第4章静电场导体电解质

0Q++++++++++----------真空CQ0QQE0Cr§6-4静电场中的电介质(dielectric)一、电介质对平行板电容器的影响1.介质的特点：电阻率大，电荷不能自由运动'0EEEE为极化后极化(束缚)电荷产生的场。2.电介质对电容器的作用E0EE则有：C/C0=rr—相对电容率0r＝---电容率1r(1837年)法拉弟实验证实：0QQr而U相等，故0CUQCr真空中：1r，一般：见P.72表当两电容器带相同电量Q时C0=Q/U0，C=Q/U=C0r∴U0=rUE0d＝rEd，E＝E0/r介质内的场强比真空中的减小到1/r倍。因而，可知电介质对电容器的作用为：(1)增大电容；(2)增大耐压本领。一般公式：CC)(00dSdSCr0充介质平行板电容器的电容：记住结论！！！0Q++++++++++----------真空CQ0QQE0Cr),,()(),,()(232224SONHOHbNHCHa例心不重合。无外场时，正负电荷中——有极分子例心重合。无外场时，正负电荷中——无极分子二、电介质的极化问题：为什么有介质时C增大呢？————这可用电介质的极化来解释。（1）两类电介质：HHHH4CHCHOH2H0104--O形成偶极子，具有电偶极矩————称为分子的固有电矩。lqpeepqql何为极化0E位移极化①位移极化Displacementpolarization主要是电子发生位移(2)电介质的极化：Polarization束缚电荷0E0E位移极化取向极化0E②取向极化Orientationpolarization由于热运动这种取向只能是部分的，遵守统计规律。束缚电荷0E0E取向极化有极分子有上述两种极化机制。在高频下只有位移极化。l在外电场中的电介质分子无极分子只有位移极化，感生电矩的方向沿外场方向。无外场下，所具有的电偶极矩称为固有电偶极矩。在外电场中产生感应电偶极矩（约是前者的10-5)。0E0E关系：EP,)2(则称为均匀极化。如果介质中的每一点,:CP加外场，在介质中：)/(2mCVpPe单位若某区内各点=常矢，则称为均匀极化。P（1）定义：单位体积内固有电矩矢量和三、极化强度矢量P物理无限小体积ΔV：①宏观上足够小，使得在极化时其中所有分子的极化程度都相同。②微观上足够大，使得其中含有足够多的分子。无外场，由于热运动：0,0PPeEEE00PEPe0(e——电介质的极化率）rere1,1或实验得：若介质中各点e相等，则称为均匀介质。对各向同性的电介质而言实验得：均匀各向同性介质EPSI单位制：0e即四、束缚电荷与极化强度的关系①束缚电荷（极化电荷）——由于极化而在介质表面或内部出现的电荷。②自由电荷——不是极化而引起的宏观电荷。同：以相同的规律在空间激发电场。异：极化电荷可作微小移动，在介质内产生的场强可削弱介质内的外场，是不能宏观分开的正、负电荷。自由电荷是能够宏观分开的正、负电荷，在导体内部所产生的场强完全抵消外场。自由电荷常用表示。极化电荷常用表示。000,,q,,q当电介质在外场作用下发生极化时,其分子电矩为：lqpe,lnqpnPe电介质的极化强度：^ndSSd在极化介质内取一面元矢量：在面元dS后侧沿方向,斜柱体体元：lcosldSdVldSnS++++++++－－－－－－－－－－－++dVp0E极化越过面元的总电荷为cosqnldSqndVqd出dSnPSdPPdSqdcos出位移极化都沿同一方PsSdPq＝出通过整个闭合曲面S向外移动的极化电荷总量S内净余极化电荷总量siSdPqq出表明：任意闭合曲面的极化强度矢量的通量等于该闭合曲面内的极化电荷总量的负值。SSdPq'即，909027090正电荷移出S面,负电荷移入S面,ldSnS++++++++－－－－－－－－－－－++dVp0EnˆPznˆ在介质表面上,极化电荷面密度为nPnPPdSqdcos出当−9090时,正极化电荷；当90270时，负极化电荷。表明：任意闭合曲面的极化强度矢量的通量等于该闭合曲面内的极化电荷总量的负值。SSdPq'即，记住，后面要用这一结果！！！§6—5有介质时的静电场方程一、有电介质时的电场EPe00EEPen0EEe02EEE0EEEEEe00reEEE001er10EEEP－－－－－－＋＋＋＋＋＋＋－例：充满均匀介质的平行板电容器0E000E000EEEE,0EPPn10EEr＝＋令1rEE0则极化场）—外场；—总场；—EEEEEE00()1(rEE02）（条件：当介质充满整个场，或不同介质分区充满，二介质界面为等势面。均匀电介质充满电场时，电介质内部的场强比自由电荷所产生的场强要小，且为原来的1/r倍。