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21世纪高等院校系列规划教材技术经济学第2章资金的时间价值12技术经济学第二章资金的时间价值-2-◎学习目的与要求•理解什么是单利和复利，掌握资金时间价值的概念•理解现金流量的概念，掌握现金流量图的画法•掌握资金时间价值的计算方法及各种复利公式技术经济学第二章资金的时间价值-3-第一节现金流量与现金流量图1.1资金时间价值的概念1.2现金流量与现金流量图1.1资金时间价值的概念1.2现金流量与现金流量图技术经济学第二章资金的时间价值-4-第一节现金流量与现金流量图1.1资金时间价值的概念1.什么是资金的时间价值资金的时间价值，是指资金随着时间的推移其价值的变化。资金的增值产生于资金的流通过程中，其本质是资金投入生产活动中，人类劳动创造的新增价值。经济学对资金为何具有时间价值的解释，可归纳如下：⑴人们对现在消费一定数量的商品和未来消费同样数量的商品具有不同的偏好，认为现在一定数量的财产与未来的等量财产具有不同的价值。产生该心理预期的原因：①如果认为未来经济增长使未来的收入比现在高，那么未来一个单位的财富所能带来的满足感就没有现在一个单位的财富所能带来的满足感强；技术经济学第二章资金的时间价值-5-第一节现金流量与现金流量图1.1资金时间价值的概念1.什么是资金的时间价值②现在的财富如果不消费而是储蓄起来，可以在未来带来更多的财富；③现在的财富比未来的财富具有更强的现实性，对现在的财富的占有与消费没有风险，而未来财富的获得却有较大的不确定性。⑵生产型资金来源于人们的储蓄，而储蓄行为是人们放弃现期消费的结果，需要获得未来数量更多的财富才能激励人们放弃现期的消费；⑶资金投入生产经营过程会带来更高价值的财富，资金借贷者才愿意通过资金的生产性使用获得一定收益后，拿出收益的一部分付给出借资金者，作为使用资金的代价。技术经济学第二章资金的时间价值-6-第一节现金流量与现金流量图1.1资金时间价值的概念2.时间价值的决定因素通常用利息率来表示资金时间价值的大小，决定利息率大小的因素主要有：⑴市场资金供应和需求量的大小利息率是资本需求与资本供给达到均衡时的价格。资本的需求取决于资本的生产能力(产生利润的高低)，资本的供给来源于储蓄，供给量的大小由人们的时间偏好、节俭等心理或行为决定。⑵风险利息是资金所有者在一定期限内因放弃资金的控制权而索取的代价。任何交易行为都可能存在风险，对于收回资金和利息可能性大的交易债权人会索要较低的利息率，对违约可能性大的交易则索要较高的利息率。技术经济学第二章资金的时间价值-7-第一节现金流量与现金流量图1.1资金时间价值的概念2.时间价值的决定因素⑶通货膨胀通货膨胀是总体价格的持续上涨，会影响相同数量的资金在不同时点上的购买力。人们获得利息是想得到更高的消费能力，如果投资者预期某一个时期存在通货膨胀，将会索要更高的利息率。⑷期限利息率会随着计息期限的长短而变化，其原因在于投资过程存在风险和通货膨胀。一般来说，投资的期限越长，投资者不能收回本金和利息的风险越大，发生通货膨胀的可能性也越大，只有较高的利息率才能使其出借资金。技术经济学第二章资金的时间价值-8-第一节现金流量与现金流量图1.1资金时间价值的概念3.资金时间价值的表示⑴利息与利息率(利率)利息是投资者经过一段时间的投资后获得的报酬总额，利息率则是利息与资本金的比值。I＝F－Pi＝{(F－P)/P}×100％计算利息时应注意利息率所对应的计息周期，计息周期是指利率所对应的时期长度。计算利息的时间长度与利率所对应的时间长度必须保持一致。技术经济分析中，利息周期一般为一年，如需要按其他周期计算资金时间价值，则可根据给出的年利率进行换算。技术经济学第二章资金的时间价值-9-第一节现金流量与现金流量图1.1资金时间价值的概念3.资金时间价值的表示⑵单利与复利所谓单利，是指在整个利息的计算期内所获得的利息不再支付利息，所有利息和本金在投资期末一次性支付的计息方式。