4分，共20分）13.x≥4114.y=(x-2)2+115.50°16.（22+2,2）17.21三、解答题：（共64分）18.(本题5分)x1=-3+25,x2=-3-2519.(本题满分9分)说明：三个图形各2分，点的坐标各1分（1）C1(-1,-3)(2)C2(3,1)(3)A3(2,-2)20、证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边，∴ACABCDABCADC，，∵BE平分ABC，DF平分ADC，∴ABECDF………………………2分∴ABECDFASA△≌△……………4分（2）由ABECDF△≌△，得AECF…………5分在平行四边形ABCD中，ADBCADBC∥，∴DEBFDEBF∥，∴四边形EBFD是平行四边形………7分若BDEF，则四边形EBFD是菱形…（8分）21、（1）连结OC，∵AB与⊙O相切于点C∴OCAB⊥．∵OAOB，∴11633322ACBCAB．第6页共7页在RtAOC△中，22226(33)3OCOAAC．∴⊙O的半径为3．…（5分）（2）在RtAOC△中∵OC=12OB,∴∠B=30o,∠COD=60o．∴扇形OCD的面积为OCDS扇形=260π3360=32π．…（7分）∴阴影部分的面积为RtΔ=OBCOCDSSS阴影扇形=12OCCB－3π2=932－3π2．…（10分）22、解：（1）因一次函数2yx的图象经过点P(k，5)，所以得52k，解得3k所以反比例函数的表达式为3yx……………………………4分（2）联立……得方程组23yxyx解得13xy或31xy故第三象限的交点Q的坐标为(3,1)…………………10分23、解：(1)设每件衬衫降价x元，则多售2x件.根据题意，可得（40-x）(20+x)=1200整理得，x2-30x+200=0解得：x1=10,x2=20.因要尽快减少库存，故x=20…………………4分（2）设商场平均每天盈利y元，则y=(40-x)(20+2x)=-2x2+60x+800=-2(x2-30x-400)第7页共7页=-2〔(x-15)2-625〕=-2(x-15)2+1250∵-2(x-15)2≤0∴-2(x-15)2+1250≤1250∴当x=15时，y取最大值，最大利润为1250元.…………………10分24、（1）把点A(－1，0)的坐标代入抛物线的解析式y＝12x2+b－2，整理后解得32b，所以抛物线的解析式为213222yxx．顶点D32528，．…………………………………3分（2）5AB．2225ACOAOC，22220BCOCOB，222ACBCAB．ABC△是直角三角形．…………………………………6分（3）作出点C关于x轴的对称点C，则(02)C，，2OC．连接CD交x轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，MCMD的值最小．设抛物线的对称轴交x轴于点E．COMDEM△∽△．OMOCEMED．232528mm．2441m．…………………12分说明:此处求出'C、D的解析式后，再求与x轴的交点坐标可同样给分.