技术经济学――第3章资金的时间价值及等值计算

HarbinEngineeringUniversity1知识回顾第3章资金的时间价值与等值计算资金的时间价值概念：（资金报酬原理）不同时间发生的等额资金在价值上的差别，称为资金的时间价值。资金在周转使用过程中由于时间因素而形成的价值差额。HarbinEngineeringUniversity2知识回顾—现金等值的相关概念现在值（PresentValue现值,P）：未来时点上的资金折现到现在时点的资金价值。(由后向前折)将来值（FutureValue终值,F）：与现值等价的未来某时点的资金价值。(由前向后折)12345P时间A0i%FAP’F’HarbinEngineeringUniversity3知识回顾—现金等值的相关概念年值（Annuity年值,A）：是指分期等额收支的资金。等额序列年值(系列A)：标准的系列A的现金流量图：满足三个要素：(两等一一)①各期(年)金额相等②时间间隔相等③第一次支付(或收入)金额发生在第一年年末，以后每次支付都在每一期的期末。t123n-1nA0图1i%t123n-1nA0图2i%图3t23n-1nA0i%时间间隔不等第一次支付(或收入)金额不是发生在第一年年末HarbinEngineeringUniversity4知识回顾—现金等值的相关概念残值（Salvagevalue终值,S）：固定资产经过一段时间的记提折旧后,剩下的帐面价值就叫做残值。折现（Discount贴现）：把将来某一时点上的资金换算成与现在时点相等值的金额的换算过程。单利（SimpleInterest）：每期均按原始本金计息（利不生利）。复利（Compoundinterest）：除本金以外，利息也计算下个计息期的利息，即利滚利。HarbinEngineeringUniversity5知识回顾—复利计算的资金等值计算公式⒈一次支付终值公式（已知P，求F）⒉一次支付现值公式（已知F，求P）⒊等额支付系列终值公式（已知A，求F）F=P(1+i)n=P（F/P，i，n）P=F(1+i)-n=F（P/F，i，n）=AF(1+i)n-1i=A（F/A，i，n）HarbinEngineeringUniversity6知识回顾—复利计算的资金等值计算公式⒋等额支付系列偿债（积累）基金公式（已知F,求A）注：A是在考察期间各年年末发生。当问题包括F和A时，系列的最后一个A是和F同时发生。⒌等额支付系列资金回收（恢复）公式(已知P,求A）=(1+i)n-1iA=F（A/F，i，n）F=P（A/P，i，n）i=(1+i)n-1A(1+i)nPHarbinEngineeringUniversity7某新工程项目欲投资200万元，工程1年建成，生产经营期为9年，期末不计算余值。期望投资收益率为12％，问每年至少应等额回收多少金额？例：041.42]1)12.01()12.01(12.0[)12.01(200)9%,12,/)(1%,12,/(200991PAPFA万元注：A是在考察期间各年年末发生。当问题包括P和A时，系列的第一个A是在P发生一年后的年末发生；当问题包括F和A时，系列的最后一个A是和F同时发生023456789101PA12%HarbinEngineeringUniversity8⒍等额支付系列现值公式(已知A,求P）含义是：如果在年利率（或收益率）为i的情况下，希望在今后几年内，每年年末取得等额的收益A，那么现在必须投入多少资金？0123……………….n-1n年P=？AAA……………….AA注：A是在考察期间各年年末发生。当问题包括P和A时，系列的第一个A是在P发生一年后的年末发生。HarbinEngineeringUniversity9⒍等额支付系列现值公式(已知A,求P）P(1+i)n-1i(1+i)n0123……………….n-1n年P=？AAA……………….AA=A（P/A，i，n）=（P/A，i，n）—等额支付系列现值系数（PresentWorthFactor,UniformSeries）=(1+i)n-1i(1+i)nAHarbinEngineeringUniversity10某项目投资，要求连续10年内连本带利全部收回，且每年末等额收回本利和为2万元，年利率10%，问开始时的期初投资是多少？例：解：P=2（10%，10P/A，）=13.2892（万元）012345……10PA=210%HarbinEngineeringUniversity11例:有如下图示现金流量，解法正确的有()012345678AF=?A.F=A(P/A,i,6)(F/P,i,8)B.F=A(P/A,i,5)(F/P,i,7)C.F=A(F/A,i,6)(F/P,i,2)D.F=A(F/A,i,5)(F/P,i,2)E.F=A(F/A,i,6)(F/P,i,1)答案:ACHarbinEngineeringUniversity12练习教材49页：2-9HarbinEngineeringUniversity13运用利息公式应注意的问题:1.为了实施方案的初始投资，假定发生在方案的寿命期初；2.方案实施过程中的经常性支出，假定发生在计息期（年）末；3.本年的年末即是下一年的年初；4.P是在当前年度开始时发生；5.F是在当前以后的第n年年末发生；6.A是在考察期间各年年末发生。