北京交通大学 测量 第八章 地形图的应用

surveying1第八章地形图的应用§8-1地形图的识读§8-2形图应用的基本内容§8-3按限制坡度在地形图上选线§8-4按图上一定方向绘制纵断面图§8-5在地形图上确定汇水面积§8-6在地形图上确定填挖边界线§8-7平整土地中的土石方量估算surveying2本章要求教学目的:教学重点:教学难点:surveying3§8-1地形图的识读一、地形图识读的目的大比例尺地形图是各项工程规划、设计和施工的重要地形资料，尤其是在规划设计阶段，不仅要以地形图为底图，进行总平面的布设，而且还要根据需要，在地形图上进行一定的量算工作，以便因地制宜地进行合理的规划和设计。surveying4二、地形图识读的内容1、地形图注记的识读根据地形图图廓外的注记，可全面了解地形的基本情况。2、地物和地貌的识读地形图识读的内容在各项工程中，通过地形图来分析、研究地形，主要是根据《地形图图式》中的符号、等高线的性质和测绘地形图时综合取舍的原则来识读地物、地貌。surveying5注意：由于各项建设的发展，地面上的地物、地貌不是一成不变的。在应用地形图进行规划以及解决工程设计和施工中的各种问题时，除了细致地识读地形图外，还需进行实地勘察，以便对建设用地作全面正确的了解。surveying6§8-2地形图应用的基本内容一、求图上某点的平面坐标1、求点的直角坐标如图8-1所示，欲求P点的直角坐标，可通过P点作平行于直角坐标格网的纵横直线，交邻近的格网线于A、B、C、D。按比例尺量出CP和AP的距离，则可求出P点的坐标为：mAPyymCPxxAPCP405414954954054100038133953953813000surveying7surveying82、求点的大地坐标求图上某点的平面坐标例如求图8-1中Q点的大地坐标，先根据内外图廓中的分度带，绘出大地坐标格网。过Q点作平行于大地坐标格网的纵横直线，交邻近的格网线于a、b、c、d。按下列公式求出Q点的大地坐标：'1'1cdcQBBabaQLLcQaQ15'2634'118246'263423'28120'115962'28120QQBLsurveying9求图上某点的高程二、求图上某点的高程在地形图上的任一点，可以根据等高线及高程注记确定其高程。如果点正好位于等高线上，则点的高程就等于该等高线的高程；如果所求点不在等高线上，则可用内插法求出，如图8-2中的k点。过k点作一条大致垂直于相邻等高线的线段mn，量取mn的长度d，再量取mk的长度d′，k点的高程Hk可按下式求得：surveying10求图上某点的高程hddHHmk'式中Hm为m点的高程，h为等高距，在图中h=1m。surveying11求图上两点间的距离欲求图上两点间的距离，可用以下两种方法：直接量测：用卡规在图上直接卡出线段长度，再与图示比例尺比量，即可得其水平距离；也可用毫米尺量取图上长度并按比例尺换算为水平距离，但后者受图纸伸缩的影响。解析法：当距离较长时，为了消除图纸变形的影响以提高精度，可用两点的坐标计算距离。三、求图上两点间的距离surveying12四、求图上某直线的坐标方位角求图上某直线的坐标方位角图解法：如图8-3，求直线AB的坐标方位角时，可先过A、B两点精确地作平行于坐标格网纵线的直线，然后用量角器量测AB的坐标方位角αAB和BA的坐标方位角αBA。surveying13解析法：先求出A、B两点的坐标，然后再按下式计算AB的坐标方位角：求图上某直线的坐标方位角ABABABABABxyxxyyarctan)()(arctan当直线较长时，解析法可取得较好的结果。surveying14五、求图上两点间地面的坡度求图上两点间地面的坡度设地面两点间的水平距离为D，高差为h，高差与水平距离之比称为坡度，以i表示，通常以百分率（％）或千分率（‰）来表示，可用下式计算式中d为图上两点间的长度，以米为单位，M为地形图比例尺分母。MdhDhisurveying15六、图形面积的量算图形面积的量算1、多边形面积量算1）几何图形法：可将多边形分解成若干个几何图形如三角形、梯形或平行四边形（图8-4），用比例尺量出这些图形的边长，按几何公式算出各图形的面积，然后求出多边形的总面积。surveying16surveying17图形面积的量算2）坐标计算法：多边形面积很大时，可在地形图上求出各顶点的坐标，直接用坐标计算面积。这是求算面积最精确的方法。如图8-5所示，将任意四边形各顶点按顺时针编号为1、2、3、4，各点坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）、（x4，y4）。