学习目标:1.理解余角和补角概念2.掌握余角和补角性质,并且会用性质求角如果两个角的和是一个平角(即180°),那么这两个角叫做互为补角,简称互补。其中的一个角叫做另一个角的补角。如果两个角的和是一个直角(即90°),那么这两个角叫做互为余角,简称互余。其中的一个角叫做另一个角的余角。学.科.网互余:反之∵∠1与∠2互余∴∠1与∠2互余(∠1=90°-∠2或∠2=90°-∠1)∴∠1+∠2=90°∵∠1+∠2=90°互补:∵∠1+∠2=180°∴∠1与∠2互补反之∵∠1与∠2互余∴∠1+∠2=90°(∠1=90°-∠2或∠2=90°-∠1)1、当∠1=30°时,∠1的余角等于____,∠1的补角等于____;20°40°150°60°2、当∠1的余角等于50°时,∠1等于_____3、当∠1的补角等于160°时,∠1等于___1、如果∠1+∠2+∠3=90°,那么∠1、∠2、∠3互为余角。互为余角只是对两个角而言的。(错)(错)2、任意一个角,它既有余角,又有补角。比如:120°、200°1.填表练一练∠α的度数∠α的余角∠α的补角(0<n<90)40°130°45°135°60°30°90°-n°180°-n°想一想:同一个角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系?学同一个角的补角与它的余角相差90°你发现了什么?(180°-n°)-(90°-n°)=180°-n°-90°+n°=90°50°45°120°n°2、已知一个角的补角是这个角的余角的4倍,求这个角的度数。开动脑筋35°的余角110°的补角有∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠6,请找到你们的好朋友站队:∠1∠2∠3∠5=55°∠4=55°=55°同角的余角相等=70°=70°同角的补角相等例题探究∴∠2=∠3例1、如图,如果∠1与∠2互余,∠1与∠3互余,那么∠2与∠3相等吗?为什么?123∵∠1与∠2互余,∠1与∠3互余(同角的余角相等)如图:已知∠AOC=90°,∠BOD=90°思考:(1)图中有哪些角互余?ABCDO123(2)有哪些角相等?试说明理由。解:(1)、∠2与∠3互余∠2与∠1互余(2)、∠1=∠3(同角的余角相等)∠1=50°∠3=余角?40°∠2=50°∠4=余角40°?可以得出结论:等角的余角相等类似地,还有:等角的补角相等如图,直线CD经过点O,OC平∠AOB,∠AOD与∠BOD有怎样的大小关系?为什么?解:∵OC平分∠AOB∴∠AOC=∠BOC∴∠AOD=∠BOD(等角的补角相等)互余互补对应图形两角间的数量关系性质129012180同角(等角)的余角相等同角(等角)的补角相等当堂反馈1、36°的余角等于_______,补角等于_____。2、∠α(0∠α)的余角是______,∠β(0∠β)的补角是_______。3、一个角的余角是40°,这个角的补角等于____4、下列图形中,和互为余角的是()A.B.C.D.5、一个锐角的补角比这个角的余角大()A.180°B.45°C.90°D.135°54°144°D130°180°-∠β90°-∠αC当堂反馈5、一个角是它的补角的2倍,这个角等于________.6、如图,直线CD经过点O,OC平分∠AOB,∠AOD与∠BOD有怎样的大小关系?为什么?∠AOD=∠BOD(等角的补角相等)120°谢谢各位的光临与指导