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试验设计的方法与数据处理东北农业大学信息与计算科学系1绪言课程的性质：试验设计方法是一项通用技术，是当代科技和工程技术人员必须掌握的技术方法。课程的任务：让学生熟悉并掌握近代最常用、最有效的几种试验设计方法的基本原理及其应用。■随后，F.Yates,R.C.Bose,O.Kempthome,W.G.Cochran,D.R.Cox和G.E.P.Box对试验设计都作出了杰出的贡献，使该分支在理论上日趋完善，在应用上日趋广泛。■50年代，日本统计学家田口玄一将试验设计中应用最广的正交设计表格化，在方法解说方面深入浅出为试验设计的更广泛使用作出了众所周知的贡献。■1978年，七机部由于导弹设计的要求，提出了一个五因素的试验，希望每个因素的水平数要多于10，而试验总数又不超过50，显然优选法和正交设计都不能用，随后，方开泰教授（中国科学院应用数学研究所）和王元院士提出“均匀设计”法，这一方法在导弹设计中取得了成效。1.2试验设计的任务:就是以概率论与数理统计知识为理论基础，结合专业知识和实践经验，经济的、科学的、合理地安排试验；有效地控制试验干扰；力求用较少的人力、物力、财力和时间，最大限度地获得丰富而可靠的资料；充分利用和科学地分析所获取得试验信息，从而达到能明确回答研究项目所提出的问题和尽快获得最优方案的目的。1.3试验设计的作用（1）通过试验设计可以分清各试验因素对试验指标的影响大小顺序，找出主要因素，抓住主要矛盾。（2）通过试验设计可以了解因素与水平指标间的规律性，即每个因素水平改变时，指标是怎样变化的。（3）通过试验设计可以各试验因素之间的相互影响情况，即因素间的交互作用。（4）通过试验设计可以迅速地找出最优生产条件或工艺条件，确定最优方案，并能预估在最优生产条件下或工艺条件下的试验指标值及其波动范围。（5）通过试验设计可以正确估计和有效控制、降低试验误差，从而提高试验精度。（6）通过对试验结果的分析，可以明确进一步试验的研究方向。2试验设计的基本概念在试验设计中，根据试验的目的而选定的用来衡量试验结果好坏或处理效应高低的质量指标称为试验指标。由于试验目的不同，选择的试验指标亦不相同。试验指标可分为定量指标和定性指标两类。能用数量表示的指标称为定量指标或数量指标。不能用数量表示的指标称为定性指标。食品的感官指标多为定性指标。单指标试验和多指标试验2.1试验设计常用术语（1）试验指标（experimentalindex）试验中，凡对试验指标可能产生影响的原因或要素，都称为因素，因子。试验中所研究的影响试验指标的因素叫试验因素。试验因素常用大写字母A、B、C、…等表示。把除试验因素以外的其它所有对试验指标有影响的因素统称为条件因素，又称试验条件（expermentalconditions）。如研究研究增稠剂用量、pH值和杀菌温度对豆奶稳定性的影响时，增稠剂用量、pH值和杀菌温度即为试验因素。当试验中考察的因素只有一个时，称为单因素试验；若同时研究两个或两个以上的因素对试验指标的影响时，则称为两因素或多因素试验。下一张主页退出上一张（2）试验因素（experimentalfactor）试验因素所处的各种状态或数量等级称为因素水平，简称水平。在试验设计中，1个因素选几个水平，就称该因素为几水平因素。如微生物的培养温度A（℃）设计30，40，50三个级别，培养温度为3水平因素；培养时间B（min）设置20，40，60，80四个水平，培养时间为4水平因素。如比较3个品种奶牛产奶量的高低，这3个品种就是奶牛品种这个试验因素的3个水平。表示方式？下一张主页退出上一张（3）因素水平（leveloffactor）事先设计好的实施在试验单元上的具体措施叫试验处理，简称处理。单因素试验时，试验因素的一个水平就是1个处理。多因素试验中，由于因素和水平较多，可以形成若干个水平组合（处理），每个水平组合就是1个处理。