概率论与数理统计综合复习资料

概率论与数理统计综合复习资料《概率论与数理统计》综合复习资料第一章随机事件与概率一、填空题（请把答案填在题中横线上）：1．一个袋子中有5只黑球3只白球，从袋中任取两只球，若以表示：“取到的两只球均为白球”；表示：“取到的两只球同色”；表示：“取到的两只球至少有一只白球”。则；；。2．一个盒子中有10个球，其中有3个红球，2个黑球，5个白球，从中取球两次，每次取一个（无放回），则：第二次取到黑球的概率为；取到的两只球颜色相同的概率为；取到的两只球至少有一个黑球的概率为；取到的两只球没有黑球的概率为。3．一盒子中黑球、红球、白球各占50%、30%、20%，从中任取一球，结果不是红球，则：取到的是白球的概率为；取到的是黑球的概率为。4．一个袋子中有5个新球3个旧球，从中取球两次，每次取一个（无放回），若以表示：“取到的两个球均为旧球”；表示：“取到的两个球恰有一个旧球”；表示：“取到的两个球至少有一个旧球”。则；；。5．一批产品共有10个正品2个次品，从中任取两次，每次取一个（有放回）。则第二次取出的是次品的概率为；两次都取到正品的概率为；第一次取到正品，第二次取到次品的概率为；第一次取到次品，第二次取到正品的概率为；恰有一次取到次品的概率为；两次都取到次品的概率为;恰有一次取到正品的概率为；已知第一次取到的是次品，第二次取到正品的概率为；已知第一次取到的是次品，第二次取到次品的概率为。6．一批产品共有6件正品2件次品，从中任取两件，则：两件都是正品的概率为；恰有一件次品的概率为；两件都是次品的概率为；至少取到一件次品的概率为。7．袋中有50个乒乓球，其中20个黄球，30个白球，今由两人依次随机地各取一球，取后不放回，则：第二个人取得黄球的概率是；两个人都取得黄球的概率是；至少有一人取得黄球的概率是。8．设一批产品中一、二、三等品各占50%、30%、20%，从中任取一件，结果不是一等品，则取到的是二等品的概率为；取到的是三等品的概率为。9．设对于事件、有，，，则：、同时出现的概率为；、至少出现一个的概率为。10．设事件两两相互独立，满足条件：，，且已知，则。11．若事件、满足且，则=。12．设、为事件，，则。13．设事件与相互独立，已知，，则：=；=。14．设事件、相互独立，已知，则；；。15．由长期统计资料得知，某一地区在4月份下雨（记作事件）的概率为4/15，刮风（记作事件）的概率为7/15，刮风又下雨（记作事件）的概率为1/10。则：；；。16．已知工厂生产产品的次品率分别为1%和2%，现从由的产品分别占60%和40%的一批产品中随机抽取一件，则：该产品是次品的概率为；若取到的是次品，那么该产品是工厂的概率为。17．设有一箱同类产品是由三家工厂生产的，其中1/2是第一家工厂生产的，其余两家各生产1/4，又知第一、二家工厂生产的产品有2%的次品，第三家工厂生产的产品有4%的次品，现从箱中任取一只，则：（1）取到的是次品的概率为；（2）若已知取到的是次品，它是第一家工厂生产的概率为。18．已知某批产品96%是合格品，用某中检验方法检验，是废品而误认为是合格品的概率为2%，是合格品而误认为是废品的概率为5%，现用这种方法检验一件产品为合格品，问这件产品确为合格品的概率为。19．甲、乙两人各自同时向敌机射击，已知甲击中敌机的概率为0.8，乙击中敌机的概率为0.5，则（1）敌机被击中的概率；（2）甲击中乙击不中的概率为；（3）乙击中甲击不中的概率为；（4）恰有一人击中敌机的概率。20．三个人独立地解答一道难题，他们能单独正确解答的概率分别为1/5、1/3、1/4，则：此难题被正确解答的概率为；恰有两个人正确解答的概率为。21.设某光学仪器厂制造的透镜，第一次落下时被打破的概率为1/2，第二次落下时被打破的概率为7/10，第三次落下时被打破的概率为9/10，则透镜落下三次未打破的概率。二、选择题（请把唯一正确的选择填在题后的括号内）1．设和是任意概率不为零的互斥事件，则下结论正确的是（）。