原子物理第五章习题

1第五章习题1,2参考答案5-1氦原子中电子的结合能为24.5eV，试问：欲使这个原子的两个电子逐一电离，外界必须提供多少能量?解:第一个电子电离是所需的能量为电子的结合能,即:eVE5.241=第二个电子电离过程,可以认为是类氢离子的电离,需要的能量为:eVeVRhczEnRhcZhvE4.546.132)111(2222=×===−==∞∞所以两个电子逐一电离时外界提供的能量为:eV9.78eV4.54eV5.2421=+=+=EEE5-2计算4444D3/23/23/23/2态的LLLL·SSSS.(参阅4.4.205)分析要点:LLLL与SSSS的点积,是两矢量的点积,可以用矢量三角形的方法,用其他矢量的模来表示;也可以求出两矢量模再乘其夹角的余弦.解：依题意知，L=2，S=3/2，J=3/2J=S+LJ2=S2+L2+2S·L据：2223)]12(2)123(23)123(23[21)]1()1()1([21ℏℏℏ−=+−+−+=+−+−+=⋅LLSSJJSL5-3对于S=1/2，和L=2，试计算L·S的可能值。要点分析:矢量点积解法同5-2.解：依题意知，LLLL=2，SSSS=1/2可求出J=L±1/2=2±1/2=3/2，5/2有两个值。因此当JJJJ=3/2时有：2据：22223)]12(2)121(21)123(23[21)]1()1()1([2123ℏℏℏ−=+−+−+=+−+−+=⋅LLSSJJSL而当JJJJ=5/2时有：据：222)]12(2)121(21)125(25[21)]1()1()1([2125ℏℏℏ=+−+−+=+−+−+=⋅LLSSJJSL故可能值有两个：，223ℏ−2ℏ5-4试求3F2态的总角动量和轨道角动量之间的夹角。(参阅4.3.302)解:总角动量(1)ℏ)1(+=JJPJ轨道角动量(2)ℏ)1(+=LLPL自旋角动量(3)ℏ)1(+=SSPS三者构成矢量三角形,可得:)cos(2222JLJLJLSPPPPPPP⋅−+=(4)JLSJLJLPPPPPPP2)cos(222−+=⇒把(1)(2)(3)式代人(4)式:得ℏℏℏℏℏ)1()1(2)1()1()1()cos(222+++−+++=JJLLSSJJLLPPJL对3F2态S=1L=3J=2代人上式得:9428.0)cos(=JLPP'2819�=⇒θ5-5在氢、氦、锂、铍、钠、镁、钾和钙中，哪些原子会出现正3常塞曼效应?为什么?解:正常塞曼效应的条件是,S=0,即2S+1=1是独态,也即电子为偶数并形成独态的原子,才能有正常的塞曼效应.依据条件,氦、铍、镁、钙会出现正常塞曼效应。5-6假设两个等效的d电子具有强的自旋-轨道作用，从而导致j-j；耦合，试求它们总角动量的可能值．若它们发生LLLL-SSSS耦合，则它们总角动量的可能值又如何?在两种情况下，可能的状态数目及相同JJJJ值出现的次数是否相同?5-75-75-75-7依依依依LLLL----SSSS耦合法则，下列电子组态可形成哪些原子态耦合法则，下列电子组态可形成哪些原子态耦合法则，下列电子组态可形成哪些原子态耦合法则，下列电子组态可形成哪些原子态????其中哪其中哪其中哪其中哪个个个个态的能量最低态的能量最低态的能量最低态的能量最低????(1)(1)(1)(1)npnpnpnp4444；；；；(2)(2)(2)(2)npnpnpnp5555；；；；(3)(3)(3)(3)ndndndnd((((nnnn′′′′dddd))))．．．．解：（解：（解：（解：（1111）对于）对于）对于）对于npnpnpnp4444的原子态同的原子态同的原子态同的原子态同npnpnpnp2222的原子态完全一样。的原子态完全一样。的原子态完全一样。的原子态完全一样。