技术经济学第三章 资金的时间价值与等

第三章资金的时间价值与等值计算教学内容1、现金流量的概念；2、现金流量图的绘制；3、资金的时间价值的基本概念；4、普通复利公式；5、等值计算；6、名义利率和实际利率的概念及之间的关系。教学目的与要求通过本章的学习，要求理解现金流量的概念；掌握现金流量图的绘制；理解资金的时间价值的基本概念；重点掌握普通复利公式；能熟练利用复利公式进行等值计算；理解名义利率和实际利率的概念及之间的关系。第一节现金流量一、现金流量的概念二、现金流量的构成1、固定资产投资及其借款利息2、流动资金投资3、经营成本4、销售收入5、税金6、固定资产净残资7、回收的流动资金三、技术经济学中的现金流量与财务收支的区别1、技术经济学中的现金流量是一个预测值，而会计中的财务收支是一个已经发生的实际数据。2、技术经济学中的现金流量只计算现金收支，不计算非现金收支。3、现金流量并非指企业的流动资金，流动资金可以以一定的方式进入现金流，但并不等同。四、现金流量图（一）现金流量图的概念现金流量图是表示项目系统在整个寿命周期内的现金流人、流出状况的一种图示。（二）绘制现金流量图的方法与规定：1、横坐标为时间坐标，时间间隔相等，时间单位可以取年、季、月等。时间坐标上的数据表计息期末，并规定上一个计息期末等于下一个计息期初。2、纵坐标表现金流量，箭头朝上表现金流人、箭头朝下表现金流出、箭线的长短表现金流量的大小，但不必按比例画出。3、各期分界点上的数据，都应该看成每一期的累计值，而不一定是这个时间点上资金数据。一般来说，投资放在各个时期的期初，而销售收入、经营成本、税金等累计在各时期的期末。4、符号的规定：i--------利率n——计息周期数P------现值或本金F------未来值或本利和A-------年金或年值G-------等差值5、现金流量的画法与观察者有关某工程项目，寿命期为7年，初始投资1000万元，第1年、第2年每年净收益为200万元，第二年末，追加投资500万元，从第3年至第7年，每年净收益为300万元，期末残值100万元，试绘出其现金流量图。第二节资金的时间价值一、资金的时间价值的含义资金的时间价值，是指资金在生产或流通领域不断运动，随时间的推移而产生的增值。二、资金的时间价值的衡量尺度（一）绝对尺度衡量资金时间价值的绝对尺度包括利息和纯收益。（二）相对尺度衡量资金时间价值的相对尺度包括利率（利息率）和收益率。（一）单利计息1、概念单利计息是指仅以本金为基数计息利息，即利息不再生利息。2、单利计息公式：F=P(1+in)I=Pin例：借款200元，借期5年，每年单利利率7%，第五年末应还的本利共若干？三、资金时间价值的计算方法1、概念复利计息是指以本金与先前周期的累计利息之和为基数计算利息。2、复利计息公式：F=P(1+i)nI=P(1+i)n–P例：由于复利考虑了利息再生利息，同一笔借款，在i和n相同的情况下，用复利计算出的利息金额比用单利计算出的大。(二)复利计息在技术经济分析中若不另加说明，均按复利计息。复利计息又可分间断复利和连续复利。3、间断复利概念间断复利又称普通复利，它是按一定的时间间隔如按年、季、月或日等为计息周期来计算利息的。4、连续复利概念当计息周期无限缩短达到每时每刻都计息时，就是连续复利计息。第三节普通复利公式一、一次支付复利公式一次支付是指资金流入流出都是一次全部发生。1、一次支付未来值公式这个公式的经济含义：如果现在投资P元，当利率为i时，在复利计息的条件下，第n期期末所取得的本利和为多少？其计算公式；F=P(1+i)n=P（F/P,i,n）例：有一技术改造项目，向银行贷款100万元，年利率10%，5年末还清，按复利计算5年后需偿还本利共多少？2、一次支付现值公式这个公式经济含义：如果想在未来的第n期期末一次收入F元，在利率为i的复利计息条件下，现在应一次投入本金（现值）P是多少？