第二章 生活中处处有数学

第二章生活中处处有数学•华罗庚说•宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。第一节生活中的数和形数量和图形不足以表达数学的丰富内涵，但数量和图形是数学的重要部分，是生活中大量存在的元素。生活中的图形和几何学•人类认识世界从感觉开始，而视觉形象是感觉的重要部分。•人类对形状的认识从对物体轮廓的描述开始。•画图是人类对图形的记忆和想象，它便于对物体进行计算和研究，是一种抽象能力。•严格意义上的几何学从欧几里德的《几何原本》开始。几何概念来自生活，具有抽象化和理想化的特点。几何使我们更深刻地了解世界。生活中经常可见变化的图形。世界变化无穷，但数学却可以研究其变化规律，并在生活中应用它。人的数量观念•数学对人的启蒙从数开始，再延伸到量。•测定及用数字表达量度的能力，使人能用数值观念去思考事物，理解重量、空间、时间等概念。•数量的观念是数学中很多研究内容的基础，并形成了专门研究数的数学分支——数论。生活中的计算•生活中所有现实的东西都是有形状和可用数量来计算的。•现代社会中，计算是一个公民应具有的最基本的素养。•实用的数学可以不通过学校学习，可以在民间文化中传承，但较为粗糙，不够专业。数学专业的学校学习是十分重要的。生活中的数据和处理技术•数学符号是文字化的图形，几何图形是图像化的数字。•解析几何使得对几何图形的研究与对数量的研究可以相互转化。•现代技术使得世界数字化，从而开始了用计算机进行数据处理的信息时代。•不同的数学方法就是不同的数据处理方法，应用于不同的实际需要。第二节厨房里的数学•原料的数量，用料的比例，用时的长度，都与数学有关。•食材的味道、颜色、形状、大小，合适地搭配，也牵涉到数学。•更多地，厨房里的问题在数学家的眼里也可以成为数学中的命题或方法。第三节洗衣服的数学问题•问题：洗衣物时，假如手拧总会残留1斤的水，那么用20斤的水洗这些衣物，是洗一次干净，还是分两次洗更干净？•方法一：用20斤的水一次洗这些衣物，残留污物是原来的1/20。•方法二：先用5斤的水，后用15斤水两次洗这些衣物，第一次残留污物是原来的1/5；•第二次洗涤时，加上第一次残留的水，水量共为16斤，第二次拧干后，残留污物是本次的1/16，从而最后残留原来污物的1/5×1/16=1/90。•方法三：各用10斤的水两次洗这些衣物，第一次残留污物是原来的1/10；•方法二比方法一干净。•第二次洗涤时，加上第一次残留的水，水量共为11斤，第二次拧干后，残留污物是本次的1/11，从而最后残留原来污物的1/10×1/11=1/110。•方法三比方法一和方法二都干净。•那么，是否两次漂洗总比一次漂洗更干净？如何分配两次的水量，使得衣物最干净？•方法四：设第一次水量为x，则第二次水量为20－x，•于是，第一次洗涤后的残余污物为1/x，第二次洗涤后的残余污物为本次的1/(20－x+1)，从而残留原来污物的1/x(19－x)，•这时，问题成为求函数f(x)=x(19－x)在0x20时的最大值了。•由于f(x)=x(19－x)=21－(x－10)2•可见，当x=10时，f(x)取得最大值。•亦即，当两次水量均等时，衣物洗得最干净。•实际洗衣服时，问题远比上面要复杂得多，但这正是应用于洗衣机设计中需要解决的重要问题。第四节住房装修中的数学•装修中要考虑的问题：•1.根据审美标准及个人喜好进行整体设计；•2.研究每一个局部的形状、长度、面积、体积，确定材料的种类和用量；•3.根据材料价格和经济实力选择材料；•4.考虑装修的具体步骤。美观与点、线、面•设计中首先要考虑面的处理；•小点缀发挥大功效；•线是区域的划分；•点、线、面的色彩、形状和位置搭配和谐，空间布置才能令人满意，实现美感。装修涉及的数学•画图是装修设计、施工、检查的重要技能；•测量、收集、表示数据是关键的方法；•计算是追求最小成本和最大效益的必要途径。从装修看数学与生活的关系•数学在生活中的六个价值：1、经济价值：选择最合理的开支，得到最大的效益；2、实用价值：细节的安排需要数学；3、美的价值：美的实现要靠数学的方法；4、认识的价值：数学使人对事物的认识更细微精确；5、决策价值：数学引导人正确地实现目标；6、效率价值：数学能力有助于多快好省地实现目标。第五节体育运动中的数学•运用数学的方法可以有效地提高运动成绩。打台球•击球者必须计算出球杆的合适角度及击中彩球的运动路径，使彩球顺利入袋。•击球者必须计算出母球的合适击点和合适力度，使母球停留在下一次击球的最佳位置。•台球的计分规则充满着数学；打足球•球体的特征蕴含奇妙的数学；•球赛的规则中充满着数字；•踢球的方法中充满着数学。运动的数学特征•不同的运动区别于不同的场地、器材、规则，它们的差异必须而且能够用数学的方式表述。•运动的粉丝们对与运动明星相关的数据感兴趣。•运动员的目标和运动的成绩都以数据来说明。追求最佳•运动员向目标挑战而取得最佳效果，需要最佳地运用自己的能力，数学的研究可以给人以启示。•用现代数学方法研究体育运动，在体育训练中发挥着越来越明显的作用，所用到的数学方法也越来越深入和广泛。第六节人人都有一个小算盘•人脑子里都有个小算盘，它具有学习能力，它所面对的问题，是计算和安排的问题，都是生活中的数学问题。生活的数学•生活中有一种没有课本的数学，并因为需要而不断丰富和发展，这就是生活的应用数学。•数学是生活中的思维的专业化和自然延伸，人所具有的这种思维能力，在生活中发挥良性的作用，就有益于他的生活，在学习中发挥作用就会提高他的数学成绩。这种能力在运用中得到锻炼和提高。用数学武装自己的小算盘•数学知识应用于生活，就提高了自己的数学思维能力，因此，数学学习应该多和实际生活结合起来。•生活中的问题，一般都可以在数学里找到相应的模型。尝试解答数学在生活中的应用题，是锻炼数学思维的好方法。实际应用与数学的对应•总结过去，展望未来——统计学、概率论。•图形设计——几何学。•理财——代数学。•规划——运筹学。•程序设计——离散数学。•经济管理——微积分。•人们更多时候依靠直觉。但直觉是在经验的基础上建立的快速的决策思维。•数学并非时时处处可用，但有了数学思维习惯后，思考问题、处理问题、解决问题常常会能力更强，结果会更为完美。第七节计划制定的思考逻辑•人们常会计划未来，但很少考虑计划的过程。•制定计划使用什么思维，如何善于计划？如何制定合理的计划？生活中的计划和运筹•合理的计划，不但为行动指明方向，更能使行动达到高效益、低成本。•计划是管理人生和事业的必要武器。•计划有大小之分，但从小事做起，包括对细节的思考，加强学习锻炼，养成习惯和提高能力，则在做重要计划的时侯，决策能力就自然而然地表现出来，成为决定大事成败的关键。运筹学•田忌赛马的故事。•运筹学一般可以归纳为：在满足既定的要求下，按某一衡量指标来寻求最优方案的问题。•运筹学思想中，发现并行事件越多，就越能在同一时间内做更多的事情，效率就更高。•牛虎同渡的问题。