2015新版北师大七年级数学下册第一章《整式的乘除运算》知识点总结及习题

1第一章整式的乘除知识点总结一、单项式：数字与字母的乘积组成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。一个单项式中，数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。注意：是数字，而不是字母，它的系数是，次数是0.二、多项式几个单项式的代数和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。三、整式：单项式和多项式统称为整式。四、整式的加减法：整式加减法的一般步骤：（1）去括号；（2）合并同类项。五、幂的运算性质：1、同底数幂的乘法：),(都是正整数nmaaanmnm2、幂的乘方：),(都是正整数）（nmaamnnm3、积的乘方：)()(都是正整数nbaabnnn4、同底数幂的除法：)0,,(anmaaanmnm都是正整数六、零指数幂和负整数指数幂：1、零指数幂：);0(10aa2、负整数指数幂：),0(1是正整数paaapp七、整式的乘除法：1、单项式乘以单项式：法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式。2、单项式乘以多项式：法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。3、多项式乘以多项式：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。4、单项式除以单项式：2单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。5、多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。八、整式乘法公式：1、平方差公式：22))((bababa2、完全平方公式：2222)(bababa2222)(bababa七年级数学（下）第一章《整式的运算》一、知识点：1、都是数与字母的乘积的代数式叫做单项式（单独的一个数或一个字母也是单项式）；几个单项式的和叫做多项式；单项式和多项式统称整式。下列代数式中，单项式共有个，多项式共有个。－231a,52243ba,2，ab，)(1yxa,)(21ba,a,712x,yx,2、一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数；一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。（单独一个非零数的次数是0）（1）单项式232zyx的系数是，次数是；（2）π的次数是。（3）22322abbacab是单项式和，次数最高的项是，它是次项式，二次项是，常数项是3、同底数幂的乘法，底数不变，指数相加。即：nmnmaaa（m,n都是正整数）。填空：（1）6533（2）12mmbb4、幂的乘方，底数不变，指数相乘。即：mnnmaa（m,n都是正整数）。填空：（1）232＝（2）55b（3）312nx5、积的乘方等于每一个因数乘方的积。即：nnnbaab（n是正整数）填空：（1）23x（2）32b（3）421xy＝6、同底数幂相除，底数不变，指数相减。即：nmnmaaa（nmnma＞都是正整数，且,,0），0a，pa（是正整数pa,0）填空：（1）47aa（2）36xx（3）xyxy437、整式的乘法：（1）单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。如：xyzxy3122。（2）单项式与多项式相乘，baabab22324＝（3）多项式与多项式相乘，yxyx228、平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。即：22bababa。计算：xx85859、完全平方公式：2222bababa，2222bababa。计算：（1）242x（2）22amn10、整式的除法：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。如：（1）bacba334510（2）xyyx233多项式除以单项式，如：bbba2101822二、巩固练习：1、选择题：（1）下列叙述中，正确的是（）A、单项式yx2的系数是0，次数是3B、a、π、0、22都是单项式C、多项式12323aba是六次三项式D、2nm是二次二项式（2）减去3x等于552x的代数式是（）A、5652xxB、5352xxC、255xD、5652xx（3）计算)108()106(53的结果是（）A、91048B、9108.4C、9108.4D、151048（4）如果多项式92mxx是一个完全平方式，则m的值是（）A、±3B、3C、±6D、6（5）如果多项式kxx82是一个完全平方式，则k的值是（）A、－4B、4C、－16D、162、计算：（1）3223332aaaa（2）1122xxx4（3）zyxzyx（4）212113aaa（5）2234232xxxx（6）2222baba3、运用整式乘法公式进行计算：（1）899×901＋1（2）11812212324、解答题：（1）解方程：152212xxx（2）化简求值：xyyxxyxy422222，其中10x，251y（3）若6yx，3xy，求22yx的值（4）计算图中阴影部分的面积。