原子物理学第3章量子力学导论教程

教材:原子物理学,杨福家,高教社,2008第四版Manufacture:ZhuQiaoZhong第三章量子力学导论AnIntroductiontoQuantumMechanicsManufacture:ZhuQiaoZhong2第三章量子力学导论第三章量子力学导论§3-1玻尔理论的局限性§3-2实物粒子的波粒二象性§3-3海森堡不确定关系§3-4波函数及其统计解释§3-5薛定谔方程*§3-6量子力学中的一些理论和方法*§3-7氢原子的薛定谔方程解目录Manufacture:ZhuQiaoZhong3第三章量子力学导论§3-1玻尔理论的局限性玻尔量子理论打开了认识原子结构的大门,取得成功.但它的局限性和存在的问题也逐渐为人们所认识.玻尔理论将微观粒子视为经典力学中的质点,把经典力学的规律用于微观粒子,使其理论中有难以解决的内在矛盾,有重大缺陷.如:为什么核与电子间的相互作用存在,但处于定态的加速电子不辐射电磁波？电子跃迁时辐射(或吸收)电磁波的根本原因何在？……薛定谔的非难“糟透的跃迁”在两能级间跃迁的电子处于什么状态？Manufacture:ZhuQiaoZhong4第三章量子力学导论玻尔理论的“缺陷”1.不能证明较复杂的原子甚至比氢稍复杂的氦原子的光谱；2.不能给出光谱的谱线强度（相对强度）；3.不能解释氢光谱的精细结构；4.只能处理周期运动不能处理非束缚态问题,如散射问题；5.不能自洽.在理论上,能量量子化概念与经典力学不相容.（有人为的性质,物理本质还不清楚）Manufacture:ZhuQiaoZhong5第三章量子力学导论19世纪末,物理学理论在当时看来已经发展到相当完善的阶段.主要表现在以下两个方面：(1)应用牛顿力学讨论了从天体到地上各种尺度的力学客体的运动.牛顿力学应用于分子运动也取得有益的结果.1897年,J.J汤姆逊发现了电子,并表明电子的行为类似于一个牛顿粒子.(2)光的波动性在1803年由托马斯.杨的衍射实验有力揭示出来,麦克斯韦在1864年发现的光和电磁现象之间的联系把光的波动性置于更加坚实的基础之上.经典物理学的成功Manufacture:ZhuQiaoZhong6第三章量子力学导论进入20世纪后,经典物理学受到冲击.经典理论在解释一些新的试验结果上遇到了严重的困难.困惑的主要问题：1）黑体辐射2）光电效应3）氢原子光谱物理学的危机量子理论1905年爱因斯坦提出光量子概念.1913年玻尔引入量子态概念建立玻尔模型并成功地解释了氢光谱.1925年泡利提出不相容原理,同年乌仑贝克、古兹米特提出电子自旋假说,很好地解释元素周期性、塞曼效应等一系列实验事实.至此形成的量子论称为旧量子论（有严重缺陷）.经典物理学的困难Manufacture:ZhuQiaoZhong7第三章量子力学导论海森堡（德）WERNERHEISENBERG(1901-1976)获1932诺奖玻恩（德）M.Born(1882-1970)获1954诺奖薛定谔（奥地利）ERWINSCHRODINGER(1887-1961)获1933诺奖狄拉克PAULDIRAC(1902-1984)获1933诺奖在波粒二象性思想的基础上,于1925-1928年间由海森堡、玻恩、薛定谔、狄拉克等人建立了量子力学,它与相对论成了近代物理学的两大理论支柱.Manufacture:ZhuQiaoZhong8第三章量子力学导论微观规律与经典规律的比较1）量子化（连续无级）2）随机性（必然性、因果关系）3）模糊性（测量的宏观准确性）索尔维会议(SolvayConference):比利时物理学家和企业家欧内斯特·索尔维于1911年创办,邀请世界著名的物理学家和化学家对前沿问题进行讨论.由于前几次索尔维会议适逢20世纪10年代-30年代的物理学大发展时期,参加者又都是一流物理学家与化学家,使得索尔维会议在物理学发展史上占据了重要地位.