处理的多少等于参试各因素水平的乘积。如3因素3水平试验共有3×3×3=27个处理。下一张主页退出上一张（4）试验处理（treatment）在试验中接受不同试验处理的试验载体叫试验单位。在畜禽、水产试验中，一只家禽、一头家畜、一只小白鼠、一尾鱼，即一个动物；或几只家禽、几头家畜、几只小白鼠、几尾鱼，即一组动物都可作为试验单位。1个苹果、1听罐头、几袋面粉等。试验单位往往也是观测数据的单位。下一张主页退出上一张（5）试验单位（元）（experimentalunit）在试验中，将一个处理实施在两个或两个以上的试验单位上，称为重复；1处理实施的试验单位数称为处理的重复数。（6）重复（repetition）（7）全面试验（overallexperiment）对试验因素的所有水平组合都进行实施的试验称为全面试验。优点：能够获得全面的试验信息，无一遗漏，各因素及各级交互作用对试验指标的影响剖析的比较清楚，又称全面析因试验（factorialexperiment）。缺点：随着试验因素和水平的增多，试验处理数目会剧增，试验次数急剧增加。（8）部分实施（fractionalenforcement）由全面试验中选取部分有代表性的处理进行试验2.2拟定试验方案的要点1、根据试验的目的、任务和条件挑选试验因素拟定方案时，在正确掌握生产中存在的问题后，对试验目的、任务进行仔细分析，抓住关键，突出重点。首先要挑选对试验指标影响较大的关键因素。若只考察一个因素，则可采用单因素试验。若是考察两个以上因素，则应采用多因素试验。如进行猪饲料添加某种微量元素的饲养试验，在拟定试验方案时，设置一个添加一定剂量微量元素的处理和不添加微量元素的对照，得到一个包含2个处理的单因素试验方案；下一张主页退出上一张或设置几个添加不同剂量微量元素的处理和一个不添加微量元素的对照，得到一个包含多个处理的单因素试验方案。进行微量元素不同添加剂量与不同品种猪的饲养试验，则安排一个二因素试验方案。应该注意，一个试验中研究的因素不宜过多，否则处理数太多，试验过于宠大，试验干扰因素难以控制。凡是能用简单方案的试验，就不用复杂方案。2、根据各试验因素的性质分清水平间差异各因素水平可根据不同课题、因素的特点及动物的反应能力来确定，以使处理的效应容易表现出来。下一张主页退出上一张（1）水平的数目要适当水平数目过多，不仅难以反映出各水平间的差异，而且加大了处理数；水平数太少又容易漏掉一些好的信息，至使结果分析不全面。（2）水平间的差异要合理有些因素在数量等级上只需少量的差异就反映出不同处理的效应。如饲料中微量元素的添加等。而有些则需较大的差异才能反应出不同处理效应来，如饲料用量等。下一张主页退出上一张（3）试验方案中各因素水平的排列要灵活掌握一般可采用等差法（即等间距法）、等比法和随机法3种。我们结合肉牛埋植玉米赤霉醇为例说明。等差法是指各相邻两个水平数量之差相等，如赋形剂（不含玉米赤霉醇）各水平的排列为：10mg、20mg、30mg，其中20mg为中心水平，向上向下都相隔10mg。等比法是指各相邻两个水平的数量比值相同，如赋形剂各水平的排列为7.5mg、15mg、30mg、60mg,相邻两水平之比为1:2。下一张主页退出上一张随机法是指因素各水平随机排列，如赋形剂各水平排列为15mg、10mg、40mg、30mg各水平的数量无一定关系。3、试验方案中必须设立作为比较标准的对照动物试验的目的就是通过比较来鉴别处理效应大小、好坏等。为了达到这一目的，试验方案应当包括各试验处理，以及作为比较的对照。任何试验都不能缺少对照，否则就不能显示出试验的处理效果。根据研究的目的与内容，可选择不同的对照形式。例如，进行添加微量元素的饲养试验，添加微量元素为处理，不添加添加微量元素为对照，这样的对照为空白对照。进行几微量元素添加量的比较试验，各个处理可互为对照，不必再设对照。在对某种动物作生理生化指标检验时，所得数据是否异常应与动物的正常值作比较，动物的正常值就是所谓的标准对照。