原子物理学复习资料

版权所有原子物理学褚圣麟编著朱泽斌整理第1页共12页原子物理学(褚圣麟编著高等教育出版社)物理常数表真空中光速c=2.997925×108m/s电子电荷e=1.602192×10-19C普朗克(Planck)常数h=6.62620×10-34J·sħ=h/2π=1.0546×10-34J·s玻尔兹曼(Boltzmann)常数k=1.38062×10-23J/K阿伏伽德罗(Avogadro)常数N0=6.02217×1023mol-1摩尔体积Vm=0.0224136m3/mol真空介电常数ε0=8.8542×10-12A·s/(V·m)真空磁导率μ0=1.2566×10-6V·s/(A·m)电子静质量me=9.10956×10-31kg=0.51100MeV/c2质子静质量mp=1.67261×10-27kg=938.26MeV/c2中子静质量mn=1.67482×10-27kg原子质量单位u=1.66055×10-27kg=931.26MeV/c2玻尔(Bohr)磁子μB=μ0ħe/2me=1.1654×10-29V·s·m核磁子μN=μ0ħe/2mp=6.3471×10-33V·s·m氢原子波尔半径a1=4πε0ħ2/mee2=0.529166×10-10m里德伯(Rydberg)常数R∞=1.09737312×107m-1RH=1.09677576×107m-1精细结构常数α=e2/4πε0ħc=1/137.036电子康普顿(Compton)波长λC=h/mec=2.4263×10-12m能量单位转换1eV=1.602192×10-19J版权所有原子物理学褚圣麟编著朱泽斌整理第2页共12页第一章原子的基本状况1、α粒子散射实验结论p9：卢瑟福的α粒子散射实验观察到，绝大多数电子只有2~3度的偏转，有1/8000的α粒子偏转大于90°，其中有接近180°的。2、卢瑟福散射公式p13：22224014sin2ZedΩdMv，dσ是立体角dΩ内每个原子的散射截面dndNtn；N为薄膜中单位体积中原子的个数；t为薄膜厚度；有n个α粒子射到薄膜上，其中dn个落在dΩ中第二章原子的能级和辐射1、光谱的分类p23:（1）线装光谱：是原子所发的；（2）带状光谱：是分子所发的；（3）连续光谱：固体加热所发的，原子和分子在某些情况下也会发连续光谱。2、波数p243、谱线系p25(mn,m=1,2,3…)，表示第m条谱线到第n条谱线的能量差；对于氢原子，Z=1。R是里德伯常数，它由11/eRRmM确定，其中M是原子核质量，me是绕核旋转的电子的质量.对于氢原子，RH=1.09677576×107m-1。m=1时的谱线系称为赖曼系；m=2时的谱线系称为巴耳末系；m=3时的谱线系称为帕邢系；m=4时的谱线系称为布喇开系；m=5时的谱线系称为普丰特系。4、原子的能量p29：2hcREn5、氢原子半径p3021nraZ，2012244hame.对于氢原子，a1=0.529166×10-10m.版权所有原子物理学褚圣麟编著朱泽斌整理第3页共12页6、氢原子能级p31212ZEEn，2412202(4)meEh.对于氢原子，E1=-13.59eV.7、折合质量p39若不满足mM，则计算时的质量m需要使用折合质量MmMm.8、电离电势（ionizingpotential）p46在赖曼系中取n=∞求得，则电离电势为.9、激发电势（excitationpotential）p42原子由第m条谱线激发到第n条谱激发电势为.10、两个实验p42p55：（1）夫兰克—赫兹实验证明原子能级的存在（2）史特恩—盖拉赫实验证明原子空间取向的量子化第三章量子力学初步1、光子的能量p78Eh2、德布罗意（deBroglie）波长p79hp3、不确定性原理（Uncertaintyprinciple）p82/2px，/