爱因斯坦与玻尔第五次会议主题为“电子和光子”,爱因斯坦以“上帝不会掷骰子”的观点反对测不准原理,而玻尔反驳道“爱因斯坦,不要告诉上帝怎么做.”波尔-爱因斯坦论战Manufacture:ZhuQiaoZhong9第三章量子力学导论德拜泡利海森堡薛定谔埃伦费斯特布拉格康普顿狄拉克玻恩玻尔居里夫人洛伦兹爱因斯坦朗之万普朗克第五次索尔维会议与会者合影（1927）与会的29人中有17人先后获得诺贝尔奖Manufacture:ZhuQiaoZhong10第三章量子力学导论1.经典物理中的波和粒子经典物理学中波和粒子各自独立,在逻辑上不允许同时用这两个概念描写同一现象.粒子可视为质点,具有定域性,位置可无限精确地被测定.有确定的质量、动量、速度和电荷等；波可以在空间无限扩展,波有确定的波长和频率.波的波长和频率也能被精确测定(因为波不能被约束).§3-2实物粒子的波粒二象性Manufacture:ZhuQiaoZhong11第三章量子力学导论1672年牛顿(英)提出光的微粒说.1678年惠更斯(荷兰)提出光的波动说.此后,两种学说长期论战.光的波粒二象性波动性：干涉、衍射、偏振粒子性：热辐射,光电效应,散射等19世纪初,菲涅尔、夫琅和费、杨氏等人通过光的干涉、衍射实验证实光的波动性.19世纪末麦克斯韦和赫兹证明光是电磁波.2.光的波粒二象性1905年,爱因斯坦用光量子说解释了光电效应,提出光子的能量为,并于1917年指出光子有动量hphE光在传播时显示波性,在传递能量时显示粒子性.(两者不会同时出现)Manufacture:ZhuQiaoZhong12第三章量子力学导论3.德布罗意假设(1924)deBroglie,法(1892-1987),获1929年诺奖“过去,对光过分强调波性而忽视它的粒性；现在对电子是否存在另一种倾向,即过分强调它的粒性而忽视它的波性.”所有物质粒子均具有波粒二象性,“任何物质伴随以波,而且不可能将物体的运动同波的传播分开”.德布罗意关系式：phhE不论粒子静质量是否为0,德布罗意关系式均成立.Manufacture:ZhuQiaoZhong13第三章量子力学导论引入波矢2kkp波动的传播方向就是粒子的动量方向.h的意义：量子化的量度,不连续程度的最小量度单位.h在物质的波性和粒子性间起着桥梁作用.在量子化和波粒二象性这两个概念中都起着关键作用.德布罗意关系式通过h把粒子性和波动性联系起来.实际上,任何表达式中只要有h出现,就意味其具有量子力学特征.Manufacture:ZhuQiaoZhong14第三章量子力学导论*4.戴维孙-革末实验（1927）(晶体对电子束的衍射,用于验证德布罗意波）电子枪KD之间有加速电压U电子束透过D打在Ni单晶M上它在晶面被散射进入探测器BG检测电子束(电流)的强度I电子束强度U0510152025实验发现:加速电压U=54V,散射角=50º时,探测器B中的电流有极值.Manufacture:ZhuQiaoZhong15第三章量子力学导论晶体晶面为点阵结构,德布罗意波散射和X射线衍射类似,也满足布拉格公式.两反射的电子束,其相干加强条件：kd)2/cos()2/sin(22Δkdsin理论解释利用和mvhmeUv2emUdkh21sin代入得：051VUnmd54,215.0与实验结果相符!Manufacture:ZhuQiaoZhong16第三章量子力学导论戴维孙C.Davisson(美)和革末L.Germar(美)右图为的电子几率波”戴维孙-革末观测到的电子衍射图样Manufacture:ZhuQiaoZhong17第三章量子力学导论电子束X射线电子双缝干涉图样杨氏双缝干涉图样Manufacture:ZhuQiaoZhong18第三章量子力学导论1961年,C.约恩孙让电子束通过单缝、多缝的衍射图样（见右图）1927年,G.P汤姆逊作了电子束透过多晶薄片的衍射实验,同样验证了电子具有波动性.