llll1111====llll2222=1,=1,=1,=1,ssss1111=s=s=s=s2222=1/2=1/2=1/2=1/2依依依依L-SL-SL-SL-S耦合原则，耦合原则，耦合原则，耦合原则，LLLL====llll1111++++llll2222，，，，llll1111++++llll2222-1-1-1-1，，，，…………||||llll1111----llll2222|=2,1,0|=2,1,0|=2,1,0|=2,1,0SSSS====ssss1111++++ssss2222，，，，ssss1111++++ssss2222-1-1-1-1，，，，…………||||ssss1111----ssss2222|=1,0|=1,0|=1,0|=1,0对于对于对于对于npnpnpnp2222来说，来说，来说，来说，nnnn,,,,llll已经相同，考虑泡利不相容原理，只有已经相同，考虑泡利不相容原理，只有已经相同，考虑泡利不相容原理，只有已经相同，考虑泡利不相容原理，只有mmmmssss,,,,mmmmllll不不不不能能能能同时相同的原子态才存在；即只有满足斯莱特方法的原子态才存在，同时相同的原子态才存在；即只有满足斯莱特方法的原子态才存在，同时相同的原子态才存在；即只有满足斯莱特方法的原子态才存在，同时相同的原子态才存在；即只有满足斯莱特方法的原子态才存在，用斯莱特方法分析用斯莱特方法分析用斯莱特方法分析用斯莱特方法分析,,,,原子态反映原子态反映原子态反映原子态反映SLSLSLSL的状态的状态的状态的状态,,,,它包含它包含它包含它包含SLSLSLSL所有投影，可所有投影，可所有投影，可所有投影，可能能能能的原子态应有：的原子态应有：的原子态应有：的原子态应有：((((注注注注::::排表时不能写出排表时不能写出排表时不能写出排表时不能写出MMMMLLLL,M,M,M,MSSSS为负值的哪些电子分布为负值的哪些电子分布为负值的哪些电子分布为负值的哪些电子分布,,,,可以证明可以证明可以证明可以证明,,,,它们不能出现新的状态它们不能出现新的状态它们不能出现新的状态它们不能出现新的状态))))LLLL=2=2=2=2，，，，SSSS=0=0=0=02,1,03pLLLL=1=1=1=1，，，，SSSS=1=1=1=121DLLLL=0=0=0=0，，，，SSSS=0=0=0=001SLLLL=2=2=2=2，，，，SSSS=1=1=1=1n,l,mn,l,mn,l,mn,l,mllll,m,m,m,mssss都相同都相同都相同都相同不存在不存在不存在不存在3,2,13DLLLL=1=1=1=1，，，，SSSS=0=0=0=0n,l,mn,l,mn,l,mn,l,mllll,m,m,m,mssss有几个相同态都满足有几个相同态都满足有几个相同态都满足有几个相同态都满足,,,,不符合泡利原理不符合泡利原理不符合泡利原理不符合泡利原理....LLLL=0=0=0=0，，，，SSSS=1=1=1=1n,l,mn,l,mn,l,mn,l,mllll,m,m,m,mssss都相同都相同都相同都相同同科不存在同科不存在同科不存在同科不存在13S后面几个态不符合泡利原理后面几个态不符合泡利原理后面几个态不符合泡利原理后面几个态不符合泡利原理,,,,即不存在即不存在即不存在即不存在....基态分析基态分析基态分析基态分析::::对对对对npnpnpnp2222电子来说电子来说电子来说电子来说,,,,是同科电子是同科电子是同科电子是同科电子,,,,根据洪特定则根据洪特定则根据洪特定则根据洪特定则,,,,自旋自旋自旋自旋SSSS=1=1=1=1时时时时,,,,4能量最低能量最低能量最低能量最低,,,,即即即即ssss1111====ssss2222=1/2.=1/2.=1/2.=1/2.mlmmlmmlmmlmssss都相同都相同都相同都相同,,,,那么只有那么只有那么只有那么只有mmmmllll不同不同不同不同,L,L,L,L≠≠≠≠2,L2,L2,L2,L≠≠≠≠0,0,0,0,只有只有只有只有L=1.2L=1.2L=1.2L=1.2个个个个PPPP电子组合电子组合电子组合电子组合,,,,按正常次序按正常次序按正常次序按正常次序,J,J,J,J取最小值取最小值取最小值取最小值1111时能量最低时能量最低时能量最低时能量最低,,,,基基基基态应是态应是态应是态应是3333PPPP0000....