导航学(第三章)惯性导航系统

1/2262020/1/191/145第三章惯性导航系统教授：魏二虎2/2262020/1/192/145内容提纲3.1、概述§3.2、平台式惯导系统的基本原理§3.3、捷联式惯导系统的工作原理§3.4、惯性导航系统的误差分析§3.5、惯性导航系统的初始对准3/2262020/1/193/145§3.1概述惯性导航是一种自主式的导航方式。它完全依靠机载设备自主地完成导航任务，和外界不发生任何光、电联系，因此隐蔽性好，工作不受气象条件的限制。是航天、航空和航海领域中广泛使用的主要导航方法，在导航技术中占有突出的地位。4/2262020/1/194/145§3.1概述惯性导航的基本工作原理是以牛顿力学定律为基础，利用一组加速度计连续的进行测量，而后从中提取运动载体相对某一选定的导航坐标系的加速度信息；通过一次积分运算（载体的初始速度已知）便得到载体相对导航坐标系的即时速度信息；再通过一次积分运算（载体初始位置已知）便又得到载体相对导航坐标系的即时位置信息。AyAxyx0yv0xv0yxaya0xxyAyAxyx0yv0xv0yxaya0xxy图3.1惯性导航原理图5/2262020/1/195/145§3.1概述在实际的惯导系统中，载体的位置一般都用地理经纬度L和来表示。如果x轴指北，y轴指东，R表示地球半径，则用经纬度表示的载体位置为：0000txxxtyyyvvadtvvadt0000txtyxxvdtyyvdt0000costxtyvLLdtRvdtRL6/2262020/1/196/145§3.1概述(2013-11-22)•惯性导航系统通常由以下几个部分组成：–加速度计用来测量载体运动的加速度。–惯导平台模拟一个导航坐标系。–导航计算机完成导航计算和平台跟踪回路中指令角速度信号的计算。–控制显示器给定初始参数及系统需要的其他参数，显示各种导航信息。7/2262020/1/197/145§3.1概述•从结构上来说，可把惯导分成两大类：–一类是平台式惯导；在平台式惯导中，以实体的陀螺稳定平台确定的平台坐标系来精确地模拟某一选定的导航坐标系，从而获得所需的导航数据。平台惯导系统原理方块图8/2262020/1/198/145§3.1概述–另一类是捷联式惯导；在捷联式惯导中则通过计算机实现的数学平台来替代实体平台，由此带来的好处是可靠性高、体积小和价格便宜。捷联惯导系统原理方块图9/2262020/1/199/145内容提纲§3.1、概述3.2、平台式惯导系统的基本原理§3.3、捷联式惯导系统的工作原理§3.4、惯性导航系统的误差分析§3.5、惯性导航系统的初始对准10/2262020/1/1910/145§3.2平台式惯导系统的基本原理3.2.1平台式惯导系统的基本组成平台式惯导系统的核心是惯性级的陀螺稳定平台。三个加速度计的敏感轴分别沿三个坐标轴的正向安装，测得载体的加速度信息就体现为比力在平台坐标系中的三个分量。通过必要的计算和补偿，可从提取出载体相对导航坐标系的加速度矢量的三个分量。再通过两次积分，可得到载体相对导航坐标系的速度和位置。11/2262020/1/1911/145§3.2平台式惯导系统的基本原理3.2.1平台式惯导系统的基本组成平台式惯导系统按所选定的导航坐标系的不同又可分为：1．当地水平面惯性导航系统这种系统的导航坐标系是一种当地水平坐标系，也是前面所说的地理坐标系，即平台系的两个轴x轴及y轴保持在水平面内，z轴与地垂线相重合。由于两个水平轴可指向不同的方位，故这种系统又可分为：(1)指北方位惯导系统。这种系统在工作时x轴指向地理东向（E），y轴指向地理北向（N），即平台系模拟当地地理坐标系(用g来标识)。(2)自由方位惯导系统。在系统工作中，平台y轴不跟踪地理北向而是与北向夹某个角度，称自由方位角。12/2262020/1/1912/145§3.2平台式惯导系统的基本原理3.2.1平台式惯导系统的基本组成2、空间稳定惯导系统这种系统的导航坐标系为惯性坐标系(用i来标识)，一般采用原点定在地心的惯性坐标系。z轴与地轴重合指向北极，x、y轴处于地球赤道平面内，但不随地球转动。与当地水平面惯导系统相比，平台所取的空间方位不能把运动加速度和重力加速度分离开，而要依靠计算机进行补偿。13/2262020/1/1913/145§3.2平台式惯导系统的基本原理3.2.1平台式惯导系统的基本组成•由下图可见，一组加速度计安装在惯性平台上，为导航计算机的计算提供加速度信息。•导航计算机根据加速度信息和由控制台给定的初始条件进行导航计算，得出载体的运动参数及导航参数，一方面送去显示器显示，一方面形成对平台的指令角速率信息，施加给平台上的一组陀螺仪，再通过平台的稳定回路控制平台精确跟踪选定的导航坐标系。•此外，从平台框架轴上的角传感器可以获得载体的姿态信息并送往显示器显示。14/2262020/1/1914/145§3.2平台式惯导系统的基本原理3.2.1平台式惯导系统的基本组成•左图给出了平台式惯导系统的组成结构图。•图中所示的惯性平台是由三个单自由度陀螺组成的三环平台。沿三个平台轴线分别安装三个加速度计，分别测得各轴分量，此信号送给导航计算机，经过计算和补偿，最后可求得载体的即时地速、即时位置等导航参数；同时各轴陀螺相对惯性空间有转动角速度，计算机算出的三轴分量并变为电信号后加给平台上相应的三个陀螺控制轴的力矩器，使惯导平台与当地水平面一致，另外计算机还向显示器输出当前的姿态。15/2262020/1/1915/145不同算法方案的平台式惯导系统，其组成结构是相似的；区别主要是选用的导航坐标系不同，因而导航参数与指令角速率的计算过程不同，即力学编排方程不同。