000EESSqSdPE00)(二、电位移矢量、有电介质时的高斯定律SSqqSdE)(1'00SSqSdP'定义：PEDdef0电位移矢量electricdisplacement自由电荷束缚电荷根据介质极化和真空中高斯定律SSSSdPqSdE00011电场线起始于正电荷终止于负电荷。包括自由电荷和与束缚电荷。SSqSdPE00)(PEDdef0VeSdVSdD自由电荷通过任一闭合曲面的电位移通量，等于该曲面内所包围的自由电荷的代数和。物理意义包含真空情况）可见介质中的高斯定理即则（真空时，...000000qSdEqSdEEDPSSeD该积分方程的微分形式：3.对各向同性介质EP0EEEEPEDr00000)1(则2.对真空ED0回到真空中的高斯定理,0P讨论:EEDr＝即01.为辅助物理量线从自由正电荷出发，终止于自由负电荷。DD线E线D4.此高斯定理与第九章的高斯定理都是普遍适用的.0qSdDSSqSdE0SqSdD0利用5.优点：(不出现q)，可使介质中场强的计算问题大为简化，在有一定对称的情况下,先由它求出,D再由ED求出EEDq0求法：★★注意：闭合面上电位移矢量的通量只与面内自由电荷q0有关,但并不意味着只由q0产生.因为的通量和本身是两个不同的概念。DDDD三、静电场的性能方程EP0因：EEEEEPEDr00000)1(有0qSdESdESdDSSS则，ED即，——静电场的性能方程0,qSdES即rqUrqE02041;41例如：点电荷在介质场中：故上一章中各公式，若有介质时，只需0，而q0（自由电荷）不变，即可。解：(1)因电荷及介质分布的球对称性，极化电荷均匀地分布在介质界面上，与球心等距离的各点其的大小相等，方向沿径向。ED,0,1PEDRrSQrDSdDRrR214,210104rQDErr24rQD1RR2R2r1r[例题1]球形电容器.内充两层介质，当极板带电量为+Q，-Q，求：(1)PED,,的分布(2)12U(3)C(4)内层电介质内表面的束缚电荷面密度.211104)1()1(rQEPrrrEPEDr00222204)1()1(rQEPrrrSQrDSdD24220204rQDErr0,2PEDRr24rQD,2RrR1RR2R2r1r(2)1、2间电势差为：2112ldEUdrrQRR1214drrQRR2224)11(4)11(42211RRQRRQ)(4222111RRRRRRRRQ(3)由C=Q/U，知：2221114RRRRRRRRUQC恰为两球形电容器的串联总电容。介质中0CCr1RR2R2r1r1RrPnˆ1R(4)内层电介质内表面的束缚电荷面密度nPˆ21114)1(1RQPrrRrcosP[例题]已知：一平行板电容器，S、d。在下列情况下，求C。(1)插入厚度为t的金属板。(2)插入厚度为t的介电常数为r的介质板。(3)求介质板表面束缚电荷面密度。dnˆt解：(1))(tdEU00)(tdtdStdSUQC0000)(相当于两电容器串联可见，插入金属板后，电容增大；电容与金属板的位置有关吗?21)2(UUU)(000tdt)(000tdtSC0tdtSnPˆ')3(cospPE0Er)1(000)(dnˆt§6—6静电场的能量一、充电电容器的静电能设电容器原不带电，将电荷元dq从一个极板向另一个极板用外力不断搬移，累积形成Q。当充电到q时，相应电势差为u，再迁移dq，外力做功为：dqCqudqdAQCQqdqCudqA0221比较：总功为：外力作正功，相当于电场力作负功，相应电势能增加，即电容器所具有的静电能：2221212CUQUCQW2221,21JWvmW注意：C是不变的固有属性。qdquq二、静电场的能量可证，此式是普遍成立。积分区域为整个场。可见，能量储存于整个场中。电磁波发现后，人们认识到上述能量储存于整个场中。下面考虑W与E的关系。由平板电容器，知：,,EdUdSCDEVSdEdEdSUCW212121212222DEw21能量密度：dVDEwdVW21场强不均匀时，有：[例题1]均匀无限大电介质（）中，有一金属球（半径R）带自由电荷q0，求整个电场的能量W。20204,4rqErqDRqdrrrqrqDEdVwdVWR844421212022020Rq0（方法2）视为孤立电容：)0(84212212000200URqRqqCqUqW解：(方法1)由高斯定理求出D，E：[例题2]S=1.0m2，d=5mm。r=5，充电到U=12V以后切断电源，求把玻璃板抽出来外力需作多少功?解：玻璃板抽出前后电容器储能的增加量即为外力作的功。抽出板前后的电容值分别为dSCdSCr00,断掉电源后，电量Q不变，但电压U改变，即,UCCUQ抽出板前后，电容器的储能分别为：,2121