其计算公式：P=F（P/F，i，n）例：某厂对报酬率为10%的项目进行投资，欲8年后得到2000万元，现在应投资多少？二、等额多次支付利息公式多次支付指资金流入流出不是一次全部发生，而是不同时刻多次发生。等额是一种特殊的多次支付。对于等额支付类型有以下约定：a、等额支付值A连续地发生在每期期末；b、现值P是发生在第一个A的期初；c、未来值F与最后一个A同时发生。1、等额多次支付未来值公式这个公式的经济含义是：如果在每期期末等额支付现金流量A，按利率i复利计息，则第n期期末的本利和F为多少？也就是已知A、i、n，求F。F=?AAAAA其计算公式：F=A（F/A，i，n）例：某厂技术改造项目，每年向银行借款100万元，利率8%，投产时一次偿还，问第5年末共应支付多少？2、等额多次支付积累基金公式这个公式的经济含义是：已知F、i，n，求A。FnA=?A=F（A/F，i，n）例：如果在5年之后得到资金588.66万元，按年利率8%计算，从现在起连续5年每年年末必须存储多少万元？3、等额多次支付资金回收公式这个公式的经济含义是：如果现在投资P元，年利率（或收益率）为i，希望分n期等额回收，那么每次应回收多少，才能连本带利全部回收？即已知P，i，n，求A。A=？nP其计算公式：A=P(A/P，i，n)例：某厂获贷款额10万元，利率10%，分5期于每年末等额偿还，求每期的偿还值。4、等额多次支付现值公式这个公式的经济含义是：如果在年利率（或收益率）为i的情况下，希望在今后几年内，每年年末取得等额的收益A，那么现在必须投入多少资金？即已知A，i，n，求P。AAAAAP=？P=A(P/A，i，n)例1：15年中每年应为设备支付维修费350万元，利率12%，现在应存入多少钱才能足够15年内的设备维修费?例2、某企业向银行贷款8000万元，准备在4年里本利一起归还，年利率为10%。这笔欠款有好几种归还方式，请按下列几种方式计算其还款金额。1、每年年末归还2000万元贷款，加上当年利息。2、前三年每年年末仅归还贷款利息，第四年年末归还本金加当年利息。3、每年年末等额归还贷款与利息4、第四年一次归还贷款和四年的利息。作业：1、投资15000元，3年后可得利息4500元，每年计息一次，年单利率为多少？2、假如年单利率为10%，6000元投资多少年将变成8000元。3、100万，借了5年，分别用8%的年单利和8%的年复利计息，第5年末的应还款为多少？4、某公司以15%的单利借出1500万，为期3年，然后以12%的复利把所回收的钱全部作为其他投资，为期5年。若每年计息一次，那么第8年年底此公司拥有多少钱？5、假如年复利率为12%，每年计息一次，多少年后利息可以是投资的两倍？6、某地为了新建一间化工厂向银行贷款5000万，年复利率10%，每年计息一次，第5年末一次付清本息，问应付多少钱？7、假如某人每年年末储存10000万，年利率为5%，每年计息一次，问10年后，此人拥有多少钱？8、某工程计划4年建成，各年初投资分别为500万、400万、400万、400万，若贷款年复利利率为8%，，到建成时实际投资为多少？9、某企业向银行贷款1000万元，年复利率为10%，要求在五年内等额偿还。分析每年偿还的利息及本金各是多少？10、从现在起若每年年末存入银行1万，连续7次，按复利5%计，第7年末可得多少，若是每年年头存入，第7年末又可得多少？例：某厂向银行贷款额100万元，利率7.3%，分10年于每年末等额偿还，求每期的偿还值。三、内插法求复利系数例：试求系数（P/F，4%，48）的值。三、等差支付利息公式（均匀梯度序列复利公式）（一）均匀梯度序列的概念均匀梯度序列的现金流量是在一定的基础数值上逐期等额增加或等额减少。