第三章 卫星的运动与星历

1第三章卫星的运动与星历主要内容开普勒三定律二体问题卫星轨道参数卫星的位置和速度计算GPS卫星星历23.1开普勒三定律卫星运动轨道：卫星在空间运行的轨迹卫星轨道参数：描述卫星位置及状态的参数3开普勒第一定律卫星运行的轨道是以地球质心为一个焦点的椭圆。2(1)1cosssssaerefR---卫星的地心距离as---椭圆长半径es---椭圆偏心率fs---真近点角4开普勒第二定律卫星在过地球质心的平面内运动，其向径在相同的时间内所扫过的面积相等。定律包含的内容：卫星在椭圆轨道上的运行速度是不断变化的，在近地点处速度为最大，而在远地点时速度为最小。5开普勒第三定律卫星运行周期的平方，与轨道椭圆长半径的立方之比为一常量，而该常量等于地球引力常数GM的倒数。即：2234ssTaGM卫星运行周期仅取决于长半径，与短半径无关，即与卫星轨道形状无关。6卫星运动的角速度假设卫星运动的平均角速度为n，则n=2π/Ts可得：1/23sGMna当卫星轨道椭圆的长半径确定后，卫星运动的平均角速度便随之确定。73.2卫星运动的轨道参数轨道形状参数，用于确定轨道椭圆的形状和大小：as：轨道椭圆的长半径；es：轨道椭圆的偏心率。2221sssbea8卫星运动的轨道参数轨道平面定向参数，用于确定卫星轨道平面与地球之间的相对定向：Ω：升交点赤经。升交点是卫星轨道与赤道平面的交点，卫星通过这一点从南半球逆时针越过赤道进入北半球。i：轨道倾角。赤道平面与卫星轨道平面之间的夹角。9卫星运动的轨道参数轨道椭圆定向参数，用于确定轨道椭圆在轨道平面上的定向：ωs：近地点角距。在卫星轨道平面内升交点向径和近地点向径之间的夹角，由升交点向径逆时针方向起算。它确定了卫星轨道长半径在空间的方向。10卫星运动的轨道参数卫星瞬时位置参数，用于确定卫星在轨道上的瞬时位置：fs：卫星的真近点角。fs是卫星向径和近地点向径之间的夹角。通过fs可以确定卫星任意时刻在空间的瞬时位置，是时间t的函数。11真近点角的计算Es---偏近点角：在椭圆平面上，近地点P至m点的圆弧所对应的圆心角。12平近点角Ms---平近点角:是一个假设量，是卫星在轨道上运行的平均近点角。Ms=n(t-t0)N卫星运动的平均角速度T0卫星过近地点的时刻T观测卫星的时刻。根据开普勒三定律，n是常数，因此Ms可以确定。13开普勒方程平近点角与偏近点角间存在如下关系：Es=Ms+essinEs开普勒方程给出了天体在轨道上运动的位置与时间的关系。这是一个超越方程，很难得出严格的分析解，但是，已经证明这个方程存在唯一解。14真近点角的计算ascosEs=rcosfs+asescosfs=as(cosEs–es)/rr=as(1-escosEs)122coscos1cos1sinsin1cosssssssssssEefeEeEfeE121tantan212ssssfeEe153.3卫星的瞬时位置轨道直角坐标系：在轨道直角坐标系统中取直角坐标系的原点与地球质心相重合，ξs轴指向近地点、ηs轴垂直于轨道平面向上，ζs轴在轨道平面上垂直于ξs轴构成右手系。0sincossssssffr16轨道直角坐标系中卫星的位置122coscos1cos1sinsin1cosssssssssssEefeEeEfeE0sincossssssffr(1cos)sssraeE21/2(cos)(1)sin0ssssssssEeaeE17天球坐标系中卫星的位置天球坐标系：天球坐标系(x,y,z)与轨道坐标系(s,s,s)具有相同的原点，差别在于坐标系定向不同，需将轨道坐标系作如下旋转：绕s轴顺时针旋转角度s，指向由近地点改为升交点。绕s轴顺时针旋转角度i，使s轴与z轴重合。绕s轴顺时针旋转角度，使s轴与x轴重合。18天球坐标系中卫星的位置计算313()()()ssssxyRRiRz122313cos1sin0ssssssaEexyRaeEz19卫星在地球坐标系中的位置计算地球坐标系：地球坐标系中卫星的瞬时坐标（X，Y，Z）如下：21/23313(cos)()(1)sin0sssssXaEeYRGASTRaeEZ为了使观测卫星和观测站位置处于统一的坐标系统，因此，需要将卫星位置转换到地球坐标系。