由图可知，四边形1234的面积等于3′344′加梯形4′411′的面积再减去梯形3′322′与梯形2′211′的面积，即surveying18))(())(())(())((211212232314144343xxyyxxyyxxyyxxyyA图形面积的量算surveying19若图形为n边形，则一般形式为：niiiiyyxA111)(21niiiixxyA111)(21或图形面积的量算式中，当i=1时，yi-1和xi-1分别用yn和xn代入。此两公式算出的结果可作为计算检核。surveying202、不规则图形面积量算图形面积的量算1）透明方格纸法:如图8-6所示，要计算曲线内的面积，将一张透明方格纸覆盖在图形上，数出图形内的整方格数n1和不足一整格的方格数n2。设每个方格的面积为a（当为毫米方格时，a=1mm2），则曲线围成的图形面积可按下式计算：式中M为比例尺分母，计算时应注意a的单位。221)21(aMnnAsurveying21图形面积的量算surveying222）平行线法如图8-7所示，将绘有等间隔平行线的透明纸蒙在待求面积的图形上，图形则被分割成若干个长条，每一个长条可按照梯形来计算面积。图形面积的量算surveying233）求积仪法图形面积的量算求积仪是一种专门供图上量算面积的仪器，其优点是操作简便、速度快、适用于任意图形的面积量算，且能保证一定的精度，它有电子求积仪和机械式求积仪两种。surveying24§8-3按限制坡度在地形图上选线如图8-8中，设从公路上的A点到高地B点要选择一条公路线，要求其坡度不大于5%（限制坡度）。设计用的地形图比例尺为1：2000，等高距为1m。为了满足限制坡度的要求，计算出该路线经过相邻两条等高线之间的最小水平距离dcmmMihd101.0200005.01surveying25于是，以A点为圆心，以d为半径画弧交81m等高线于点1，再以点1为圆心，以d为半径画弧，交82m等高线于点2，依次类推，直到B点附近为止。然后连接A、1、2…B，便在图上得到符合限制坡度的路线。surveying26§8-4按图上一定方向绘制纵断面图断面图是表现沿某一方向的地面起伏情况的一种图，是以距离为横坐标，高程为纵坐标绘出的。纵断面图可以在现场实测，也可以从地形图上获取资料而绘出。根据地形图来绘制纵断面图的方法如下：例如要绘出图8-8中直线MN方向的纵断面图，可先量出MN线与各等高线交点a、b、c、…等点到M的距离，然后在绘图纸或方格纸上用与地形图相同的比例尺surveying27或其它适宜的比例尺，在横坐标轴上绘出a、b、c、…等点（如图8-9）；根据等高线可得出这些点的高程，再用一定的比例尺，在纵坐标方向上绘出各点的高程，就得出相应的地面点；用光滑的曲线连接各地面点，就绘出了沿直线MN方向的断面图。还可以在地形图上沿指定线路标出相隔20m或50m等距离的点，然后根据等高线求出这些点的高程，以距离为横坐标，高程为纵坐标绘出断面图。surveying28§8-5在地形图上确定汇水面积汇集于某一区域内的降水，并流经河道的某一断面，这个区域即是河道上该断面的“汇水面积”。由于雨水是沿山脊线（分水线）向两侧山坡分流，所以汇水面积的边界线是由一系列的山脊线连接而成的。确定汇水面积的边界线时，应注意边界线应与山脊线一致，且与等高线垂直。汇水面积的大小可用透明方格纸法、平行线法或电子求积仪测定。surveying29§8-6在地形图上确定填挖边界线在土方工程中，填挖土方的边界线可在地形图上找出。首先在地形图上绘出填土边坡的等高线，其等高距应与地形图的等高距相同。地面上和边坡上高程相同的等高线的交点，就是地面与边坡斜面交线上的点，把相邻的这些交点连接起来，就是填土的边界线。用同样方法还可绘出挖土的边界线。surveying30§8-7平整土地中的土石方量估算在各种工程建设中，除对建筑物要作合理的平面布置外，往往还要对原地貌作必要的改造，以便适于布置各类建筑物、排除地面水以及满足交通运输和敷设底下管线等。这种地貌改造称之为平整土地。在平整场地的工作中，常需估算土石方的工程量，这项工作可利用地形图进行，其方法主要有方格网法（或设计等高线法）、等高线法和断面法等。surveying31方格网法一、方格网法对于大面积的土石方量估算常用此法。其步骤如下：（1）在图上绘方格网，标出方格顶点的高程；（2）计算设计高程；（3）计算挖（填）高度：（4）计算挖（填）土石方量。surveying32等高线法二、等高线法场地地面起伏较大，且仅计算挖方时，可采用等高线法。这种方法上从场地设计高程的等高线开始，算出各等高线所包围的面积，分别将相邻两条等高线所围面积的平均值乘以等高距，就是此两等高线平面间的土方量，再求和即得总挖方量。surveying33断面法三、断面法道路和管线建设中，沿中线至两侧一定范围内线状地形的土石方量估算常用此法。这种方法是在施工场地范围内，利用地形图以一定间距绘出断面图，分别求出各断面由设计高程线与断面曲线（地面高程线）围成的填方面积和挖方面积，然后计算每相邻断面间的填（挖）方量，分别求和即为总填（挖）方量。