2Et4、薛定谔方程（Schrodingerequation）p89定态薛定谔方程（time-independentSchrodingerequation）：5、球坐标下的薛定谔方程p104版权所有原子物理学褚圣麟编著朱泽斌整理第4页共12页6、波函数必须满足的三个条件：有限；连续；单值（唯一）7、五个量子数主量子数n=1,2,3···角量子数l=0,1,2···(n-1)角量子数在z轴的分量（磁量子数）ml=0,±1,±2,···±l自旋量子数s=1/2自旋量子数在z轴的分量ms=±1/2第四章碱金属原子和电子自旋1、四种线系主线系p→s第一辅线(漫线)系d→p伯格曼线(基线)系f→d第二辅线(锐线)系s→p2、锂(Li)的光谱项量子数修正项数据来源电子态∆第二辅线(锐线)系s,l=00.40主线系p,l=10.5第一辅线(漫线)系d,l=20.001伯格曼线(基线)系f,l=30.0003、钠(Na)的光谱项量子数修正项数据来源电子态∆第二辅线(锐线)系s,l=01.35主线系p,l=10.86第一辅线(漫线)系d,l=20.01伯格曼线(基线)系f,l=30.004、碱金属的光谱项表达式*22(Δ)RRTnn5、原子实的极化和轨道贯穿使电子的能级偏低，其中轨道贯穿影响较大。6、原子实的总角动量为零；而原子核的角动量相比电子的角动量很小，因而可以认为原子的角动量就是价电子的角动量。7、碱金属原子的精细结构——电子自旋p127：电子的自旋量子数是12s电子的自旋角动量在z轴上的分量为12版权所有原子物理学褚圣麟编著朱泽斌整理第5页共12页电子自旋角动量的大小（量子力学）为(1)spss8、把角量子数l=0记为s轨道，l=1记为p轨道，l=2记为d轨道，l=3记为f轨道……9、电子的总角动量——j量子数p128：j量子数是电子的总角动量量子数j=l+s,l+s–1,l+s–2,…|l–s|；由于s=1/2，所以j=l+1/2或l–1/210、量子力学的电子角动量公式p128：轨道角动量：*(1)lplll自旋角动量：*(1)spsss，s=1/2总角动量：*(1)jpjjj，j=l+1/2或l–1/211、碱金属原子的所有S能级都是单层的p133：因为l=0，因此1122jl。至于1122jl按3.7中总角动量的计算方法会导致一个虚数的pj，这是不能存在的。所以只有一个j值，因而能级是单层的。12、原子态的符号p134：21sjnL，(2s+1)代表重数13、在氢原子的情形中，两个不同的l而同一个j的能级具有相同的能量，是简并的。p138第五章多电子原子1、单个电子的量子数符号用小写（l、s、j等），多个电子合成的量子数符号用大写（L、S、J等）。若共有n个电子合成，则在(n-1)个电子与第n个电子合成时，(n-1)个电子的量子数符号用大写且加下表p（Lp、Sp、Jp等），合成后的量子数符号用大写（L、S、J等）。2、亚稳态p174：对于氦原子，第一激发态3S1不可能自发跃迁到1S0，这是由于三重态不能跃迁到单一态，而且S态不能跃迁到S态。如果氦原子被激发到第一激发态，它会留在那个状态较长一段时间，这样的状态称作亚稳态。3、两个价电子的LS耦合p150：步骤：（1）两个电子的自旋角动量合成为总自旋角动量S=s1+s2或s1–s2，即S=1或0。这时总自旋角动量大小为2sP或0（2）两个电子的轨道角动量合成为总轨道角动量图5.3两个价电子的LS耦合版权所有原子物理学褚圣麟编著朱泽斌整理第6页共12页L=l1+l2,l1+l2–1,l1+l2–2,…|l1–l2|。这时总轨道角动量大小为(1)LPLL（3）总自旋角动量和总轨道角动量合成为总角动量J=L+S,L+S–1,L+S–2,…|L–S|。