计算公式如下：F＝P(1＋n×i)所谓复利，是指在计算资金的时间价值时，既计算本金的利息又计算计息期间所获利息的利息的计息方式。计算公式如下：F＝P(1＋i)n技术经济学第二章资金的时间价值-10-第一节现金流量与现金流量图1.1资金时间价值的概念3.资金时间价值的表示⑶名义利率与实际利率1)名义利率与实际利率的关系对期限为一年的资金进行复利计算时，可能会因使用的利率所对应的计息周期不同而得到不同的利息率。在技术经济分析中，若事先给出的利率所对应的计息周期与复利的实际周期不一致时，将事先给出的年利率称为名义利率(r),而将计算得到的年利率称为实际利率(i)。其值等于期末所获利息与期初的本金的比值。一般在名义利率给定的情况下，实际计算采用的计息周期越小，最后得到的实际利率就越大。技术经济学第二章资金的时间价值-11-第一节现金流量与现金流量图1.1资金时间价值的概念3.资金时间价值的表示如果给出的名义利率为r，一年中计算复利的次数(计息周期数)为t，P为年初价值，则名义年利率与实际年利率i有如下关系：i＝(1＋r／t)t－12)连续复利名义利率给定的情况下，实际利率随计算中周期数的增加而增加。计息周期数无限地增加，计算的利率才是真正意义上的复利，称为连续复利：i＝lim[(1＋r／k)k]r－1技术经济学第二章资金的时间价值-12-第一节现金流量与现金流量图1.2现金流量与现金流量图1.现金流量现金流量是技术经济分析的基础，是对技术项目在寿命周期内的活动状况的量化描述。我们把技术项目在各个时间点上实际发生的现金流入和现金流出称为现金流量，用其反映和研究技术项目实际发生的资金运动。通过对技术经济活动中现金流入和现金流出情况的整理以及对数据进行恰当分析，就可以从经济上判断技术项目的收益和可行与否。现金流量是伴随技术项目的存在而存在的，根据技术项目进行的不同阶段，可以将现金流量分为三种类型：筹资现金流、投资现金流和运营现金流。技术经济学第二章资金的时间价值-13-第一节现金流量与现金流量图1.2现金流量与现金流量图2.现金流量图现金流量图是对技术项目进行分析时，绘制的直观反映项目运行情况的工具。通过现金流量图，可以简洁地表示出现金流的性质(流动方向)、发生的时间以及数量大小。技术经济学第二章资金的时间价值-14-第一节现金流量与现金流量图1.2现金流量与现金流量图2.现金流量图绘制现金流量图应遵循以下规则：⑴现金流的起点时间为第0年(第1年初)，时间标度为1的点表示第1年末与第2年初，标度为2的点表示第2年末第3年初，依此类推，标度为n的时间点表示第n年末。⑵现金流量图上，水平线表示时间，计算利息的周期不能直接使用水平线上的时间标度，必须计算利息所对应的两个时间之间的间距。⑶垂直方向带箭头的线段表示现金的流量，其中向上的线段表示现金流入，向下的线段表示现金流出，线段的长度表示现金流的大小。技术经济学第二章资金的时间价值-15-第二节资金时间价值的计算2.1一次性支付现金流2.2等额支付现金流2.3等差与等比数列现金流2.1一次性支付现金流2.2等额支付现金流2.3等差与等比数列现金流技术经济学第二章资金的时间价值-16-第二节资金时间价值的计算2.1一次性支付现金流现金流量图和计算公式中，常用一些符号表示特定的含义，以使现金流量图更清晰、计算公式简单明了：⑴P:表示现值(PresentValue),即所研究的问题起点时的现实价值。⑵F:表示终值(FutureSum),即本金P经过n个利息周期的复利后，本金和利息的总和。⑶A:是年金(Annuity),即持续n(n≥2)个利息周期的等额支付或等额收入。⑷i:表示单位利息周期的利率(rateofinterest),利息周期一般为年。除非特别说明外，适用于n个利息周期中。⑸n:表示利息周期的期数。技术经济学第二章资金的时间价值-17-第二节资金时间价值的计算2.1一次性支付现金流1.折现、现值与等值方案评价时，各方案不同时期发生的现金流量不能直接进行比较，必须把不同时期发生的现金流量折现为同一时期的现值进行比较。