华东理工大学大物下期末辅助ppt 第十二章电磁感应

第十二章电磁感应电磁场§12-1法拉第电磁感应定律1820年：奥斯特：电流（运动电荷）磁可能？条件？1822年：法拉第：磁电(电磁感应定律）(1831年)一、电磁感应的基本现象制造出电动机、发电机（促成第二次工业革命）VNSGBG实验表明：穿过线圈所包围面积内的磁通量发生变化时，在回路中将产生的电流，该电流称为感应电流，这种现象称为电磁感应VGBSR二、电源电动势kF+E+++---RI导体内存在稳恒电场是形成稳恒电流的条件电源—提供非静电力的装置外电路：静电力对正电荷作正功，使它从高电势到低电势。内电路：非静电力对正电荷作功，使它从电源内部的负极板到正极板。电动势：表征电源将其他能量转化为电能的能力电源—将其它形式的能量转化为电能的装置定义：单位正电荷绕闭合回路运动一周，非静电力所做的功.qlFqWlkd0内ldEk电源电动势大小等于将单位正电荷从负极经电源内部移至正极时非静电力所作的功.电动势是标量，但有方向FkqEk=非静电性电场的场强内外　llldEdEdEkkk++--RIkF三、法拉第电磁感应定律结束∝ddtiΦ在SI制中比例系数为1dtdi2.感应电流：dtdR1RIii式中的“”号是楞次定律的数学表达。讨论：1.楞次定律闭合回路中感应电流的方向总是使得它所激发的磁场来阻止引起感应电流的磁通量的变化。Iii3.感应电荷：21212t1tR1dR1Idtq按引起磁通量变化的原因不同,电动势可分为:动生电动势：由于导线和磁场相对运动所产生的电动势感生电动势：由于磁场随时间变化所产生的电动势dtdNdtdiSSdSBSdBcosBS，，三者对时间t的变化4.磁通链数:若有N匝线圈，它们彼此串联，每匝的磁通量为1、2、3N21若　N则　＋＋＋＝则：　321B§12-2动生电动势和感生电动势一、动生电动势非静电场场强：BvefELk动生电动势：Lld)Bv(i++++efvLf对于动生电动势，非静电力为洛仑兹力BvefLEk其中为非静电性电场的场强由电动势定义：内ldEkBVBv指向高电势处Bvbaid)Bv(lBVBvab　　：　abUU0)(方向相同与ldi　　：　abUU0)(方向相反与ldiBVBvabldBvL)(解：由动生电动势定义即：2L21BUUUAOoA[例12-4]一金属杆在匀强磁场中转动，已知：B，ω，L。求：动生电动势。OωvBLALvBdlv×Bdll2L21BLdlBl0LldBv)（＝解法一：动0sin)2cos()(dvBRvBdlldBvbaba　dvRxIsin200)()(ln2)cos()cos(2sin)cos(200000RlRlIvRlRldIvdvRRlI0abUUR例：?ab求：Ivabl0dlxd)(Bv?ab求：dtd＝－解法二：动dtdbaab=0Ivabl0R)()(ln22)(00RlRlIvdxvxIldBvRlRlab　　dx*ab向上运动：)()(ln20RlRlIvab0baUUabbaab等同于红色直导线ab切割磁力线0baUU——交变电动势ttNBSmsinsin※线圈在磁场中转动时的感应电动势NSabcdldaBθvωNSn解:设t=0时,线圈法向与B同向tBSBScoscos则t时刻:)cos(tBSdtdNdtdNi法拉第电磁感应定律二、感生电场和感生电动势产生感应电动势的非静电力是什么？当回路1中电流发生变化时，在回路2中出现感应电动势回路2电池BATTERYG回路11.实验现象感生电场像静止电荷所产生的电场一样真实，都会对带电q的粒子作用一个电场力q。导体内的带电粒子在感生电场的作用下作定向移动或聚集,从而产生感生电动势。感E3.感生电场法拉第电磁感应定律dtdisdSBΦ这里和动生电动势区别是，线圈不随时间动，但磁场却是时间的函数，因此求导只对磁场展开。BisSBdSdddtSt变化的磁场在其周围空间激发一种电场，它提供一种非静电力能产生。这电场叫做感生电场。感)(E2.麦克斯韦的假说：（1861年）dtdNdtdi法拉第电磁感应定律按引起磁通量变化的原因不同,电动势可分为:动生电动势：由于在外磁场中运动的导线内电荷受洛伦兹力作用而产生。bad)Bv(l动感生电动势：由于变化的磁场作用于电荷而产生感生电场内ldEki3.感生电场法拉第电磁感应定律dtdisdSBΦ这里和动生电动势区别是，线圈不随时间动，但磁场却是时间的函数，因此求导只对磁场展开。BisSBdSdddtSt感生电动势：BisSBdSdddtStsLS:是以L为边界的任意面积物理表述：由于磁场的变化，穿过空间某一闭合回路所围面积的磁通量发生变化，那么此闭合回路上的感生电动势总是等于感生电场沿该闭合回路的环流。变化的磁场产生电场LdlE感ldEki0LIdlB有旋电场SBlEdtdSL感比较•感生电场的电场线是无头无尾的闭合曲线，类似于磁感应线。