原子物理学杨福家第⑦章习题答案

1第七章习题1,2参考答案7-1试计算核素40Ca和56Fe的结合能和比结合能．分析:此题可采用两种算法,一是按核结合能公式;另一是按魏扎克核质量计算公式.一.按核子结合能公式计算解：1)对于核素40Ca，A=40，Z=20，N=20由结合能公式B=Zmp+Zme-M=(20×1.007277+20×1.008665-39.9625)u=0.35625u×931.5MeV/u=331.846MeV比结合能B/A=331.846/40MeV=8.296MeV2)对于核素56Fe，A=56，Z=26，N=30由结合能公式B=Zmp+Zme-M=(26×1.007277+30×1.008665-55.9349)u=0.514252u×931.5MeV/u=479.025MeV比结合能B/A=479.025/56MeV=8.554MeV二.按魏扎克公式计算对于题目中所给的40Ca和56Fe都是偶偶核.依B=aVA-asA2/3-acZ2A-1/3-asys(Z-N)2+apA1/2+B壳,代入相应常数计算也可.7-21mg238U每分钟放出740个α粒子，试证明：1g238U的放射性活度为0.33微居，238U的半衰期为4.5x109a．证：1mg238U每分钟放出740个α粒子,1g238U的放射性活度为A=740×1000/60贝克=1.233×104贝克=1.233×104贝克/3.7×104（贝克/微居）=0.33微居衰变常数λ=A/N=10022.6238160740=4.874×10-21半衰期T1/2=0.693/λ=0.693/4.874×10-21秒=1.42×1020秒=4.5×109a.2得证.第七章习题3,4参考答案7-3活着的有机体中，14C对12C的比与大气中是相同的，约为1．3x10-12．有机体死亡后，由于14C的放射性衰变，14C的含量就不断减少，因此，测量每克碳的衰变率就可计算有机体的死亡时间．现测得：取之于某一骸骨的100g碳的β衰变率为300次衰变／min，试问该骸骨已有多久历史?解：100g碳14的放射性活度A=300次/min=5次/s,又14C的半衰期T1/2=5730a则101558.35730693.0693.0TC依A=λN活着的生物体中14C的个数为N=A/λ=693.0101558.357305=1.3047×1012个依公式teNN得NNtln1=693.0101558.35730510022.6103.1129889.0100ln5730693.0=598.15730693.0年=13216年答：该骸骨已有13216年历史。7-4一个放射性元素的平均寿命为10d，试问在第5d内发生衰变的数目是原来的多少?解：已知：τ=10d,则d101依衰变公式teNN0第4天末放射性元素个数为eNN03第5天末放射性元素个数为1050eNN第5天内发生的衰变几率为064.0eeNNN第七章习题5,6参考答案7-5试问原来静止的226Ra核在α衰变中发射的α粒子的能量是多少?分析要点:目的是计算粒子的动能.E0=Eα+Er解：HeRnRa42222226衰变过程中放出的能量为ΔE=226.0254u-222.0176u-4.002603u=0.005197u=4.8410055MeV在衰变过程中，由动量守恒定律得：MV+mv=0V=-mv/MΔE=EMmmvMV12121MeV22241841055.4MeV1MmEE=4.755MeV衰变中发射的α粒子的能量为4.755MeV.7-6210po核从基态进行衰变，并伴随发射两组α粒子。其中一组α粒子的能量为5.30MeV，放出这组α粒子后，子核处于基态；另一组α粒子的能量为4.50MeV，放出这组α粒子后，子核处于激发态．试计算：子核由激发态回到基态时放出的γ光子的能量．分析要点:母核放出α粒子衰变为子核;减小的能量是衰变能，衰变能比α粒子的能量要大.因此要用衰变能计算基态和激发态.解：依据衰变能计算简便公式由MeV403.5MeV30.542102104100EAAE4MeV450MeV42102104201584..4EAAEMeV816.0MeV5874.4403.50100EEE第七章习题7,8参考答案7-747V既可发生β+衰变，也可发生K俘获，已知β+的最大能量为1．89MeV，试求K俘获过程中放出的中微子的能量Eν。解：eeTiV]2[cmMMEev=1.89MeV2)(cmEcMMeTiV=1.89MeV+1.02MeV=2.91MeVK俘获eTieV4222-4723KvMcMME]Ti0[由释放的绝大部分能量由中微子所得MeV91.2)(cMMEEi7-8试计算下列反应的反应能：(1)PON(2)p+9Be→6Li+α有关核素的质量，可查阅本书附表．解：（1）PONpNEEEEE=[Mα+MN-MO-MP]c2=(4.00263+14.00307-16.99913-1.00783)U=-1.19MeV(2)p+9Be→6Li+αE=[Mp+MBe-MLi-Mα]c2={1.007825+9.012183-6.015123-4.002603}U=2.13MeV5第七章习题9,107-9试问：用多大能量的质子轰击固定的氚靶，才能发生p+3H→n+3He反应?若入射质子的能量为3．00MeV，而发射的中子与质子的入射方向成90°角，则发射的中子和3He的动能各为多少?7-10由原子核的半经验结合能公式，试导出β稳定线上的原子核的Z和A所满足的关系式．第七章习题11,127-11(1)试证明：一个能量为Eo的中子与静止的碳原子核经N次对碰后，其能量近似为(0.72)NE0．(2)热中子能有效地使235U裂变，但裂变产生的中子能量一般较高(MeV)．在反应堆中用石墨作减速剂，欲使能量为2.0MeV的快中子慢化为热中子(0.025eV)，需经过多少次对碰?7-12轻核19F在质子轰击下的共振反应，常用作低能加速器的能量定标，例如：质子能量EP／kev反应宽度／kev224.419F(p，γ)1.0340.419F(p，αγ)4.5873.519F(p，αγ)5.2935.319F(p，αγ)8.01085.019F(p，αγ)4.0(1)试确定20Ne的几个激发能级；(2)试求出复合核20Ne相应能级的平均寿命．第七章习题13,147-13设一个聚变堆的功率为106kW，以D+T为燃料，试计算一年要消耗多少氚?这么大功率的电站，若改用煤作燃料，则每年要消耗多少煤(煤的燃烧热约为3．3×107J／Ls)?7-14铁的热中子俘获截面为2．5b，试问入射热中子经过1．0mm厚的铁块后被吸收掉百分之几?