《利用函数性质判定方程解的存在》教学设计

《利用函数性质判定方程解的存在》教学设计一、教材依据使用教材为北京师范大学出版社的普通高中课程标准实验教科书《数学》必修一第四章函数应用的第一节函数与方程的第一课时《利用函数性质判定方程解的存在》。二、设计思想1、教材分析函数是高中数学的一条主线，是高考的难点与热点，因此，作为高中学生应该精通函数（概念、性质、图象），另一方面还应善于运用函数的观点解决方程问题。函数思想就是用运动和变化的观点、集合与对应的思想，去分析和研究数学问题中的数量关系，建立函数关系，运用函数的图像和性质去分析问题、转问题，从而使问题获得解决。方程思想就是分析数学问题中的变量间的等量关系，从而建立方程或方程组，通过解方程（组），或者运用方程的性质去分析、转化问题，使问题获得解决。函数思想与方程思想密切相关，对问题的分析过程常需有意识地培养学生的函数与方程转化意识，对于高中学生数学学习来说显得尤其重要，为此设计这一教学内容。2、学情分析在初中时已经学过一元一次方程、一元二次方程等的求解，而对于一些复杂的方程无法求解，那就要判断所给方程到底有没有实数解，本节课在之前函数学习的基础上，通过函数和方程的联系，让学生会判断所给方程在给定区间是否有实数解。三、教学目标1、知识与技能理解方程的解与相应函数图像交点之间的内在联系，学会用函数观点处理某些方程的解的问题。2、过程与方法由函数图像发现函数和方程的联系，并总结出零点的定义以及如何判定方程解的存在。在发现、研究和解决问题的过程中，体会“函数与方程”、“化归与转化”和“数形结合”等数学思想方法。3、情感态度与价值观培养学生系统化及联系的观点。四、教学重点学会用函数方法研究某些方程解的存在性等相关问题；体会函数与方程的思想。五、教学难点理解方程的解与函数图像交点的横坐标的关系；学会问题转化、优化，能够将某些方程解的问题转化为函数图像的交点问题来解决。六、教法选择利用多媒体直观地展示函数图像的变化，激发学生自觉地探究数学问题，体验发现的乐趣，充分体现以学生发展为本的理念。七、学法指导学生自己动手实践在教师的引导下发现规律，并归纳、总结。从而亲身体验知识产生的过程，创设研究性学习的氛围。八、教学准备在上课前，认真钻研教材，上网查询资料，制作幻灯片，并反复修改，除此之外，还在课前估计课堂内可能发生的情况，准备好各种预案，以便顺利完成教学任务。九、教学过程1、教学流程2、具体教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图新课引入我们在初中时学过一元一次方程、一元二次方程，现在我给出几个方程，请同学们求出它们的解。(1)x+1=0(2)x2-x-6=0(3)3x-x2=0动手实践：求解所给方程。(1)x=-1(2)x1=-2,x2=3(3)无法用公式求解。由第三个方程无法求解引出这节课的内容。授新课【探究发现1】：为什么要用函数性质判定方程的解？【探究发现2】：函数零点的定义？看大屏幕上所给函数的图像，发现函数和方程的联系。学生看大屏幕上所给函数的图像自己总结。使学生知道函数和方程是有联系的。即函数的图像与横轴交点的横坐标就是对应方程的解。函数的图像与横轴交点的横坐标称为零点。创设情境问题探究思考推广问题迁移拓展升华总结提炼授新课【思考1】：零点是不是一个点？【思考2】：如何求一个函数的零点？学生思考学生思考使学生知道零点不是一个点，而是一个实数。使学生知道求函数零点就是求对应方程的解。【例题讲解】求下列函数的零点。(1)f(x)=x2-x-6(2)f(x)=2x(x-2)求所给函数的零点。(1)令f(x)=0，解得x1=-2,x2=3，所以函数f(x)=x2-x-6的零点为-2,3(2)令f(x)=0，解得x1=0,x2=2，所以函数f(x)=2x(x-2)的零点为0，-2使学生知道求一个函数的零点就是求对应方程的解。【探究发现3】：如何利用函数性质判定方程有没有解？如果函数y=f(x)在闭区间[a,b]上的图像是连续曲线，并且在区间端点的函数值符号相反，即f(a)·f(b)0,则在区间(a,b)内，函数y=f(x)至少有一个零点,即对应方程f(x)=0在区间(a,b)内至少有一个实数解。看大屏幕上所给函数的图像，并观察在不同区间的零点数。使学生知道判定函数零点存在的方法。也即判定方程解存在的方法。【例题讲解】判断方程032xx在[-1,0]有没有解？解：设23)(xxfx103)0(20f0)0()1(ff所以方程032xx在[-1,0]内有解。学生思考对判定方程解的存在方法的应用。【练习】判断方程01543xx在[1,2]有没有实数解？一学生到黑板上练习进一步熟悉判定方程解的存在的方法。小结与作业安排小结：（1）零点的定义。（2）函数解的存在性的判定方法。作业：教材P119A组第1题整理记录知识点。巩固这节课所学内容，培养学生归纳整理能力。板书设计课题一、零点的定义例1学生练习区域：二、解的存在性定理例2点评：十、教学反思本节课是运用函数的观点解决方程解的存在性问题。为此先引出了零点的定义，然后再给出解的存在性定理。在教学中先让学生发现有些方程的解无法求出，从而引出本节课的课题，然后师生共同探索发现方程和函数的联系即方程的解和函数图像与横轴交点的横坐标是相同的。从而通过判断函数在给定区间有无零点问题来得出方程在给定区间有无实数解的问题。经过课堂实施，完成的还比较顺畅，注意了师生的互动，教学效果较好，学生基本上都会运用解的存在性定理判断在一个给定区间上方程是否有解，但也存在一些不足:1、课堂气氛还不够活跃。2、在启发、引导学生思维方面、评价方面做的还不够。在以后的教学中我将会努力克服以上缺点，积极向其他老师学习。十一、备课组长评价这节课开始设计的很好，先从学生熟悉的一元一次方程和一元二次方程根的求解入手，引入利用一次函数和二次函数的图像提出问题，找方程的解与对应的函数的图像交点横坐标间的关系，进而诱发学生总结，得出函数零点的定义，这样从开始就抓住学生的思维，然后教师再层层深入，不仅使学生深刻理解了函数零点的定义，而且对知识之间特别是函数和方程之间的联系理解的更加到位，让学生明白事物之间是相互联系的，引入自然流畅，有助于提升学生的学习兴趣和学习积极性。本节课至始至终体现了以学生为主体的教学理念，学生参与，多大部分学生能在教师的引导下提出问题，然后自己进行研究学习，在研究函数零点存在性定理时体现更为突出.学生通过自己动手动脑，学会了相关的数学知识，并能加以简单应用，特别是确定函数零点，不仅从定理上能解决，有一部分还能辅之以图像，这样更加直观形象，培养了学生的数形结合的思想和能力。建议：1.老师点拨分析存在零点满足的条件，诱发学生自己去找。2.零点存在定理的应用上再进一步进行升华。