BtE感××××××××××××××××××××××××××××××××BRBdtBd无限长螺线管++++++++++++nIB0内磁场分布的对称性心圆线为以管轴为圆心的同感E值相等线上同一感感EE感E××××××××××××××××××××××××××××××××BRBdtBd感E××××××××××××××××××××××××××××××××BRBdtBdnn与环路的绕向无关SBlEdtdSL感4.感生电场与静电场比较：共同点:都是电场,对电荷都有力的作用不同点:静E感E由静止电荷激发随时间变化的磁场激发根源保守场，有电势概念非保守场（涡旋场），无电势概念SdtBldESL感生0ldEL静环流0SSdE感生无源场有源场0内静qSdES通量感E线是无头无尾的闭合曲线线起自正电荷、止于负电荷，有头有尾静E电力线原则SdtBldESL感生具有某种对称性才有可能计算出来感生E5.感生电场的计算举例：长直螺线管内部磁场变化所激发的感生电场。dtdBrE2感dtdBrRE22感SBlEdtdSL感解：例12-6如图所示，在半径R的无限长螺线管内部磁感应强度的大小随时间而增长，且，求管内外感生电场的分布。CdtdB××××××××××××××××××××××××××××××××BRBdtdBrrEdL22lE:Rr感感Lr感E××××××××××××××××Br××RdtdBrEdL2πRπ2lE:Rr感感感ELlldhdtdB21drhdtdB2rdtdBhL21例12-7、在圆柱形的均匀磁场中，若，柱内直导线的长度为L，且距圆心垂直距离为h。求此直导线ab上的感生电动势。0cdtdBB××××××××××××××××××××××××××××××Lhablcos2rddtdBLldE感解：方法一由电动势的定义求解E感θdllθrba感生电动势方向0解：方法二由法拉第定律求解，作假想回路oaboLB××××××××××××××××××××××××××××××habodtdBLhSdtdtdSi21Bobbaa0lElElElEddddLi感感感感dtdBLhab21即：由楞次定律：ba即感生电动势方向：逆时针方向00ab半径为R的长直螺线管中，均匀磁场随时间匀速变大直导线ab=bc=R，求导线ac上的感应电动势。0dB/dt××××××××××××××××××××××××××××××abocR关键点：导线ab和bc所在区域的感生电场Ei不同，分段积分。cbcbaaEEEiddldll感'感感解法一：关键点：构造闭合回路OabcOS1S2S3解法二：12SSS有效有效StSdtdtdSiBB例:?:abcd求vI=kt(k0)abcdl1l2hdtd解：xdx1)(220lhhdxlxIdtd)()ln(2210Ildtdhlhdtdlhlhktktdtdhlhl210120)ln(2)()ln(2vhlhktkhlhl)ln(2)ln(210120)ln(2102hlhIldtddtdi内ldEk动生电动势：Lld)Bv(i感生电动势LldEi感长直螺线管内部磁场变化所激发的感生电场。CdtdB××××××××××××××××××××××××××××××××BRBdtdBrE2感:Rr:RrdtdBrRE22感加速器是一种使带电粒子增加速度（动能）的装置。加速器可用于原子核实验、放射性医学、放射性化学、放射性同位素的制造、非破坏性探伤等。加速器的种类很多，有回旋加速器、直线加速器、静电加速器、粒子加速器、倍压加速器等。带电粒子束N线圈S铁芯接振荡器环形真空室回旋加速器mqBRVmaxmax最终速度qBmTπ2qBmvR条件:Br随电子动量mv增加而增加当磁场发生变化时，就会沿管道方向产生感生电场,射入的电子被加速。磁场垂直向下增大r2eBmvrrmvevBrFL电子运行的轨道——-环形真空室中半径为r的圆形。E感电子-电子束轨道如何使电子维持在恒定的圆形轨道上加速？=恒量？铁芯线圈电束子环形真空室B磁场三、电子感应加速器dtdrEdtdErdL212lE感感感)(mvdtdeE感FmEm电子-rreBmvreBmvrdtdre2轨道上的磁感应强度等于轨道内磁感应强度平均值的一半BBr21BerBrreremvdremvdv2222)(200§12-3自感和互感按激发的方式分类互感电动势自感电动势电磁感应按变化的原因分类动生电动势感生电动势一、自感应1.自感现象——由于回路自身电流的变化，在回路中产生感应电动势的现象。该电动势叫自感电动势。ΦI如果回路几何形状、尺寸不变，周围无铁磁性物质。实验指出：ΨIL=则有：L自感系数单位：亨利（H）自感系数决定于回路的几何形状、尺寸以及周围介质的磁导率。2、自感电动势：Ld=dtI()Ψ=ddtεLddtLIddtL=I若回路几何形状、尺寸不变，周围无铁磁性物质，则：=ddtL0=εLddtLI讨论：ddtI0若：则：εL与I方向相反若：ddtI0则：εL与I方向相同表明：L的存在总是阻碍电流的变化，L是电磁惯性的一种表现。RidtdiLdtLRiRditI00)1(tLReRI3、自感电路中电流的增长和衰减εLRaRiLa：iεLmI63.0mIeRIRLt63.011）（