（实验装置见右图）电子束衍射图样Manufacture:ZhuQiaoZhong19第三章量子力学导论20世纪30年代后的实验发现一切实物粒子均有衍射现象,进一步证实了德布罗意假设的正确性.质量为m,速率为v的实物粒子的德布罗意波长:kcvEmhvmhcvvmhmvh00202)(1对于电子，当加速电压U不太大以致能量不太高时：nmVUeVEvmhk)(226.1)(226.10Manufacture:ZhuQiaoZhong20第三章量子力学导论例:计算经过电势差U1=150V和U2=104V加速的电子的德布罗意波长(不考虑相对论效应).解:据加速后电子的速度为据德布罗意关系p=h/λ,电子的德布罗意波长为讨论：远大于光学显微镜电子显微镜的分辨率观测仪器的分辨本领长电子波波长＜＜光波波22.1DRVUVUnmnmnmUUemhmh42110150000123.01.0226.112v02meUveUvm2021Manufacture:ZhuQiaoZhong21第三章量子力学导论实物质量m/kg速度v/(m.s-1)波长λ/pm1V电压加速的电子9.1×10-315.9×1051200100V电压加速的电子9.1×10-315.9×1061201000V电压加速的电子9.1×10-311.9×1073710000V电压加速的电子9.1×10-315.9×10712He原子（300K）6.6×10-271.4×10372Xe原子（300K）2.3×10-252.4×10212垒球2.0×10-1301.1×10-22枪弹1.0×10-21.0×1036.6×10-23实物粒子的德布罗意波长由上表知,讨论质量较重的粒子的德布罗意波已没意义!Manufacture:ZhuQiaoZhong22第三章量子力学导论朗之万:除了思想的独创性外,德布罗意以非凡的技巧作出努力克服阻碍物理学家的困难.爱因斯坦的支持:德布罗意的导师朗之万将论文寄给爱因斯坦.爱因斯坦向来欣赏物理学中的对称性,而德布罗意的理论正是建立了这种光和物质的对称性.爱因斯坦称赞道“德布罗意揭开了大幕的一角”.爱因斯坦写信将论文推荐给洛仑兹和玻恩.他对玻恩说:“你一定要读它,虽然看起来有点荒唐,但可能是有道理的.”玻恩回信说:“读了德布罗意的论文,渐渐明白他搞的是什么名堂,我现在相信物质波可能是很重要的.”德布罗意的论文经爱因斯坦推荐后,引起物理学界的极大重视.薛定谔在朗之万的促使下阅读了德布罗意的论文.爱因斯坦也将论文推荐给他.在他给爱因斯坦的回信中写到:“如果不是你的关于气体简并的第二篇论文硬是把德布罗意的想法的重要性摆在我的鼻子底下,整个波动力学就建立不起来.”物理学家对德布罗意的物质波的评价Manufacture:ZhuQiaoZhong23第三章量子力学导论此前,玻尔据其角动量量子化条件导出氢原子的第一玻尔半径、能量和动量的量子化结果.以下介绍德布罗意将原子中的定态和驻波联系起来,自然地得到角动量的量子化条件.5.德布罗意波和量子态电子的波长为mvhph将此关系用于氢原子的电子.欲使电子稳定存在,与电子相应的波就必须是一个驻波,即电子绕核一圈后其位相不变.氢原子中的电子相应的驻波示意图要求圆周长是波长的整数倍l=4rManufacture:ZhuQiaoZhong24第三章量子力学导论驻波条件德布罗意把原子定态与驻波联系起来,即把粒子能量量子化和有限空间中驻波频率分立性联系起来.rnrnhnrhhp22,3,2,1,nnL只有驻波可被束缚起来；而驻波条件就是角动量量子化条件.mvhphmc2mc12a例：将玻尔第一速度v=αc代入得到而是折合电子康普顿波长的137倍,即第一玻尔半径a1故所得的结果满足驻波条件.Manufacture:ZhuQiaoZhong25第三章量子力学导论设一个速度为v的粒子在宽为d的刚性盒子中作一维运动,由经典理论知