高等数学(2017高教五版)课件傅里叶级数习题课(工科类)

第九讲傅里叶级数习题课傅里叶级数习题课一、内容小结二、题型练习傅里叶级数习题课一、内容小结二、题型练习傅里叶级数以π2为周期)sincos(210nxbnxaannn以2π为周期的三角级数f(x))2,1,0(nnaπππ1nxcosxd)(xf)(xfxdnxsin)2,1(nπππ1nb傅里叶级数]π,π[定义在上周期延拓奇函数0π0π2正弦级数傅里叶系数傅里叶级数以2为周期)sincos(210nxbnxaannn以2π为周期的三角级数f(x))2,1,0(nna1nxcosxd)(xf)(xfxdnxsin)2,1(n1nb傅里叶级数],[定义在上周期延拓奇函数正弦级数(偶函数)002(余弦级数)傅里叶级数以π2为周期)sincos(210nxbnxaannn以2π为周期的三角级数f(x))2,1,0(nnaπππ1nxcosxd)(xf)(xfxdnxsin)2,1(nπππ1nb傅里叶级数]π,π[定义在上周期延拓奇函数正弦级数(偶函数)(余弦级数)]π,0[定义在上奇延拓偶延拓周期延拓傅里叶级数以l2为周期)πsinπcos(210lxnblxnaannn以2l为周期的三角级数f(x))2,1,0(nnalll1lxnπcosxd)(xf)(xfxdlxnπsin)2,1(nlll1nb傅里叶级数变量代换傅里叶展开收敛定理设f(x)是以2l为周期的周期函数,如果它满足:(1)在一个周期内连续或只有有限个第一类间断点,(2)在一个周期内至多只有有限个极值点,则f(x)的傅里叶级数收敛,并且:当x是f(x)的连续点时,级数收敛于f(x);当x是f(x)的间断点时,级数收敛于)()(21xfxf傅里叶级数习题课一、内容小结二、题型练习傅里叶级数习题课一、内容小结二、题型练习二、题型练习（一）傅里叶级数的和函数（二）傅里叶级数的展开（三）傅里叶系数的特征二、题型练习（一）傅里叶级数的和函数（二）傅里叶级数的展开（三）傅里叶系数的特征例1设则其以π010π1)(2xxxxfπ2为周期的傅里叶级数在πx处收敛于何值.例2函数π010π1)(xxxf在]π,π[上展开为傅里叶级数，写出其和函数).(xs例3设π),0(π)(2xxxxf又设)(xs是)(xf在)π,0(内以π2为周期的正弦级数展开式的和函数，求当π)2,π(x时)(xs的表达式.例4设)(xf其中,,πcos2)(10xxnaaxsnn210xx12122xx,),2,1,0(,dπcos)(210nxxnxfan求.25s补1设),10()(2xxxf,,πsin)(1xxnbxsnn其中,),2,1(,dπsin)(210nxxxfbn求.21s二、题型练习（一）傅里叶级数的和函数（二）傅里叶级数的展开（三）傅里叶系数的特征二、题型练习（一）傅里叶级数的和函数（二）傅里叶级数的展开（三）傅里叶系数的特征例5例6例7121nn将展开成以2为周期的)11(||2)(xxxf傅里叶级数，并由此求级数的和.将上展开成傅里叶级数，2)(xxf并由此求级数12)12(1nn的和.在]π,π[将上展开成傅里叶级数.)0(sin)(aaxxf在)π,π(补2将展开为以π202π)(xxxfπ2为周期的傅里叶级数，并由此求级数11121)1(nnn的和.注注意分情况讨论.二、题型练习（一）傅里叶级数的和函数（二）傅里叶级数的展开（三）傅里叶系数的特征二、题型练习（一）傅里叶级数的和函数（二）傅里叶级数的展开（三）傅里叶系数的特征例8例9例10补3若在)(xf试证]π,π[上满足)()π(xfxf)(xf的傅里叶系数.0220nnbaa若在)(xf试证]π,π[上满足)()π(xfxf)(xf的傅里叶系数.01212nnba设是)(xf试证]π,π[上的偶函数，xfxf2π2π)(xf的傅里叶系数.0,02nnab若上的连续函数，)(x和]π,π[问)(x为)()(xx)(x的傅里叶系数nnba,与)(x的傅里叶系数nn,有什么关系?