华东师大版九年级上册数学期末试卷及答案

九年级数学试题一.选择题1.下列各式中，与2是同类二次根式的是（）A.4B.8C.12D.242.下列方程中是一元二次方程的是（）A.210xB.21yxC.210xD.211xx3.用配方法解方程210xx，配方后所得方程是（）A.(x－12)2＝34B.(x＋12)2＝34C.(x＋12)2＝54D.(x－12)2＝544.在“红桃5、红桃7、红桃9”这三张扑克牌中任取一张，抽到“红桃7”的概率是()A.21B.31C.23D.15．如图，∠1=∠2，则下列各式不能说明△ABC∽△ADE的是（）A.∠D=∠BB.∠E=∠CC.ACAEABADD.BCDEABAD6.如图，小芳和爸爸正在散步，爸爸身高1.8m，他在地面上的影长为2.1m．若小芳比爸爸矮0.3m，则她的影长为（）A.1.3mB.1.65mC.1.75mD.1.8m7.在正方形网格中，∠α的位置如图所示，则sinα的值为（）A.12B.22C.32D.338.如图，Rt△ABC中，AC⊥BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AD交AB于点E，M为AE的中点，BF⊥BC交CM的延长线于点F，BD=4，CD=3．下列结论①∠AED=∠ADC；②=；③AC•BE=12；④3BF=4AC，其中结论正确的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二.填空题9．若x2，化简xx3)2(2的正确结果是10．若关于x的一元二次方程0235)1(22mmxxm的一个根为0，则m的值等于2.1m(第6题图)太阳光线α(第7题图)ED21CBA(第5题图)(第8题图)第15题图11.计算：2cos30tan60＝_________．12.关于x的一元二次方程220xxm有两个实数根，则m的取值范围是．13.商店举办有奖销售活动，活动办法如下：凡购货满100元者发奖券一张，多购多得，每10000张奖券为一组进行开奖，每组设特等奖1个，一等奖50个，二等奖100个，那么买100元商品的中奖概率是__________.14.设12,xx是方程1310xxx的两根，则12xx.15．如图，已知AD是△ABC的中线，AE=EF=FC，下面给出三个关系式：①.AG:AD=1:2；②.GE:BE=1:3③.BE:BG=4:3，其中正确的为（填序号）16、如图在RtABC△中90C∠，12BCAC，，把边长分别为123nxxxx，，，，的n个正方形依次放入ABC△中：第一个正方形CM1P1N1的顶点分别放在RtABC△的各边上；第二个正方形M1M2P2N2的顶点分别放在11RtAPM△的各边上,……,依次类推。则第六个正方形的边长x6为.三.解答题17.先化简，再求值：111122xxxxx，其中60tan2x18.已知方程25100xkx的一个根是－5，求它的另一个根及k的值.N2P1P1M2M1N1x3x2x1ABC第16题图19.将正面分别标有数字6、7、8，背面花色相同的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．（1）随机地抽取一张，求P（偶数）；（2）随机地抽取一张作为个位上的数字（不放回），再抽取一张作为十位上的数字，能组成哪些两位数？恰好为“68”的概率是多少？20.一商店进了一批服装，进价为每件50元，按每件60元出售时，可销售800件；若单价每提高1元，则其销售量就减少20件，若商店计划获利12000元，且尽可能减少进货量，问销售单价应定为多少元？此时应进多少服装？21.如图，四边形ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD，E，F分别是AB，BC的中点，EF与BD相交于点M．（1）求证：△EDM∽△FBM；（2）若9DB，求BM．22.（8分）我边防战士在海拔高度（即CD的长）为50米的小岛顶部D处执行任务，上午8时发现在海面上的A处有一艘船，此时测得该船的俯角为30º，该船沿着AC方向航行一段时间后到达B处，又测得该船的俯角为45º，求该船在这一段时间内的航程（计算结果保留根号）.23.