统计学：纯公式版

1.计量资料的统计描述1.1均数（了解即可，加权的算法应该不看了）①算数均数：直接法nXnXnXXX...21加权法nfXffXfffXfXfXfXkkk......212211②几何均数（G）直接：nXGlglg1加权：nXfGlglg1③中位数：直接：奇数时2/1nXM偶数时2/12/2/nnXXM加权略1.2离散趋势①极差（全距）（R）=最大值-最小值②四分位数间距（Q）：P75（上四分位数）-P25（下四分位数）③方差（S2）：（离均差（XX）平分和的总和÷N（或N-1））总体方差：NX22样本方差：112222nnXXnXXS标准差（S，SD）：总体：NX2样本：11222nnXXnXXS④变异系数（CV）：%100XSCV用于：a.比较计量单位不同的几组资料的离散程度b.比较均数相差悬殊的几组资料的离散程度2.计量资料统计推断2.1均数抽样误差与标准误标准误：nSnXXS为总体，S为抽样2.2总体均数的估计均数的双侧可信区间为：①大样本或总样本已知（且为正态分布）时，按正态分布原理XXXuXuXuX2/2/2/,u0.05=1.96，u0.05=1.96②小样本或总样本未知时，按t分布原理：XXXStXStXStX,2/,2/,2/,附：参考值范围计算公式（注意区分）：（参考值用标准差，可信区间用标准误）X-100X2/P~PX偏态分布正态分布Su，α=1-范围（如95%等）%正态分布法百分位数法（偏态）90SX64.1P5–P9595SX96.1P2.5–P97.599SX58.2P0.5–P99.52.3t检验①单样本t检验（已有一个大样本均数（视为总体均数0），本次样本的均数比较与0X）1-n00nSXSXtX（后面变式可以不用记，即标准误的算法变化）一般假设：H0:μd=0，H1:μd≠0，α=0.05②配对t检验（一般为对照配比的实验，计算差值,比较与0d）nSdtd0一般假设：H0:μd=0，H1:μd≠0，α=0.05③两独立样本t检验：比较与21XX)(2)1(n)1(n21211n1212222112121nXXnnSSXXSXXt，v=n1+n2-2附：若为两个大样本，可用u检验222121212121nSnSXXSXXuXX一般假设：H0:μ1＝μ2，H1:μ1≠μ2α=0.052.4方差齐性检验计算公式：1122112221nnSSF较小较大结果根据F值，V1值，V2值，查F表即可一般假设：H0：σ12＝σ22，即两组总体方差相等H1：σ12≠σ22，即两组总体方差不等α＝0.05（这个随意啦）3.方差分析①完全随机设计资料方差分析完全随机设计方差分析计算表（较简单）变异来源离均差平方和SS自由度均方MSF总)1(2NSN-1MS组间/MS组内组间2)(XXniik-1(k为组数)SS组间/df组间组内（视为误差）SS总–SS组间N-kSS组内/df组内建立假设：H0:1=2=3，H1:1,2,3不等或不全相等，=0.05②随机区组设计资料的方差分析随机区组设计资料的方差分析变异来源离均差平方和SS自由度（）均方MSF（求两个方差）总)1(2nSSSTN-1处理组间2)(XXmSSiAk-1（k为处理因素个数）SSA/(k-1)MSA/MSe区组组间2)(XXkSSjBm-1（m为组数）SSB/(m-1)MSB/MSe误差（sse）SS总—ASS—BSS(k-1)(m-1)SSe/e建立假设：有两个方差比较，所以会有两个假设a.H0:处理因素导致应变量均数相等，H1:不等或不全相等，=0.05b.H0:区组因素（如不同区组动物）导致应变量均数相等，H1:不等或不全相等，=0.05④多样本均数间的两两比较法)11(2/BABAnnMSeXXq自由度：=e4.计量资料4.1率的抽样误差和标准误总体：np)1(样本：nPpSp)1((p=阳性率,1-p=阴性率)4.2总体率的置信区间估计正态近似法：条件:n足够大,样本率p或1-p均不太小时,即np和n(1-p)5pu/2×Sp4.3两个率的比较的u检验（z检验）①样本率与总体率的比较：nppup)1(②两个样本率比较（记前面一个公式就好）：)11)(1(S21212121nnppppppuccpp，其中2121nnXXpc4.4卡方检验：1.计算公式：T5,且N40时,使用（注意T为理论频数）TTA22，df=(行数-1)(列数-1)A为实际频数，T为理论频数（计算方法有多种，此处略）2.校正公式：1T5,且N40时,用连续性校正公式TTA25.024.5四格表资料的Χ2检验四格表专用公式：))()()(()(22dbcadcbanbcad，df=(R-1)(C-1)=1四格表专用校正公式：))()()((2/22dcbadbcannbcad1.T5,且N40时,用非校正的公式2.1T5,且N40时,用连续性校正公式4.6配对设计资料的Χ2检验（特殊的四格）①b+c＞40时：cbcb22②b+c＜40时：cbcb2124.7行×列表资料的2检验(R×C表资料)基本公式：122CRnnAn，df=(行数-1)(列数-1)5.直线相关与回归5.1相关系数：YYXXXYlllr，t检验：rrsrt0，df=n-25.2直线回归：bXaYˆ，XbYallXXYYXXbXXXY2，t检验：bSbt0df=n-2