4.3.3余角和补角复习1、1个直角等于度,1个平角等于度;1个平角等于个直角。2、计算:'3520'0536)2('3533'3525)1(901802'1059'3015填空30°+=90°45°+=90°10°+=90°+75°=90°30°+=180°45°+=180°90°+=180°+110°=180°相同点:不同点:填表,并找出相同点和不同点:定义:如果两个角的和等于180°(平角),就说这两个角互为补角,即其中每一个角是另一个角的补角。定义:如果两个角的和等于90°(直角),就说这两个角互为余角,即其中每一个角是另一个角的余角。两个角相加。左表的和为90°,右表的和为180°。60°45°80°15°150°70°135°90°∠1∠1的余角∠1的补角10°35°45°120°80°170°55°145°45°135°没有60°观察上表回答:(1)钝角有余角吗?(2)两个角互余并且相等,则这两个角都是度。(3)∠(∠90°)的余角是它的补角是。计算下列各角的余角和补角:45180°-∠90°-∠32你能试画出图中∠1的余角和补角吗?114522同角的补角相等同角的余角相等∠2=∠3∠4=∠5几何语言:∵∠1+∠2=90°∠1+∠3=90°∴∠2=∠3(同角的余角相等)几何语言:∵∠1+∠4=180°∠1+∠5=180°∴∠4=∠5(同角的补角相等)如图,∠1和∠2互余,∠3和∠4互余,若∠1=∠3,那么∠2与∠4相等吗?为什么?3421等角的余角相等。理由:∵∠1与∠2互余∴∠2+∠1=90°∵∠3与∠4互余∴∠4+∠3=90°又∵∠1=∠3∴∠2=∠4解:∠2与∠4相等几何语言:∵∠1+∠2=90°∠3+∠4=90°又∵∠1=∠3∴∠2=∠4(等角的余角相等)等角的补角相等。理由:∵∠1与∠2互补∴∠2+∠1=180°∵∠3与∠4互补∴∠4+∠3=180°又∵∠1=∠3∴∠2=∠4解:∠2与∠4相等如图,∠1和∠2互补,∠3和∠4互补,若∠1=∠3,那么∠2与∠4相等吗?为什么?3124几何语言:∵∠1+∠2=180°∠3+∠4=180°又∵∠1=∠3∴∠2=∠4(等角的补角相等)余角、补角的性质:同角或等角的余角相等。同角或等角的补角相等。几何语言:∵∠1+∠2=900∠1+∠3=900∴∠2=∠3(同角的余角相等)几何语言:∵∠1+∠2=180°∠1+∠3=180°∴∠2=∠3(同角的补角相等)几何语言:∵∠1+∠2=180°∠3+∠4=180°又∵∠1=∠3∴∠2=∠4(等角的补角相等)练习1、请你判断,错的请说明理由:(1)∠1+∠2=180°,则∠1是∠2的余角.()(2)∠1+∠2+∠3=90°,则∠1和∠2互为余角.()××2、如图1,∠1+∠3=90°,∠1+∠2=90°,则∠2=()练习同角的余角相等3、如图2,∠1+∠3=180°,∠2+∠3=180°,则∠1=()同角的补角相等∠3∠2ACBDO231图2ABCDO图1321已知一个角的补角是这个角的余角的4倍,求这个角的度数。解:设这个角为x°,那么它的余角为(90-x)°,它的补角为(180-x)°,则180-x=4(90-x)开动脑筋解得x=60答:这个角是60o。如图,点A,O,B在同一条直线上,OD平分∠COA,OE平分∠COB,则:①∠EOD=度。②∠AOD的余角是,∠AOD的补角是。OECDAB例题90BOECOE或DOB余角、补角的定义:余角、补角的性质:(1)两个角的和为90°称互为余角;(2)两个角的和为180°称互为补角。(1)同角或等角的余角相等;(2)同角或等角的补角相等。今天我们学了什么?3、计算:(1)一个角的补角是它的3倍,求这个角。(2)已知两个角的度数比是2:7,且它们互余,求这两个角。第二关练习。xxxxxx。x45:45180418033180:)1(这个角是答度设这个角是解。xxxxxx。xx7020:70710720210210909907272:)2(和这两个角分别是答度度和设这两个角分别是解6、如图,∠1和∠2互余,∠3和∠4互余,且∠2=∠4。已知∠1=60°,求∠3的度数。4321EDBACO第三关练习补充练习1、下列说法正确的是()A、大于90°的角是钝角B、任何一个角都有余角C、同角的余角相等D、有公共顶点的两个直角组成平角2、下列说法正确的是()A、一个锐角的余角比这个角大B、一个锐角的余角比这个角小C、一个锐角的补角比这个角大D、一个钝角的补角比这个角大3、已知∠1和∠2互为补角,且∠1-∠2=40°,则∠1=度,∠2=度。CC11070。xxxxxxx。x30:3018030180230218018030)90(2180:这个角是答度设这个角是解4、一个角的补角比它的余角的2倍多30°,求这个角。作业:1、必做题:P144第7和11题2、选做题:一个角的余角比它的补角的少40°,求这个角。32