导行电磁波电磁场理论

第九章导行电磁波电磁场理论2020/1/19电磁场与电磁波1第9章导行电磁波9-3矩形波导中的TE10波第九章导行电磁波2020/1/192电磁场理论复习9-2矩形波导的传播特性(1)221=()()22cckmnfabazyxb,矩形波导截止频率：能够传输的最低频率频率大于截止频率的电磁波才能在矩形波导中传输。主模频率范围84acmbcm填充空气的矩形波导中TM波和TE波的截止频率分布2ab第九章导行电磁波2020/1/193电磁场理论azyxb,矩形波导截止波长：能够传输的最大波长2222()()cckmnab波长小于截止波长的电磁波才能在矩形波导中传输。c02aa10TE0120,TETE1111,TETM截止区主模区2:a全部模式被截止。2:aa只有TE10波存在，其它模式均被截止。:a其它模式开始出现，呈现多模式。2ab对于的矩形波导复习9-2矩形波导的传播特性(2)第九章导行电磁波电磁场理论2020/1/194azyxb,矩形波导中TE波电磁场分布情况(,,)0zExyz02(,,)()cos()sin()zjkzxcjnmnExyzHxyekbab02(,,)()sin()cos()zjkzycjmmnExyzHxyekaab02(,,)()sin()cos()zjkzzxcjkmmnHxyzHxyekaab02(,,)()cos()sin()zjkzzycjknmnHxyzHxyekbab0(,,)cos()cos()zjkzzmnHxyzHxyeab复习9-2矩形波导的传播特性(3)第九章导行电磁波电磁场理论2020/1/1959-3矩形波导中的TE10波TE10波的电磁场表达式(,,)0zExyz(,,)0xExyz02(,,)()sin()zjkzycExyzjHxekaa02(,,)()sin()zjkzzxckHxyzjHxekaa(,,)0yHxyz1,0mn0(,,)cos()zjkzzHxyzHxeayxTEyxzEEZHHkcka21()zckkffk(2)cfca2ca第九章导行电磁波电磁场理论2020/1/19602(,,,)()sin()cos(2)2yzcHExyztxatkzka02(,,,)()sin()cos)2(2zxzckHHxyztxatkzka0(,,)cos()c2os()zzHxyzHxatkzTE10波的电磁场对应的瞬时表达式其余分量为零gHzHxEyzyt=0yHxEyHzxat=0沿x方向为驻波，沿z方向为行波。Hz的振辐沿x按余弦分布，Hx及Ez的振幅沿x按正弦分布，但是其振幅均与y无关。2cossin22jjej第九章导行电磁波电磁场理论2020/1/197yEHˆˆxzxHzHxHzHzkzTE10波电场强度振幅和磁场强度振幅的空间分布（分开）022(,,,)()sin()cos(2)yzcHExyztxatkzka022(,,,)()sin()cos(2)zxzckHHxyztxatkzka0(,,)2cos()cos()zzHxyzHxatkz第九章导行电磁波电磁场理论2020/1/198xzyxyzgba磁场线电场线gHzHxEyzyyHxEyHzxa俯视图横截面视图侧面视图TE10波电场强度振幅和磁场强度振幅的空间分布(电场和磁场合在一起）传播方向垂直于电场方向电场方向垂直于磁场方向第九章导行电磁波电磁场理论2020/1/199几种高次模的场分布TE10TE11TE20TE21TM21TM11磁场线电场线第九章导行电磁波电磁场理论2020/1/1910了解TE10波的电磁场分布的目的：1.有效地使用波导作为传输线；2.知道了波导中场的分布，才能合理的设计波导的激励和耦合装置。3.波导的内壁电流分布对于设计微波仪表及波导裂缝天线十分重要。（1）波导测量线中的槽线不允许切割内壁电流，以免破坏波导中的波分布，导致测量不准；（2）波导天线必须切割内壁电流，以激励天线向外辐射电磁波。第九章导行电磁波电磁场理论2020/1/1911nJeHTE10模在波导壁上激励的面电流密度分布xyab00()snxxxzzxxJeHeeHeH0yeH()snxxxzzxaxaJeHeeHeH00cosyyeHeH00()snyxxzzyyJeHeeHeH00()sin()cos()zzxejkHxeHxaaa()snyxxzzybybJeHeeHeH00()sin()cos()zzxejkHxeHxaaazyx内壁电流第九章导行电磁波电磁场理论2020/1/1912221()1()zcckkffkk1c221()1()pccvcffc221()1()gccffcf221()1()TEccZff221()1()gccvcffcTE10波的主要传播特性参数截止频率2210=()()22cccfaba截止波长22102()()=2caab纵向波矢波导波波长TE波阻抗相速度群速度第九章导行电磁波电磁场理论2020/1/1913TE10波的合成sin()2jxajxaxeeja02(,,)()sin()zjkzycExyzjHxekaa0022()cEHka0(,,)()zjxjxjkzaayExyzEeee,2,/(2)1ccaa/(2)cosa/2//(2)cosaak2222210()()=sinzckkkkkab2/k(cossin)(cossin)00(,,)jkxzjkxzyExyzEeEe第九章导行电磁波电磁场理论2020/1/1914(cossin)(cossin)00[(cos)(sin))][(cos)()(sin)]00(,,)=jkxzjkxzyjkxkzjkxkzExyzEeEeEeEeaxzTE10波2sin/=1(/)zckk1=cossinxzkekek2=-cossinxzkekek1.