5第一章：整式的运算复习题1、整式、整式的加减1.在下列代数式：xyxabcab3,,0,32,4,3中，单项式有【】（A）3个（B）4个（C）5个（D）6个2.单项式7243xy的次数是【】（A）8次（B）3次（C）4次（D）5次3.在下列代数式：1,212,3,1,21,2122xxbabbaab中，多项式有【】（A）2个（B）3个（C）4个（D）5个4.下列多项式次数为3的是【】（A）－5x2＋6x－1（B）πx2＋x－1（C）a2b＋ab＋b2（D）x2y2－2xy－15.下列说法中正确的是【】（A）代数式一定是单项式（B）单项式一定是代数式（C）单项式x的次数是0（D）单项式－π2x2y2的次数是6。6.下列语句正确的是【】（A）x2＋1是二次单项式（B）－m2的次数是2，系数是1（C）21x是二次单项式（D）32abc是三次单项式7.化简2a2－3ab＋2b2－（2a2＋ab－3b2）2x－（5a－7x－2a）8.减去－2x后，等于4x2－3x－5的代数式是什么？9.一个多项式加上3x2y－3xy2得x3－3x2y，这个多项式是多少？2、同底数幂的乘法1.111010mn=________,456(6)=______.2.25()()xyxy=_________________.3.31010010100100100100001010=___________.4.若1216x,则x=________.65.若34maaa,则m=________;若416axxx,则a=__________;若2345yxxxxxx,则y=______;若25()xaaa,则x=_______.6.若2,5mnaa,则mna=________.7.下面计算正确的是()A．326bbb；B．336xxx；C．426aaa；D．56mmm8.81×27可记为()A.39;B.73;C.63;D.12310.计算19992000(2)(2)等于()A.39992;B.-2;C.19992;D.199923、幂的乘方与积的乘方1.计算221()3abc23()naa5237()()pqpq23222(3)()aaa221()()nnxyxy2.1001001()(3)3=_________，若2,3nnxy,则()nxy=_______,3.若a为有理数,则32()a的值为()A.有理数B.正数C.零或负数D.正数或零4.若33()0ab,则a与b的关系是()A.异号B.同号C.都不为零D.关系不确定5.计算82332()()[()]ppp的结果是（）6.44xy=()4、同底数幂的除法1.计算52()()xx=_______,10234xxxx=______.2.水的质量0.000204kg,用科学记数法表示为__________.3.若0(2)x有意义,则x_________.4.计算02(3)(0.2)2324[()()]()mnmnmn75.若5x-3y-2=0,则531010xy=_________.6.如果3,9mnaa,则32mna=________.7.下列运算结果正确的是()①2x3-x2=x②x3·(x5)2=x13③(-x)6÷(-x)3=x3④(0.1)-2×10-1=10A.①②B.②④C.②③D.②③④8.已知a≠0,下列等式不正确的是()A.(-7a)0=1B.(a2+12)0=1C.(│a│-1)0=1D.01()1a5、整式的乘法1．计算a6b·（－４a6b）（－２.５×１０2）×（２×１０3）x（－５x－２y＋１）（a＋１）（a－21）2.将一个长为x，宽为y的长方形的长增加１，宽减少１，得到的新长方形的面积是.6、整式的除法1.223293mmmmabab8a2b2c÷_________=2a2bc.2(7x3-6x2+3x)÷3x232324[(2)(0.5)][(25)()]xyxyzxyxy3.____________________·235444234826xyxyxyxy.5.__________÷73(210)510.6.如果x2+x-6除以(x-2)(x+a)的商为1,那么a=________.7、平方差公式1.利用公式计算(x+6)(6-x)11()()22xx8(a+b+c)(a-b-c)18201999403×3972.下列式中能用平方差公式计算的有()①(x-12y)(x+12y),②(3a-bc)(-bc-3a),③(3-x+y)(3+x+y),④(100+1)(100-1)A.1个B.2个C.3个D.4个3.下列式中,运算正确的是()①222(2)4aa,②2111(1)(1)1339xxx,③235(1)(1)(1)mmm,④232482abab.A.①②B.②③C.②④D.③④4.乘法等式中的字母a、b表示()A.只能是数B.只能是单项式C.只能是多项式D.单项式、多项式都可以8、完全平方公式计算（1）21x（2）221ba（3）210151yx（4）221cd（5）)12)(12(yxyx（6）)2)((4)2(2yxyxyx（7）4992（8）9982（9）若x2＋mx＋４是一个完全平方公式，则m的值为（）