对元部件的要求也可能有所不同。§3.2平台式惯导系统的基本原理3.2.1平台式惯导系统的基本组成16/2262020/1/1916/1453.2.2水平指北方位惯导系统机械编排方程首先复习：2.2.8比力与比力方程（1）比力定义•加速度计测量的不是载体的运动加速度，而是载体相对惯性空间的绝对加速度和引力加速度之差，称作“比力”。•设一质点P，质量为m，在惯性坐标系中的位置矢量为R，则由牛顿第二定律，有：FFF外引mFG引其中F引为作用在P点上的引力；G为引力加速度。17/2262020/1/1917/145复习：2.2.8比力与比力方程（1）比力定义或定义比力f为：f=F外/m则即比力是作用在单位质量上的外力。比力也称作“非引力加速度”。mmFGR外mFRG外fRG18/2262020/1/1918/145此处的R不是地球半径复习：2.2.8比力与比力方程（2）比力方程载体相对地球运动，地球又相对惯性空间运动。加速度计输出的比力表示了载体相对惯性系的非引力加速度；而对于在地球表面导航的载体，要知道载体相对于地球系的加速度。比力方程表示了载体、地球系、惯性系这三者之间的运动关系。设载体在地心惯性坐标系中的位置矢量为R，则利用矢量的相对导数和绝对导数的关系，载体位置矢量在地心惯性坐标系中的导数可表达为ieiedd||dtdtRRωR19/2262020/1/1919/145复习：2.2.8比力与比力方程式中为载体相对地球的速度；为地球自转角速度；为地球自转产生的牵连速度。下面介绍上式的推导。ieiedd||dtdtRRωRed|dtRieωieωR在有些教材中也用Ω表示地球自转角速度20/2262020/1/1920/145OrrO´MOXYjiryxjirOOOyxjiryxOrrrdtdtddtdrdrrO设动空间做平面一般运动（随O'点的移动+绕O'点的转动，转动角速度ie）。矢量的相对导数和绝对导数的关系（以二维坐标系为例讲解）e21/2262020/1/1921/145dtdtddtdrdrrOjirOdtdydtdxdtdoodtdydtyddtdxdtxddtdjjiir注意ieddtiωiieddtjωj称相对导数i()eieddxdydxydtdtdtdtrrijωijωriedddtdtrrωr——相对矢径r'的绝对导数与相对导数的关系。ddxdydtdtdtrij22/2262020/1/1922/145于是ieddddddttdtdtdtOOrrrrrωrdi()eddddtdtdtOrrrωrdtdrva——绝对速度iOeddtervωr——牵连速度rddtrv——相对速度23/2262020/1/1923/145矢量的相对导数和绝对导数的关系ieiie=0=====+ieeddddtdtdtdddddtdtdtdtdddtdtOrrrrrrωrrRrRrRRRωR因为，即所以将换成，又因为，所以有24/2262020/1/1924/145复习：2.2.8比力与比力方程ieiedd||dtdtRRωR用代表载体相对地球的运动速度，即，则有对上式两边在惯性系中求导，得考虑为常值,故上式变为epνeped|dtRiepied|dtRνR2epiiiei2ddd||()|dtdtdtνRωRieωieid|0,dtω2epiiiei2ddd|||dtdtdtνRRω25/2262020/1/1925/145复习：2.2.8比力与比力方程•由于的各分量是沿平台坐标系（理论上沿导航坐标系）的，故以导航坐标系作为动坐标系，则•又2epiiiei2ddd|||dtdtdtνRRωepνepepipepipdvdvvdtdtiepied|dtRνR将两式代入2(2)()epieepepieieipdddtdtvRωωvωωR2令.epeppddtvv则有ipieep=2(2)()epieepepieieiddtRvωωvωωR226/2262020/1/1926/145注意G和g是不一样的复习：2.2.8比力与比力方程又由比力定义有考虑到地球的重力场是地球引力和地球自转产生的离心力的矢量和，即2(2)()epieepepieieiddtRvωωvωωR2RfG(2)()epieepepieiefGvωωvωωR()ieiegGωωR(2)epieepepfvωωvg上式即为比力（微分）方程。它是惯性导航中的一个基本方程，比力方程说明了加速度计测量输出的比力中所包含的物理量，其中除了是导航需要的，其它的量都是要实时扣除掉。epv27/2262020/1/1927/145复习：2.2.8比力与比力方程（3）加速度信息的提取比力方程给出了比力与加速度关系，方程中为平台（载体）相对地球坐标系的加速度，是惯导系统所要提取的信息；是载体的相对速度与牵连角速度引起的哥式加速度；为法向加速度，而为重力加速度。将比力方程改写成上式中，aB通常称为有害加速度，因为它对计算带来了麻烦，必须从测得的比力f中补偿掉，才能提取出载体的运动加速度。(2)epieepepfvωωvgepv2ieepωvepvieωepepωv[(2)]epieepepBvfωωvgfagepvepv28/2262020/1/1928/145补充知识一对于矢量则222nniexenxnnieyenynniezenz20-222=20-22-220nnnnnniexenxiezenzieyenynnnnnnieyenyiezenziexenxnnnnnniezenzieyenyiexenx