电场由两个平面波叠加而成，传播方向是和；2k1k2.其中的每一个平面波又可以看成一个沿着x(-x)轴和z轴平面波的叠加；3.当时，该均匀平面波在两个窄壁之间垂直来回反射。因此，无法传播而被截止。=c=/2第九章导行电磁波电磁场理论2020/1/1915sinzkkcosxkk矩形波导的窄壁可看成x=0和x=a的理想导体边界，均匀平面波的入射角为i因此cosxikksinzikkxka2kcos(2)ica考虑到波导波长为21()gc因此，波导波长的几何解释为21cossingii相速度的几何解释为21()sinpcivcc第九章导行电磁波电磁场理论2020/1/19161k2k波面波面i1ksingisinpicvsingivcsinTEiZ两波叠加相互抵消21()singcivcc沿+z方向的能速群速度第九章导行电磁波电磁场理论2020/1/1917TE10波的能量传输特性坡印廷矢量*()12SEH0(,,)sin()zjkzyExyzjExae0(,,)()sin()zjkzxTEHxyzjEZxae222001sin()()sin()cos()22zjkzzxTEEExxxSeejeZaaaa**1()2zyxxyzSeEHeEH01(,,)()cos()zjkzzHxyzExaea能量沿z轴单向传播能量在电场和磁场之间交换第九章导行电磁波电磁场理论2020/1/1918TE10坡印廷矢量平均值220Re()sin()2zTEExSSeZa2111=1()TEgggccZvvv220Re()sin()2zgExSSevaTE10波能量密度平均值em*1Re{()()}4ewEzEz*1Re{()()}4mwHzHz第九章导行电磁波电磁场理论2020/1/19192201sin()4exwEa2222220011[()sin()()()cos()]4mTEExxwEZaaa2/1()TEcZ2ca2cck22222200()cos()[1()]sin()44ccmfxfxwEEfafa22220012=sin()()cos()24cemfxxTE10能量密度平均值第九章导行电磁波电磁场理论2020/1/1920具体化简过程2ca2cck22222111()()()()()4444ccckkfakf222221111()11()1()[1()]444()4cccTEffffffZ22222200()cos()[1()]sin()44ccmfxfxwEEfafa2222220011[()sin()()()cos()]4mTEExxwEZaaa第九章导行电磁波电磁场理论2020/1/19212201ˆRe()sin()2gxSSzvEa22220012sin()()cos()24cxfxwEEafa22220000011ˆsin()sin()22baaggSxxSzdSvEdxdyvbEdxaa22220000112sin()()cos()24aacSxfxwdSbEdxbEdxafa0022cos()sin()02aaxaxdxaaˆgSSSzdSvwdS群速度等于能速！第九章导行电磁波电磁场理论2020/1/1922矩形波导三角形波导尺寸工作频率传输模式22()()2ccmnfab222()()cmnab第九章导行电磁波电磁场理论2020/1/1923例题9-3-1对于a=1.5cm，b=0.6cm的矩形波导，其中充以相对介电常数为2.25的非磁性介质，波导工作在TE10模式，工作频率为10GHz，试求TE10波的相位常数、相速度、波导波长和波阻抗。介质中的波长(注意统一单位)8210310/2.25210[]10vmf822210310/2.25=()()=6.67[]2221.510cvvfGHzaba10282102.251()0.745234310zckffc2281()1()2.6810[/]pccvcffcms221()1()0.0268[]gccffm221()1()337.4[]TEccZff第九章导行电磁波电磁场理论2020/1/1924例题9-3-4设填充空气的矩形金属波导横截面尺寸满足关系式λa2λ，电磁波的工作频率f=3GHz。如果要求工作频率至少高于主模TE10波截止频率的20%，且至少低于TE01波截止频率的20%。试求（1）该矩形波导的尺寸a和b。（2）根据所设计的波导，计算TE10波的相速度、波导波长和波阻抗。TE01波的截止波长和截止频率分别为01()2cTEb0