当问题包括P和A时，系列的第一个A是在P发生一年后的年末发生；当问题包括F和A时，系列的最后一个A是和F同时发生；HarbinEngineeringUniversity14小结•公式名称已知项所求项系数符号公式一次支付终值PF（F/P，i，n）F＝P（l＋i）n一次支付现值FP（P/F，i，n）等额分付终值AF（F/A，i，n）等额分付偿债基金FA（A/F，i，n）等额分付现值AP（P/A，i，n）等额分付资本回收PA（A/P，i，n）1(/,,)(1)nPFFPFini(1)1(/,,)niFAAFAini(1)(/,,)(1)1nniiAPPAPini(/,,)(1)1niAFFAFini(1)1(/,,)(1)nniPAAPAiniiHarbinEngineeringUniversity15小结：复利系数之间的关系与互为倒数与互为倒数与互为倒数),,/(niPF),,/(niFP),,/(niAF),,/(niFA),,/(niAP),,/(niPAiniFAniPA),,/(),,/(推倒iniFAiiiiiiiiiiiniPAnnnnn),,/(1)1(1)1()1(1)1()1(),,/(PFA01234567……n……基本公式相互关系示意图HarbinEngineeringUniversity16复利系数表HarbinEngineeringUniversity177.等差支付系列终值公式（均匀梯度序列）含义：均匀梯度序列的现金流量是在一定的基础数值上逐期等额增加或等额减少。如：某费用支出逐年等额增加0123n-1nA1A1+GA1+2GA1+（n-2）GA1+（n-1）GHarbinEngineeringUniversity18上图可分解成HarbinEngineeringUniversity19012345……n-1nF(n-1)G(n-2)G4G3GG2G年P7.等差支付系列终值公式G为等差额注意：定差G从第二年开始，其现值必位于G开始的前两年。系列A的第一个发生在第1年年末，A可以为0，也可以不为0/,,1GFAin/,,2GFAin/,,2GFAi/,,1GFAiHarbinEngineeringUniversity201,,/niAF2,,/niAFFGGG2,,/iAFG1,,/iAFiiGiiGiiGiiGnn11111111221niiiGn11FGin/,,为等差支付系列复利系数（compoundamountfactor,arithmeticgradient）niiin111记即F=G=Gniiin111FGin/,,Sn=a1(1-q^n)/(1-q)(q≠1)HarbinEngineeringUniversity21+A1+(n－1)GP=?A1PA(n-1)GPG8.等差支付系列现值公式HarbinEngineeringUniversity22niPF1niiiGiPnn111PGiiniinn1112即PGin/,,等差支付系列现值系数(arithmeticgradienttopresentworth)niGP,,/nniiini1112=G8.等差支付系列现值公式HarbinEngineeringUniversity23附均匀梯度序列公式(Uniform-grads-seriesFormula)假定一个现金流量如图2-7所示，第一年末的现金流量为0，第二年末的现金流量为G，第三年末的现金流量为2G，……，第n年末的现金流量为(n-1)G。Gn)1(Gn)2(G3G2G01234……n-1n图2-7均匀梯度支付序列现金流量图HarbinEngineeringUniversity24由图2-7可得出该现金流量的现值之和P为：nniGniGniGiGP1112121132nnininiiG11121211132将上式两边乘以，可得下式：1221111212111nnininiiGiP两式相减得：nnnininninniiGPiP111211321121111221nnnninGiiiiiGiP11111111111122111iHarbinEngineeringUniversity25已知某工程项目需购置一台机床，机床售价40000元，可使用10年，不计算残值。据估算第一年维修费为1000元，以后每年按300元递增，i＝15％，求该机床所耗费的全部费用的现值。例：HarbinEngineeringUniversity260123……8910年100013001600……3100340037004000015%HarbinEngineeringUniversity270123……8910年100013001600……3100340037004000015%0123……8910年4000015%10000123……8910年15%300600210024002700HarbinEngineeringUniversity28PPPPAPG1240000100015%,1030015%,104000010005019300169850113/,/,..0123……8910年4000015%10000123……8910年15%300600210024002700HarbinEngineeringUniversity29该公式是把等差支付系列换算成等额支付系列APAPin/,,PGPGin/,,111111,,/,,/2nnnniiiiiiniGniPAniGPGA