()()与不互斥()()与互斥2．设随机事件和满足，则（）。()为必然事件()()()3．设和为任意两个事件，且，则必有（）。()()()()4．设和为任意两个事件，且，，则必有（）。()()()()5．设事件、、满足，则下列结论正确的是（）。()()()()6．对于任意概率不为零的事件和，下列命题肯定正确的是（）。()如果和互不相容，则与也互不相容；())如果和相容，则与也相容；()如果和互不相容，则和相互独立；()如果和相互独立，则与也相互独立。7．已知，，则（）。()3/5()2/5()2/3()1/38．已知，，，则（）。()0.6()0.7()0.8()0.99．设为随机事件，且，则必有（）（）（）（）（）10．甲、乙两人独立的对同一目标各射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是乙射中的概率是（）。()3/5()5/11()5/8()6/11三、解答题1．设对于事件、有，，，求、至少出现一个的概率。2．设有10件产品，其中有3件次品,从中任意抽取5件，问其中恰有2件次品的概率是多少？3．一批产品共有10个正品2个次品，从中任取两次，每次取一个（有放回）。求：（1）第二次取出的是次品的概率；（2）两次都取到正品的概率；（3）第一次取到正品，第二次取到次品的概率。4．一批产品共有10个正品2个次品，从中任取两次，每次取一个（不放回）。求：（1）至少取到一个正品的概率；（2）第二次取到次品的概率；（3）恰有一次取到次品的概率。5．一批产品共有10件正品2件次品，从中任取两件，求：（1）两件都是正品的概率；（2）恰有一件次品的概率；（3）至少取到一件次品的概率。6．一工人照看三台机床，在一小时内，甲机床需要照看的概率是0.6，乙机床和丙机床需要照看的概率分别是0.5和0.8。求在一小时中，（1）没有一台机床需要照看的概率；7．在某城市中发行三种报纸、，经调查，订阅报的有50%，订阅报的有30%，订阅报的有20%，同时订阅及报的有10%，同时订阅及报的有8%，同时订阅及报的有5%，同时订阅、报的有3%，试求下列事件的概率：（1）只订阅及报；（2）恰好订阅两种报纸。8．一盒子中黑球、红球、白球各占50%、30%、20%，从中任取一球，结果不是红球，求：（1）取到的是白球的概率；（2）取到的是黑球的概率。9．已知工厂生产产品的次品率分别为1%和2%，现从由的产品分别占60%和40%的一批产品中随机抽取一件，求：（1）该产品是次品的概率；（2）若取到的是次品，那么该产品是工厂的概率。10．有两个口袋，甲袋中盛有4个白球，2个黑球；乙袋中盛有2个白球，4个黑球。由甲袋任取一球放入乙袋，再从乙袋中取出一球，求从乙袋中取出的是白球的概率。11．设有一箱同类产品是由三家工厂生产的，其中1/2是第一家工厂生产的，其余两家各生产1/4，又知第一、二、三家工厂生产的产品分别有2%、4%、5%的次品，现从箱中任取一件产品，求：（1）取到的是次品的概率；（2）若已知取到的是次品,它是第一家工厂生产的概率。12．三家工厂生产同一批产品，各工厂的产量分别占总产量的40%、25%、35%，其产品的不合格率依次为0.05、0.04、和0.02。现从出厂的产品中任取一件，求：（1）恰好取到不合格品的概率；（2）若已知取到的是不合格品，它是第二家工厂生产的概率。13．有朋友远方来访，他乘火车、轮船、汽车、飞机的概率分别为3/10、1/5、1/10、2/5，而乘火车、轮船、汽车、飞机迟到的概率分别为1/4、1/3、1/12、1/8。求：(1)此人来迟的概率；(2)若已知来迟了，此人乘火车来的概率。14．有两箱同类零件，第一箱50只，其中一等品10只，第二箱30只，其中一等品18只，今从两箱中任选一箱，然后从该箱中任取零件两次，每次取一只（有放回），试求：（1）第一次取到的是一等品的概率；（2）两次都取到一等品的概率。15．