半导体物理第六次课

SchoolofMicroelectronics半导体物理SEMICONDUCTORPHYSICS东华理工大学机械与电子工程学院Dr.彭新村某半导体晶体价带顶附近的能量E可表示为：E(k)=Emax-1026(kx2+ky2+kz2)(erg)，现将其中一波失k=107i/cm的电子移走，试求此电子留下的空穴的有效质量、波失及速度设电子的等能面方程：外加磁场B相对于椭球主轴的方向余弦为α、β、γ（1）写出电子的运动方程（2）求电子绕磁场的回旋频率（3）若设：m1=m2=mt,m3=ml,电磁场B在k1k2平面内时，回旋频率的表达式如何？教材习题第二、三题第二次习题讲解222222121222mhkmhkmhkkE如果n型半导体的极值在[110]轴上及相应的对称轴上，回旋共振实验应如何？根据立方对称性，应该有以下12个方向上的旋转椭球面：;,;,,,;,;,,,110011101101110011110101011011101110Bk1k3k290-2l2tltncosmsinmmmm同样，可以选择合适的坐标轴，使B始终在k1k3轴的平面内，如右图，则回旋频率中的有效质量可以简化为：可见，不同的θ值决定了不同的回旋频率，也即决定了实验中的吸收峰位。根据解析几何定理，B与旋转椭球长主轴夹角的余弦cosθ为：112233222222123123cosbkbkbkbbbkkk(b1b2b3)和(k1k2k3)分别为磁场B和旋转椭球的长主轴的方向矢量(1)若B沿(111)方向：对110101011110,101011,,,,;方向的旋转椭球：2cos3lnttl3mmmm2m则：110101011110,101011,,,,;对方向的旋转椭球：cos0ntlmmm则：由nmc可知B沿(111)方向时有两个吸收峰(2)若B沿(110)方向：有三个共振吸收峰(3)若B沿(100)方向：有两个共振吸收峰(4)若B沿任意方向，cosθ最多可有6个值，因此有6个共振吸收峰上堂课知识点热平衡态一定的温度下，两种相反的过程（产生和复合）建立起动态平衡为了计算热平衡态下载流子浓度及其随温度的变化规律，介绍了两方面的知识：允许的量子态按能量的分布—状态密度电子在允许的量子态中如何分布—载流子的统计分布函数（费米函数、费米能级）重要概念：热平衡态状态密度费米分布、费米能级玻耳兹曼分布§3.2热平衡态时电子在量子态上的分布几率三、半导体中导带电子和价带空穴浓度的计算导带底附近能量E→E+dE区间有dZ(E)=gc(E)dE个量子态，而电子占据能量为E的量子态几率为f(E)，对非简并半导体，该能量区间单位体积内的电子数即电子浓度n0为对上式从导带底Ec到导带顶Ec‘积分，得到平衡态非简并半导体导带电子浓度*3212030(2)4exp()()BcnFfEgEdEmEEdNdnEEcdEVVhkT'21'EcEc0F323*nEcEc0F21323*n0)dETkE-EcEc-Eexp(Ec)-(Eh)(2m4πdE)TkEEexp()EcE(h)(2m4n引入中间变量，得到已知积分，而上式中的积分值应小于。由于玻耳兹曼分布中电子占据量子态几率随电子能量升高急剧下降，导带电子绝大部分位于导带底附近，所以将上式中的积分用替换无妨，因此其中称为导带有效状态密度，因此TkEcEx0'x0x210F3230*n0dxex)TkEEcexp(hT)k(2m4n2dxex0x212/2/1232*32003000300(2)4exp()(2)-2exp()exp()xncFncFFcmkTEEnxedxhkTmkTEEEcENhkTkT3230*nhT)km2(2πNc同理可以得到价带空穴浓度其中称为价带有效状态密度，因此平衡态非简并半导体导带电子浓度n0和价带空穴浓度p0与温度和费米能级EF的位置有关。其中温度的影响不仅反映在Nc和Nv均正比于T3/2上，影响更大的是指数项；EF位置与所含杂质的种类与多少有关，也与温度有关。00-exp()cFcEEnNkT)TkEEvexp(Nv(E)dEf(E)]g[1V1p0FEvEvV0'3230*phT)km2(2vN)TkEEvNvexp(p0F0将n0和p0相乘，代入k0和h值并引入电子惯性质量m0，得到00cvcv00**np31323200EcEvEgnpNNexp()NNexp()kTkTmmEg2.3310()Texp()mkT四、载流子浓度乘积n0p0TkETAngi12ln23ln影响ni的因素(1)mdn、mdp、Eg——材料(2)T的影响T↑，lnT↑，1/T↓，ni↑高温时，在lnni～1/T坐标下，近似为一直线。总结：平衡态非简并半导体n0p0积与EF无关；对确定半导体，mn*、mp*和Eg确定，n0p0积只与温度有关，与是否掺杂及杂质多少无关；一定温度下，材料不同则mn*、mp*和Eg各不相同，其n0p0积也不相同。温度一定时，对确定的非简并半导体n0p0积恒定；平衡态非简并半导体不论掺杂与否，上式都是适用的。§3.3本征半导体的载流子浓度与本征费米能级本征半导体：不含有任何杂质和缺陷。本征激发：导带电子唯一来源于成对地产生电子－空穴对，因此导带电子浓度就等于价带空穴浓度。本征半导体的电中性条件是qp0-qn0=0即n0=p0将n0和p0的表达式代入上式的电中性条件取对数、代入Nc和Nv并整理，得到00exp()exp()cFvFcvEEEENNkTkT*00*3lnln2224pFinmkTkTEcEvNvEcEvEENcm上式的第二项与温度和材料有关。室温下常用半导体第二项的值比第一项(Ec+Ev)/2(约0.5eV)小得多，因此本征费米能级EF=Ei基本位于禁带中线处。本征载流子浓度ni：0000exp();exp()cFFcvEEEvEnNpNkTkT2000000exp()exp()gcvigicvEnpNNnkTEnnpNNkT代入相关物理常数后：3**431522004.8210exp2pngimmEnTmkT6107108109101010111012101310141015101610171018101910本征载流子浓度ni/cm-31000/TKSiGaAs939.6510cm632.2510cm100050020010027050室温时，硅的ni为9.65×109cm-3；砷化镓的ni为2.25×106cm－3。上图给出了硅及砷化镓的ni对于温度的变化情形。正如所预期的，禁带宽度越大，本征载流子浓度越小。表明：任何平衡态非简并半导体载流子浓度积n0p0等于本征载流子浓度ni的平方；对确定的半导体料，受式中Nc和Nv、尤其是指数项exp(-Eg/2k0T)的影响，本征载流子浓度ni随温度的升高显著上升。参数Eg(eV)mn*(mdn)mp*(mdp)NC(cm-3)NV(cm-3)ni(cm-3)计算ni(cm-3)实验Ge0.670.560.291.05×10193.9×10181.7×10132.33×1013Si1.121.0620.592.8×10191.1×10197.8×1091.02×1010GaAs1.4280.0680.474.5×10178.1×10182.3×1061.1×107300K下锗、硅、砷化镓的本征载流子浓度本堂作业教材习题5、6题