这时总角动量大小为(1)JPJJ以L=1,2,3为例S=01L=11P13P0,1,221D23D1,2,331F33F2,3,44、洪特定则（Hund’sRule）p153：在同一电子组态形成的级中，（1）那重数最高的，亦即S值最大的能级位置最低；（2）重数相同，即具有相同S值得能级中，那具有最大L值得位置最低5、朗德间隔定则（Lande’sintervalrule）p154：在一个多重能级的结构中，能级的二相邻间隔同有关的二J值比中较大的那一比值成正比。6、两个价电子的jj耦合p155：步骤：（1）两个电子分别将自旋角动量和轨道角动量合成为j角动量量子数。j1=l1+s1或l1–s1，则111(1)jpjjj2=l2+s2或l2–s2，则222(1)jpjj（2）将两个j量子数合成为总角动量J=j1+j2,j1+j2–1,j1+j2–2,…|j1–j2|，则(1)JpJJ7、jj耦合的原子态表示方法p157：(j1,j2)J8、同一个电子组态在jj耦合中和在LS耦合中形成的原子态数目是相同的。p1579、泡利不相容原理（ThePauliexclusionprinciple）p159：不能有两个电子处在同一状态，即不能有两个电子的n,l,ml,s,ms五个量子数都相同。10、同科电子（equivalentelectron）p159：n和l二量子数相同的电子称为同科电子11、三个或三个以上价电子的原子态的推导p163：由前一元素的状态可以推断后一元素的状态，这可以按照对二电子体系推导状态的法则进行。例如已知原二电子体系的原子态，再加一个电子，则把原二电子体系看成量子数为Lp，Sp，Jp的一个电子，再根据LS耦合或Jj耦合把第三个电子的l，s，j与Lp，Sp，Jp耦合，得到总的L，S，J。图5.6两个价电子的jj耦合版权所有原子物理学褚圣麟编著朱泽斌整理第7页共12页12、每一个次壳层容纳的电子数有一个限度p164：同科s电子最多有2个同科p电子最多有6个同科d电子最多有10个13、能级的次序p164：由一个次壳层满额的半数以上的电子（但还没有满）构成的能级一般具有倒转次序；少于满额半数的电子构成的能级一般具有正常次序。14、辐射跃迁的普用选择定则p164：（1）原子中所有电子的l量子数相加，若为偶数则成为偶宇称，反之则成为奇宇称。（2）跃迁只能发生在不同宇称的状态间==iill偶性态(偶宇称，偶数)奇性态(奇宇称，奇数)（3）a．LS耦合∆S=0∆L=0,±1∆J=0,±1（0→0除外）b．Jj耦合00,1pJj或对换∆J=0,±1（0→0除外）第六章在磁场中的原子1、磁矩（1）轨道磁矩：2llemμp（2）自旋磁矩：ssemμp（3）总磁矩：2jjegmμp朗德g因子：(1)(1)(1)12(1)jjllssgjj2、总磁矩jμ的推导方法p171：（1）画出pl，ps，并合成为pj（2）画出μl，μs（均与pl，ps反向）（3）将μl和μs合成为μ（4）将μ分解到沿pj的反方向，记为μj（5）μ沿垂直pj的分量由于旋进而抵消为零图6.2总磁矩jμ的推导方法版权所有原子物理学褚圣麟编著朱泽斌整理第8页共12页3、具有两个或两个以上的价电子的磁矩p173：2JJegmμP其中a．对LS耦合，(1)(1)(1)12(1)JJLLSSgJJb．对Jj耦合，(1)(1)(1)(1)(1)(1)2(1)2(1)ppiiiipppiJJJJjjJJjjJJgggJJJJ4、拉莫尔旋进p174：旋进角频率LB，2gem为旋磁比5、磁矩μ在磁场B中受到力矩LμBp174磁矩μ在磁场B中旋进而引起的附加能量EμBp1766、总角动量的磁量子数（总角动量在z轴上的分量）MJp176：PJ在磁场（z轴）的分量为JM；MJ=J,J–1,J–2,…,–J，共2J+1个而PJ在磁场中的分量还等于cos,JJPPB，所以PJ与B的夹角PJ,B也是量子化的。即：PJ在磁场方向的分量的量子化就是PJ与B的夹