20瞬时速度122sin1cos1cos0sssssssssEaneEeE213.4卫星的受摄运动22地球引力场摄动力对卫星轨道的影响地球引力场摄动力对卫星轨道的影响，主要由与地极扁率有关的二阶谐系数项引起，对卫星轨道用的影响：引起轨道平面在空间旋转，使升交点赤经Ω产生周期性变化；引起近地点在轨道平面内旋转，导致近升角距ω的变化；引起平近点角M的变化。23地球引力场摄动力对卫星轨道的影响222003[]cos2(1)()()()ssnJaitaettttt2222003[](15cos)4(1)()()()ssanJitaettttt223/222003()(1)(13cos)4()()()ssManJeitaMMtMttttMntt24地球引力场摄动力对卫星轨道的影响25日月引力对卫星轨道的摄动影像26太阳光压对卫星轨道的影响27太阳光压对卫星轨道的影响28其他摄动力对卫星轨道的影响固体潮和海洋潮汐摄动影响大气的摄动影响293.5GPS卫星星历卫星星历是描述卫星运动轨道的信息，是一组对应某一时刻的轨道根数及其变率。分为预报星历和后处理星历。作用：根据卫星星历可以计算任一时刻的卫星位置及速度；卫星星历的准确性直接决定GPS定位的准确性30预报星历(广播星历)通过卫星发射的含有轨道信息的导航电文传递给用户，经解码获得所需的卫星星历。每小时更新一次。精度一般是20-40m。17个参数：参考星历：参考历元的卫星轨道参数6个轨道摄动修正参数：9个参数参考时刻：参考星历的参考历元toe星历数据龄期：AODE缺点：广播星历存在外推误差，精度有限31GPS卫星星历参数s32GPS卫星历书参数s33后处理星历(精密星历)后处理星历是根据地面跟踪站所获得的精密观测资料计算而得到的星历。一般不能实时定位。一般不通过卫星的无线电信号向用户传递，而是通过磁盘、电视、电传、卫星通讯等方式有偿地为所需要的用户服务。精度可以达到米。缺点：难以实时传递。34精密星历的计算按一定时间间隔给出卫星在地固坐标系下的三维位置、三维速度和钟差；任意时刻t卫星位置的计算：插值法拉格朗日插值法三次样条三角多项式353.6GPS卫星坐标计算计算此卫星在信号发射时刻t（GPS时间）为239050.7223s时的空间位置。36GPS卫星坐标计算5749.2777koettts第1步：计算规化时间tk第2步：计算卫星的平均角速度n04941.458555104.249105564101.45859810/nnnrads37第4步：计算信号发射时刻的偏近点角EsGPS卫星坐标计算01.90332821.9033284.379857sksMMntradMradrad第3步：计算信号发射时刻的平近点角Mssin4.374280sssssMEeEErad迭代计算，有38第6步：计算信号发射时刻的升交点角距θGPS卫星坐标计算03.631935ssfrad第5步：计算信号发射时刻的真近点角fs121tantan2121.914477sssssfeEefrad39第8步：计算信号发射时刻的升交点角距、卫星的地心距离GPS卫星坐标计算003.631937(1cos)26612441.680.9848407ssskuradraeErmiiiitrad第7步：计算信号发射时刻的摄动改正项60000700sin2cos21.68872410sin2cos2192.951246sin2cos21.20927710usucrsrcisicuCCrCCiCC40第10步：计算卫星在协议地球坐标系中的坐标GPS卫星坐标计算cossincossinsincos13780293.30sincoscoscossinsin20230949.120sincos010441947.44XiiYriiZii第9步：计算信号发射时刻的升交点赤经005()16.3937457.29211510/ekeeettradrads地球自转角速度