2019年湖南对口招生考试数学试卷

1湖南省2019年普通高等学校对口招生数学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页。时量120分钟。满分120分。一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．已知集合A=}3,1{，B=},0{a，且}3,2,1,0{BA，则a（）A．0B．1C．2D．32．“4x”是“2x”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3.过点1,1P且与直线043yx平行的直线的方程是（）A．0734yxB．0143yxC．0134yxD．0143yx4．函数xxf2log)(])8,1[(x的值域是（）A．]4,0[B．]3,0[C．]4,1[D．]3,1[5．不等式0)1(xx的解集是（）A．}1{xxB．}0{xxC．}01{xxD．}01{xxx或6．已知43tan，且为第二象限角，则sin（）A．54B．54C．53D．537．已知BA,为圆122yx上两点，O为坐标原点．若2AB，则OBOA（）A．23B．0C．21D．228．函数2sin)(xAxf（A为常数）的部分图象如图所示，则A（）A．1B．2C．3D．19．下列命题中，正确的是（）A．垂直于同一直线的两条直线平行B．垂直于同一平面的两个平面平行C．若平面外一条直线上有两个点到平面的距离相等，则该直线与平面平行D．一条直线与两个平行平面中的一个垂直，则必与另一个垂直10．已知直线1:byaxl（ba,为常数）经过点)3sin,3(cos，则下列不等式一定成立的是（）A．122baB．122baC．1baD．1ba二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）11．在一次射击比赛中，某运动员射击20次的成绩如下表所示：单次成绩（环）78910次数4664则该运动员成绩的平均数是__________（环）．12．已知向量)0,1(a，)1,0(b，)14,13(c，且byaxc，则yx．13．已知51ax的展开式中x的系数10，则a．14．将11,5,2三个数分别加上相同的常数m，使这三个数依次成等比数列，则m．x2yO2232123)8(题第315．已知函数)()(Rxxf为奇函数，)()(Rxxg为偶涵数，且14)()(2xxxgxf，则)2()2(gf．三、解答题（本大题共7小题，其中第21、22小题为选做题。满分60分．解答应写出文字说明或演算步骤）16．（本小题满分10分）已知数列na是等差数列，11a，33a．（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）设nnnab)1(，数列nb的前n项和为nT，求100T．17.（本小题满分10分）10件产品中有2件不合格品，每次取一件，有放回地抽取三次．用表示取到不合格品的次数，求：（Ⅰ）随机变量的分布列；（Ⅱ）三次中至少有一次取到不合格品的概率．18．（本小题满分10分）已知函数,42,6,20,)(2xxxxxf（Ⅰ）画出)(xf的图象；（Ⅱ）若2)(mf，求m的取值范围．19．（本小题满分10分）如图，在三棱柱111CBAABC中，ABCAA底面1，1BCAB，90ABC，D为AC的中点．（Ⅰ）证明：11AACCBD平面；（Ⅱ）若直线1BA与11AACC平面所成的角为30，求三棱柱111CBAABC的体积．ABCD1A1B1C420．（本小题满分10分）已知椭圆C：1222yx.（Ⅰ）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）已知点0,1M，直线1xy与椭圆C交于BA,两点，求ABM的面积．选做题：请考生在第21，22题中选择一题作答．如果两题都做，则按所做的第21题计分．作答时，请写清题号．21．（本小题满分10分）如图，在直角三角形ABC中，90ACB，60ABC，2BC，为内一点，90BMC，且1MC．（Ⅰ）求AM的长；（Ⅱ）求AMBsin的值．22．（本小题满分10分）某企业拟生产产品A和产品B，生产一件产品A需要新型材料2千克，用3个工时；生产一件产品B需要新型材料1千克，用2个工时，生产一件产品A的利润为1600元，生产一件产品B的利润为1000元，现有新型材料200千克，问该企业在不超过360个工时的条件下，如何规划生产，才能使企业获得的总利润最大？并求出总利润的最大值．ABMC)21(题第