在杂交试验中，要确定杂交优势的大小，必须以亲本作对照，这就是试验对照。另外，还有一种自身对照，即处理与对照在同一动物上进行，如病畜用药前与用药后生理指标的比较等。下一张主页退出上一张4、试验处理（包括对照）之间应遵循唯一差异原则这是指在进行处理间比较时，除了试验处理不同外，其它所有条件应当尽量一致或相同，使其具有可比性，才能使处理间的比较结果可靠。下一张主页退出上一张3试验设计的基本原则3.1试验误差从统计分析的角度，试验单元是提供一个具有独立随机误差的观察值的单元。处理的每一次试验都要通过一个试验单元来获得一个观察值，观察值中有该处理的理论值（真值），也总要受到许多非处理因素的干扰和影响，使观察值和处理的真值之间有偏离，这利偏离叫做误差。误差有三种：系统误差、随机误差和错失误差。系统误差影响试验的准确性，随机误差影响试验的精确性。为了提高试验的准确性与精确性，即提高试验的正确性，必须避免系统误差，降低随机误差。为了有效地避免系统误差，降低随机误差，必须了解试验误差的来源。试验误差的主要来源有：试验材料、测试方法、仪器设备及试剂、试验环境条件和试验操作等。下一张主页退出上一张下一张主页退出上一张（2）试验中误差的来源系统误差：试验的每一个处理都要在试验单元上进行实施，这就要求各个单元所处的试验条件（仪器、管理等条件）在完全一致，这样才能客观地反映处理的真值。如果环境条件存在可辨识的差异而使得观察值与真值之间发生有一定方向的偏离，这种偏离称为系统误差，系统误差会导致得出错误的结论。随机误差：它由于试验单元、管理方法、测试仪器、操作方法等方面不可辨识的、大小方向不确定的差异所造成的观察值和真值之间的偏离，它具有随机性，称为随机误差。例如一个处理在试验条件完全一致的情况下的两次观察值之间的差异就是随机误差，随机误差是不可避免的，但可以尽量控制使处理的效果更好地表现出来。错失误差：试验中由于试验人员的粗心大意或操作错误而产生的试验结果的偏差。如记录、测量错误等。错失误差通过提高实验人员的敬业精神和认真工作的态度是可以杜绝的。系统误差影响试验的准确性，随机误差影响试验的精确性。3.2试验设计的基本原则统计学上通过合理的试验设计既能获得试验处理效应与试验误差的无偏估计，也能控制和降低随机误差，提高试验的精确性。在试验设计时必须遵循3个基本原则－重复、随机化、局部控制。下一张主页退出上一张（1）重复原则重复是指在试验中每种处理至少实施两次以上。重复试验是估计和减少随机误差的基本手段。设置重复的主要作用在于估计试验误差和降低试验误差。由于随机误差是客观存在的和不可避免的，如果一个处理只实施一次，那么只能得到一个观测值，则无法估计出随机误差的大小。只有在同一条件下重复试验，获得两个或两个以上的观测值时，才能估计出试验误差。随机误差有大有小，时正时负，随着试验次数的增加，正负相互抵消，随机误差平均值趋于零。因此，多次重复试验的平均值的随机误差比单次试验值的随机误差小。下一张主页退出上一张在前章内容中讲到，样本标准误与标准差的关系是nSSx即平均数抽样误差的大小与重复次数的平方根成反比，故重复次数多可以降低试验误差。但在实际应用时，重复数太多，试验材料、仪器设备、操作等试验条件不易控制一致，反而会增大试验误差。为避免这一问题，可在“局部控制原则”的前提下增加重复次数。重复数的多少可根据试验的要求和条件而定。如果供试材料间差异较大，重复数应多些；差异较小，重复数可少些。Note：相同条件下的重复试验不能发现和减小系统误差。随机化原则，就是在试验中，每一个组合处理及其每一个重复都有同等机会被安排在某一特定空间和时间微环境中，以消除某些组合处理或重复可能占有的“优势”或“劣势”，保证试验条件在空间和时间上的均匀性。随机化可使系统误差转化为随机误差，从而可正确、无偏地估计试验误差，并可保证试验数据的独立性和随机性，以满足统计分析的基本要求。下一张主页退出上一张（2）随机化原则Note：在试验中，遵循随机化原则是消除系统误差的有效手段。在试验中，当试验环境或试验