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，直角尺的直角顶点P在AD上滑动时（点P与A，D不重合），一直角边经过点C，另一直角边与AB交于点E，我们知道，结论“Rt△AEP∽Rt△DPC”成立．（1）当∠CPD=30°时，求AE的长．（2）是否存在这样的点P，使△DPC的周长等于△AEP周长的2倍？若存在，求出DP的长；若不存在，请说明理由．24..在平面直角坐标系中，已知点A（4，0），点B（0，3）．点P从点A出发，以每秒1个单位的速度向右平移，点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度向右平移，又P、Q两点同时出发．（1）连接AQ，当△ABQ是直角三角形时，求点Q的坐标；（2）当P、Q运动到某个位置时，如果沿着直线AQ翻折，点P恰好落在线段AB上，求这时∠AQP的度数；（3）过点A作AC⊥AB，AC交射线PQ于点C，连接BC，D是BC的中点．在点P、Q的运动过程中，是否存在某时刻，使得以A、C、Q、D为顶点的四边形是平行四边形，若存在，试求出这时tan∠ABC的值；若不存在，试说明理由．九年级期末模拟题（一）参考答案一.1.B2.C3.C4.B5.D6.C7.B8.C二.9.-2x+5.10.2.11.0.12.m≦113.1000015114.4.15.⑴⑶.16.72964三.17.化简得1xx，代入原式=11321218.另一根为52，K=23.19.⑴P（偶数）=32⑵76,86,67,87,68,78.6120.解：设定价为x元，则进货量为〔800-20（x-60）〕件，由题意得：（x-50）〔800-20（x-60）〕=12000解得：x1=80，x2=70因为要减少进货量，所以只取x=80，则进货量为400件。21.（1）证明：∵AB=2DC,E是AB的中点∴BE=DC又∵AB//DC∴四边形DEBC是平行四边形∴DE//BF∴△EDM∽△FBM(2)解：由（1）已证：四边形DEBC是平行四边形∴DE=BC∵F是BC的中点∴BF=21BC=21DE∵△EDM∽△FBM∴DMBMDEBF∵DB=9∴219BMBM∴BM=322.解：由题意知：Rt△ADC在与Rt△BDC中，∠C=90，∠A=30，∠DBC=45，CD=50m.∴∠BDC=45,∴∠BDC=∠DBC∴BC=CD=50m设AB=x，则AC=50x.Rt△ADC中，cot30=CDAC∴35050xx50350∴AB=50350答：船航行了50350米.23.（1）在RtRt△DPC中，∠D=90°，∠CPD=30°，则PD=CD.cot30=43易证：Rt△AEP∽Rt△DPC所以：CDAPPDAE即4341034AE所以AE=103-12.(2)是存在这样的点P，使△DPC的周长等于△AEP周长的2倍,此时DP=8.理由如下：若△DPC的周长等于△AEP周长的2倍，则CDAPPDAE=21因为CD=4，AP+PD=AD=10，所以AP=2，PD=8，AE=4，此时PE经过点B.24.解：（1）根据题意，可得：A（4，0）、B（0，3），AB=5．ⅰ）当∠BAQ=90°时，△AOB∽△BAQ，∴．解得；ⅱ）当∠BQA=90°时，BQ=OA=4，∴Q或Q（4，3）．（4分）（2）令点P翻折后落在线段AB上的点E处，则∠EAQ=∠PAQ，∠EQA=∠PQA，AE=AP，QE=QP；又BQ∥OP，∴∠PAQ=∠BQA，∴∠EAQ=∠BQA，即AB=QB=5．∴，∴，即点E是AB的中点．过点E作EF⊥BQ，垂足为点F，过点Q作QH⊥OP，垂足为点H，则，，∴EF=PH．又EQ=PQ，∠EFQ=∠PHQ=90°，∴△EQF≌△PQH∴∠EQF=∠PQH，从而∠PQE=90°．∴∠AQP=∠AQE=45°．（8分）（3）当点C在线段PQ上时，延长BQ与AC的延长线交于点F，∵AC⊥AB，∴△AOB∽△FHA．∴即，∴．∵DQ∥AC，DQ=AC，且D为BC中点，∴FC=2DQ=2AC．∴．在Rt△BAC中，tan∠ABC=；当点C在PQ的延长线上时，记BQ与AC的交点为F，记AD与BQ的交点为G，∵CQ∥AD，CQ=AD且D为BC中点，∴AD=CQ=2DG．∴CQ=2AG=2PQ．即：CQ：QP=2：1又∵BQ∥OP∴CF：AF=CQ：QP=2：1∴FC=2AF，又∵FA=，∴FC=，∴．在Rt△BAC中，tan∠ABC=．（12分）