如某费用支出逐年等额增加，其现金流量图如下：0123n-1nA1A1+GA1+2GA1+（n-2）GA1+（n-1）G上图可分解成123n-1n1A1A1A1A10123n-1nG0123n-1nA1A1A1A1A10123n-1nG2G（n-2)G(n-1)G(二)均匀梯度序列复利公式1、等差序列未来值公式：已知G、i，n，求F。F=G(F/G，i，n)2、等差支付序列现值公式：已知G、i，n，求P。P=G(P/G，i，n)3、等差序列年值公式：已知G、i，n，求A。A=G(A/G，i，n)例：某汽车第一年的使用费用为10000，预计以后每年的使用费用逐年递增5000元，设年利率为10%，求五年里平均花费的使用费是多少？换算成现值又是多少？四、等比序列现值公式有些技术经济问题，其收支常呈现为以某一固定的百分比h逐期递增或递减的情形。此时，现金流量就表现为等比序列，也叫几何序列，其现金流量图如下。P=?A1A2=A1(1+h)A3=A1(1+h)2An-2=A1(1+h)n-3An-1=A1(1+h)n-2An=A1(1+h)n-1123n-2n-1n其计算公式：P=A1（P/A1，i，h，n）五、使用公式时注意事项（1）为了实施方案，初始投资假定发生在方案的寿命期初。（2）方案实施过程中的经常性支出，假定发生在计息期（年）末。（3）本年的年末即是下一年的年初。（4）P是在当前年度开始时发生。（5）F是在当前以后的第n年年末发生。（6）A是在考察期间各年年末发生。当问题包括P和A时，序列的第一个A在P发生一年后的年末发生，当问题包括F和A时，序列的最后一个A和F同时发生。（7）均匀梯度序列中，第一个G发生在序列的第二年年末。第四节名义利息与有效利率年初存款1000元，年利4%，按季度复利计算。问年末有结存多少？一、名义利率与有效利率的概念当利率的时间单位与计息期不一致时，就出现名义利率与有效利率的概念。名义利率等于每一计息周期的利率与每年的计息期数的乘积。有效利率是计息期实际发生的利率。二、名义利率与实际利率的关系i=（1+r/n）n-1例1：某厂借款100万元用于技术改造工程，时间为6年，年利率12%，每季度计息一次，试问6年末的还款金额共为多少？年有效利率是多少？例2:年利率为r=12%，分别计算一年计息一次、二次、三次、四次时的实际利率。例3：有两个投资机会，机会甲年复利率为16%，每年计息一次，机会乙年复利率为15%，每月计息一次，应选择哪种投资机会。例4：每月存款100元，第二年年末共有存款2800元，每月计息一次，其名义利率多大？（F/A，1%，24）=26.9713,（F/A，1.5%，24）=28.6321三、连续复利公式按瞬时计息的方式计息称连续复利F=Per¸n例：一笔外商贷款100万元，年利率10%，连续计息，问5年后，应还款多少？某人向银行贷款50万元购买一套住宅，银行的贷款利率为月息4.65%。，贷款期为10年。（1）问此人每月应向银行还贷多少？（2）分析前二期偿还的利息和本金各是多少？（3）二次扣款后，此人想提前还贷，则提前还贷的本利和是多少？(4）银行贷款的年实际利率为多少？（5）若一年以后银行年利率下调至年利率5.4%，则一年以后每月还贷多少。（6）若一年以后银行年利率上调至年利率6.12%，则一年以后每月还贷多少。第五节折现与等值计算一、折现与等值的概念（折现或称贴现）1、折现的概念把将来某一时点的金额按一定的利率换算成与现在时点相等值的金额，这一换算过程叫折现。2、等值的概念就是在利率一定的条件下，在不同时间的绝对值不等的资金可以具有相等的价值。注意：（1）如果两个现金流量等值，则在任何时间其相应的值必定相等。（2）一般等值计算中，是以同一利率为依据的。3、影响资金等值的因素：资金数量的大小、利率的大小、资金发生的时间。二、等值计算（一）计息期为一年的等值计算计息期为一年时，有效利率与名义利率相同。例:当利率为多大时，现在的300元等值与第