设一电路由三个相互独立且串联的电子元件构成，它们分别以0.03、0.04、0.06的概率被损坏而发生断路，求电路发生断路的概率。16．甲、乙两人各自同时向敌机射击，已知甲击中敌机的概率为0.8，乙击中敌机的概率为0.5，求下列事件的概率：(1)敌机被击中；（2）甲击中乙击不中；（3）乙击中甲击不中。17．已知，，，求。18．设，，，求。19．设事件、相互独立，已知，。求：20．设、为随机事件，且，，，求：（1）；（2）。21．设事件、相互独立，已知，求：（1）；（2）。22．设事件相互独立，试证明：（1）事件相互独立；（2）事件相互独立；（3）事件相互独立。23．若，证明事件相互独立。第二章随机变量及其分布一、填空题（请把答案填在题中横线上）：1．已知随机变量的分布列为01230.10.20.4则：=。2．设的分布函数为，则；；的概率分布。3．设的概率分布为，则；；的分布函数。4．设随机变量的概率密度为，则：系数=；=。5．设随机变量的概率分布为，以表示对的三次独立重复观察中事件出现的次数，则=。6．若随机变量且，则：；；。7．设的概率分布为，则；；的分布函数。8．设为的分布函数。为使是某一随机变量的分布函数，则。9．设与独立同分布，且，若，则：服从分布，即。10．已知随机变量且与相互独立，设随机变量，则。11．设与相互独立，都服从[0，2]上的均匀分布，则。12．某人射击时，中靶的概率为2/3，如果射击直到中靶为止，则射击次数为3的概率为。13．设每次试验成功的概率为2/3，则在三次独立重复试验中至少失败一次的概率为。二、选择题（请把唯一正确的选择填在题后的括号内）1．设则随着的增大，概率()。保持不变单调减少单调增加增减不定2．设和均服从正态分布，记，，则（）对任何实数都有对任何实数都有仅对的个别值有对任何实数都有3．设为的分布函数。为使是某一随机变量的分布函数，则下列给定的各组数值中应取（）。4．设服从标准正态分布，其密度函数为，分布函数为，则对任意实数有（）。5．设随机变量的密度函数为，则常数C=()341/41/36．设随机变量的密度函数为，则使成立的常数（）。7．设的概率分布为，则=()。()()()()8．设随机变量的密度函数为，则C=()。1/2321/39．某人射击时，中靶的概率为3/4，如果射击直到中靶为止，则射击次数为3的概率为（）。()()()()10．设某人进行射击，每次击中的概率为1/3，今独立重复射击10次，则恰好击中3次的概率为（）。11．设每次试验成功的概率为，则在3次重复试验中恰有1次成功的概率为（）。12．设每次试验成功的概率为，则在三次独立重复试验中至少失败一次的概率为（）。()()()()13．设每次试验成功的概率为，则在三次独立重复试验中至少成功一次的概率为（）。()()()()14．设每次试验成功的概率为，则在3次重复试验中全部成功的概率为（）。15．设的概率密度，则（）。()3()1/3()1/2()216．设的概率密度，则（）。()3()1/3()1/2()217．设与相互独立且同分布，，，则下列各式中成立的是（）。18．设和相互独立，且分别服从和，则（）。()()()()19．设和相互独立，且均服从，则（）()()()()A、B、C都不对。三、解答题1．设的概率分布为0121/31/61/2求：（1）的分布函数；（2）、、。2．从学校乘汽车到火车站的途中有三个交通岗，假定在各个交通岗遇到红绿信号灯的事件是相互独立的，且概率都相等。设X表示途中遇到红灯的次数，求X的分布律、分布函数。3．从学校乘汽车到火车站的途中有三个交通岗，假定在各个交通岗遇到红绿信号灯的事件是相互独立的，且概率都是2/5。设X表示途中遇到红灯的次数，求X的分布律、分布函数。4．一台设备有三大部件构成，在设备运转过程中各部件需要调整的概率分别为0.10，0.20，0.30，假设各部件的状态相互独立，以表示同时需要调整的部件数，试求的概率分布。5．已知某种型号的雷管在一定刺激下发火率为4/5，今独立重复地作刺激试验，