（（（（2222）同理，对于）同理，对于）同理，对于）同理，对于npnpnpnp5555的原子态同的原子态同的原子态同的原子态同npnpnpnp1111的原子态完全一样。的原子态完全一样。的原子态完全一样。的原子态完全一样。有有有有LLLL=1,=1,=1,=1,SSSS=1/2=1/2=1/2=1/2原子态原子态原子态原子态3/2,1/22P基态基态基态基态2222PPPP1/21/21/21/2如硼如硼如硼如硼,,,,铝铝铝铝,,,,钾等钾等钾等钾等3333）对于）对于）对于）对于ndndndnd((((nnnn′′′′dddd))))，由于电子为非同科电子，其原子态可以全部计算，由于电子为非同科电子，其原子态可以全部计算，由于电子为非同科电子，其原子态可以全部计算，由于电子为非同科电子，其原子态可以全部计算。。。。依依依依L-SL-SL-SL-S耦合原则，耦合原则，耦合原则，耦合原则，LLLL====llll1111++++llll2222，，，，llll1111++++llll2222-1-1-1-1，，，，…………||||llll1111----llll2222|=4,3,2,1,0|=4,3,2,1,0|=4,3,2,1,0|=4,3,2,1,0SSSS====ssss1111++++ssss2222，，，，ssss1111++++ssss2222-1-1-1-1，，，，…………||||ssss1111----ssss2222|=1,0|=1,0|=1,0|=1,0其组合的原子态有：其组合的原子态有：其组合的原子态有：其组合的原子态有：LLLL=4=4=4=4，，，，SSSS=0=0=0=0JJJJ=4=4=4=4LLLL=3=3=3=3，，，，SSSS=0=0=0=0JJJJ=3=3=3=3LLLL=2=2=2=2，，，，SSSS=0=0=0=0JJJJ=2=2=2=2LLLL=1=1=1=1，，，，SSSS=0=0=0=0JJJJ=1=1=1=1LLLL=0=0=0=0，，，，SSSS=0=0=0=0JJJJ=0=0=0=0LLLL=4=4=4=4，，，，SSSS=1=1=1=1JJJJ=5=5=5=5，，，，4444，，，，3333LLLL=3=3=3=3，，，，SSSS=1=1=1=1JJJJ=4=4=4=4，，，，3333，，，，2222LLLL=2=2=2=2，，，，SSSS=1=1=1=1JJJJ=3=3=3=3，，，，2222，，，，1111LLLL=1=1=1=1，，，，SSSS=1=1=1=1JJJJ=2=2=2=2，，，，1111，，，，0000LLLL=0=0=0=0，，，，SSSS=1=1=1=1JJJJ=1=1=1=1所以有：所以有：所以有：所以有：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，01S11P21D31F41G13S2,1,03P3,2,13D，，，，....4,3,2,3F5,4,33G基态基态基态基态::::SSSS最大最大最大最大,L,L,L,L最大最大最大最大.J.J.J.J最小最小最小最小....应为应为应为应为::::,,,,两非同科两非同科两非同科两非同科dddd电子此种情况很电子此种情况很电子此种情况很电子此种情况很少少少少53G见见见见....常见的为同科常见的为同科常见的为同科常见的为同科p,d,fp,d,fp,d,fp,d,f电子电子电子电子....5-85-85-85-8铍原子基态的电子组态是铍原子基态的电子组态是铍原子基态的电子组态是铍原子基态的电子组态是2222ssss2222ssss，若其中有一个电子被激，若其中有