⑴折现与现值所谓折现，是指把未来一定时期所得的收益换算为现在时刻的价值；现值，则是指折现到现在时刻价值的金额。应注意的是，现值的概念比较广泛，不仅指折算到现在的价值。一般投资方案比较时，习惯采用折现到投产年的价值进行比较，这也称为现值。技术经济学第二章资金的时间价值-18-第二节资金时间价值的计算2.1一次性支付现金流1.折现、现值与等值⑵等值等值是指在一定时期内，按一定利率偿付的一笔资金，在不同时期偿付不同数目的款项，其总和数字的绝对值虽然不同，但其价值相等。理解等值的概念应注意：1)考虑两个数值是否等值，应注意三个因素：金额、发生时间和利率水平；2)不同时间支付数额不同的款项，只有在折现的利率相同时，才能比较是否等值；3)如两个现金流量等值，则任何时间的现值都必相等。技术经济学第二章资金的时间价值-19-第二节资金时间价值的计算2.1一次性支付现金流2.一次性支付复利计算公式假设现金流动只有一次，发生在第n年，对其作等值计算(即将其折算到其他时点上)。技术经济分析，一般是将未来某一时间的现金流折算到现在，然后从现在时点上评价现金流的价值。技术经济学第二章资金的时间价值-20-第二节资金时间价值的计算2.1一次性支付现金流2.一次性支付复利计算公式设利率为i,年限为n。则一次性支付现金流的终值计算公式：F＝P(1＋i)n其中(1＋i)n称为一次性支付终值系数，用(F/P,i,n)表示。反之，一次性支付现金流的现值计算公式：P＝F[1/(1＋i)n]其中[1/(1＋i)n]称为一次性支付现值系数，用(P/F,i,n)表示。技术经济学第二章资金的时间价值-21-第二节资金时间价值的计算2.2等额支付型现金流通常现金流不是一次性支付的，而是分布在项目寿命期内各年，形成现金流序列。技术经济分析中，未来现金流通常是通过估计得到的，为计算方便，一般假设现金流的分布呈现一定规律：要么各年等额地支付，要么按一定数额或比例增减。1.等额支付终值计算公式等额支付是每年年末发生一笔数额为A的现金流，称为等额年金。各年末的现金流在第n年末之和F,为等额支付年金终值。F＝A[(1＋i)n－1]/i其中[(1＋i)n－1]/i称为等额支付年金终值系数。技术经济学第二章资金的时间价值-22-第二节资金时间价值的计算2.2等额支付型现金流等额支付现金流示意图一2.等额偿债基金计算公式假设已知与现金流等值的终值F、利率为i、年限为n，求每年发生的数额A，即计算等额偿债基金的年值。A＝F{i/[(1＋i)n－1]}其中i/[(1＋i)n－1]称为等额偿债基金系数。技术经济学第二章资金的时间价值-23-第二节资金时间价值的计算2.2等额支付型现金流3.年金现值计算公式对一系列现金流动所产生的现金流的现值进行计算，即求各现金流量折现后的总和。如各年现金流量相等，即称为年金。设各年发生的现金流量为A,折现率为i,现金序列由第1年末开始，其计算公式：P＝A[(1＋i)n－1]/i(1＋i)n其中[(1＋i)n－1]/i(1＋i)n称为年金现值系数。等额支付现金流示意图二技术经济学第二章资金的时间价值-24-第二节资金时间价值的计算2.2等额支付型现金流4.等额资金回收计算公式若某项目初始投资额为P,计划用n年的收益来补偿该项投资，假设未来的现金收益是等额分布(每年发生额为A),在考虑时间价值的情况下，每年的收益A等于多少才能收回投资，折现率为i，其计算公式：A＝P{i(1＋i)n/[(1＋i)n－1]}其中i(1＋i)n/[(1＋i)n－1]称为等额资金回收系数。技术经济学第二章资金的时间价值-25-第二节资金时间价值的计算技术经济学第二章资金的时间价值-26-第二节资金时间价值的计算2.3等差与等比数列现金流技术项目实施中，项目收益现金流具有一定的成长性，为反映其变化和简化计算，通常设定未来的现金流按一定规律递增。递增方式包括等数额递增和等比例递增，前者为等差数列现金流，后者为等比数列现金